Презентация для самостоятельного изучения темы "Алгебра логики"

или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно

или ложно.
Высказывания бывают общими, частными или единичными.
Общее высказывание начинается (или можно начать) со слов: все, всякий, каждый, ни один.
Частное высказывание начинается (или можно начать) со слов: некоторые, большинство и т.п.
Во всех других случаях высказывание является единичным.

состояние воды»
«Треугольник — это геометрическая фигура
«Париж — столица Китая».

- Ответ: истинное высказывание.
- Ответ: истинное высказывание.
Ответ: ложное высказывание.

Ответ: общее высказывание.
Ответ: частное высказывание.
Ответ: единичное высказывание.

Пример 2. Определить тип высказывания (общее, частное, единичное).

«Все рыбы умеют плавать».
«Некоторые медведи —
бурые ».
«Буква А — гласная».

6 — четное.
Посмотрите на доску.
Все роботы являются машинами.
У каждой лошади

есть хвост.
Внимание!
Кто отсутствует?
Есть кошки, которые дружат с собаками.
Не все то золото, что блестит.
Х2>0
 Некоторые люди являются художниками.
Выразите 1 час 15 минут в минутах.
Всякий моряк умеет плавать.

книги содержат полезную информацию.
Кошка является домашним животным.
Все солдаты храбрые.
Ни один

внимательный человек не совершит оплошность.
Некоторые ученики двоечники.
Все ананасы приятны на вкус.
Мой кот страшный забияка.
Любой неразумный человек ходит на руках.

столица Украины.
Некоторые кошки не любят рыбу.
Человек все может.
Невозможно создать вечный

двигатель.
Каждый человек — художник.
Прямоугольник есть геометрическая фигура.
Некоторые рыбы — хищники.

друзья собирают марки.
Все лекарства неприятны на вкус.
Некоторые лекарства приятны на

вкус.
А — первая буква в алфавите.
Некоторые медведи — бурые.
Тигр — хищное животное.
У некоторых змей нет ядовитых зубов.
Многие растения обладают целебными свойствами.
Все металлы проводят тепло.

(true, false или 0, 1 ). Следовательно, истинность высказываний выражается

через логические величины.
Логическая константа: ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ (0). Логическая переменная: символически обозначенная логическая величина. Следовательно, если известно, что A,B,X,Y и пр. — переменные логические величины, то это значит, что они могут принимать значения только ИСТИНА (1) или ЛОЖЬ.(0)
Логическое выражение — простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью логических операций (связок).

и число 6 делится на 3». Представить данное высказывание в

виде логической формулы.
Обозначим через А простое высказывание «число 6 делится на 2», а через В простое высказывание «число 6 делится на 3». Тогда соответствующая логическая формула имеет вид: А & В. Очевидно, ее значение — ИСТИНА.

или в туристическую поездку».
Обозначим через простые высказывания:
А - «летом

я поеду в деревню»
через В — «летом я поеду в туристическую поездку».
Тогда логическая форма сложного высказывания имеет вид A v В.

простое высказывание «4 делится на 3». Тогда логическая форма отрицания

этого высказывания имеет вид ¬А.

(Неверно, что я не знаю татарского языка) или (Я знаю

татарский язык).
2. Отрицанием высказывания {Все юноши 11-х классов — отличники) является высказывание {Неверно, что все юноши 11-х классов — отличники) или {Не все юноши 11-х классов — отличники) или другими словами, {Некоторые юноши 11-х классов — не отличники).
На первый взгляд кажется, что построить отрицание к заданному высказыванию достаточно просто. Однако это не так.
Пример 1. Высказывание {Все юноши 11-х классов — не отличники) не является отрицанием высказывания (Все юноши 11-х классов — отличники). Объясняется это следующим образом. Высказывание {Все юноши 11-х классов — отличники) ложно. Отрицанием к ложному высказыванию должно быть высказывание, являющееся истинным. Но высказывание (Все юноши 11-х классов не отличники) не является истинным, так как среди одиннадцатиклассников есть как отличники, так и не отличники.
Пример 2. Для высказывания (На стоянке стоят красные “Жигули”} следующие предложения отрицаниями являться не будут:
1) (На стоянке стоят не красные “Жигули”);
2) (На стоянке стоит белый “Мерседес”);
З) {Красные “Жигули” стоят не на стоянке).

таблицей истинности
Построение таб. истиности Лист Проверка АлЛог
 Последовательность выполнения операций в

логических формулах определяется старшинством операций. В порядке убывания старшинства, логические операции расположены так:
отрицание,
конъюнкция,
дизъюнкция.
Кроме того, на порядок операции влияют скобки, которые можно использовать в логических формулах.
Например: (А & В) v (¬А & В) v (¬ А и ¬В) тоже самое, но записано по другому (А и В) или(не А и В) или (не А и не В).

Y или X и Z,
если логические переменные имеют следующие

значения: Х=0 (ЛОЖЬ), У=1 (ИСТИНА), Z=1 (ИСТИНА).
Решение. Отметим цифрами сверху порядок выполнения операций в выражении:



Используя таблицу истинности, вычислим формулу по шагам:
.





Ответ: ИСТИНА (1).

В = “2 х 2 = 5”. Очевидно, что А=1,

В=0. Какие из высказываний истинны?

Определите истинность высказывания Запишите в тетрадь

выражение не ((Х>15) или (Х

являются истинными при выполнении следующих условий:
неверно, что 0

X < 3 и Y>5;


Ответ: (X>0)&(X<3)&(Y>5)

которые являются истинными при выполнении следующих условий:
X является max(X,Y);
X не

является min(X,Y);
Z является min(X,Y,Z). Ответ:

в тетрадь
(X > 0 и X < 1) или

(X < 10 и X > 5);
не ((0 < X) и (X < 5) и (Y < 10));
(0 < X) и (X < 5) и (не (Y < 10)).

и 0 или 1

логического выражения 1 и 1 или 1

0 и 1
Построим таблицу истинности, заполните ее

0 и 0
Построим таблицу истинности, заполните ее