Основы логики 9 класс

№1 г. Лакинска Собинского района

и тождества алгебры логики

записывают, вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.

Создателем алгебры

логики является живший в XIX веке английский математика Джордж Буль, в честь которого эта алгебра названа булевой алгеброй высказываний.

которого можно однозначно сказать, истинно оно или ложно.
Киев –

столица Беларуси.
Невозможно создать вечный двигатель.
Прямоугольник есть геометрическая фигура.
Сегодня великолепная погода.
Каждый человек - художник.
Который час?

Употребляемые в обычной речи слова и словосочетания «не», «и», «или», «если», «то», «тогда и только тогда» и другие позволяют из уже заданных высказываний строить новые высказывания. Такие слова и словосочетания называются логическими связками. Высказывания, образованные из других высказываний с помощью логических связок, называются составными. Высказывания, не являющиеся составными, называются элементарными (простыми).

стоит после корня.
Рыбу ловят сачком, или ловят крючком, или мухой

приманивают, иль червяком.
Буква «а» - первая буква в слове «аист» или «сова».
Луна – планета или 2 + 3 = 5

х, у и т.д.
Истинность высказывания обозначают:
И либо 1.
Ложность высказывания

обозначают:
Л либо 0.

словом «не»), дизъюнкция (операция, выражаемая связкой «или») и конъюкция (операция,

выражаемая связкой «и»).

ложно, когда высказывание истинно.
Обозначение:

Таблица истинности:

ложно тогда и только тогда, когда все простые высказывания, входящие

в неё ложны.
Обозначение:
Таблица истинности:

истинно тогда и только тогда, когда все простые высказывания, входящие

в неё истинны.
Обозначение:

Таблица истинности:

логическое выражение, которое истинно во всех случаях, кроме как из

истины следует ложь.
Обозначение:

Таблица истинности:

логическое выражение, которое является истинным тогда и только тогда, когда

оба простых логических выражения имеют одинаковые значения. Обозначение:

Таблица истинности:

2. Конъюнкция (и);
3. Дизъюнкция (или);
4. Импликация (следование);
5.

Эквивалентность (равнозначность).

Для изменения указанного порядка выполнения логических операций используются скобки.

компьютера оперируют с сигналами, представляющими собой электрические импульсы. Есть импульс

– логический смысл сигнала – 1, нет импульса – 0. На входы логического элемента поступают сигналы-значения аргументов, на выходе появляется сигнал-значение функции.
Преобразование сигнала логическим элементом является таблицей состояния, которая фактически является таблицей истинности, соответствующей логической функции.
Базовые логические элементы реализуют рассмотренные выше три основные логические операции

подаются два сигнала (00,01,10 или 11). На выходе получается сигнал

0 или 1 в соответствии с таблицей истинности операции логического умножения.

два сигнала (00, 01, 10 или 11). На выходе получается

сигнал 0 или 1 в соответствии с таблицей истинности операции логического сложения.

или 1. На выходе получается сигнал 0 или 1 в

соответствии с таблицей истинности инверсии.

Λ A; A ∨ B = B ∨

A.
2. Ассоциативный закон: 
A Λ (B Λ C) = (A Λ B) Λ C;
A ∨ (B ∨ C) = (A ∨ B) ∨ C.
3. Дистрибутивный закон: 
A Λ (B ∨ C) = (A Λ B) ∨ (A Λ C).
A ∨ (B Λ C) = (A ∨ B) Λ (A ∨ C).

отрицания:

7. Законы де Моргана:

A = A.
9. Законы исключения констант: 
A ∨ 1 =

1; A ∨ 0 = A;
A Λ 1 = A; A Λ 0 = 0;
10.
11.

Существует еще несколько логических законов и тождеств, но они достаточно легко выводятся при помощи формул, приведенных выше