Системы счисления

системы счисления, разряд, алфавит, непозиционная система счисления, позиционная система
счисления,

единичная (унарная) система счисления.
Научиться записывать:
десятичное число в римской системе счисления,
любое число в позиционной системе счисления в развернутой форме
Уметь:
определять основание системы счисления
приводить примеры чисел различных позиционных систем счисления
объяснить разницу между числом и цифрой позиционной и непозиционной системой счисления

важную роль чисел в практической деятельности.

определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.
Система счисления

- Это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.

цифры не зависит от ее положения в числе.

записи чисел
(римская)

потребность в записи чисел. Первоначально количество предметов отображали равным количеством

каких-нибудь значков: насечек, черточек, точек.

+

+

=

половина третьего тысячелетия)

качестве цифр использовались следующие буквы кириллицы, если над ними ставился

специальный знак - титло. Например:

2500 лет.
В качестве цифр в ней используются латинские буквы:

I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000

Например:
CXXVIII = 100 +10 +10 +5 +1 +1 +1=128

цифры зависит от ее положения в числе.

древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была
шестидесятеричной, то есть в

ней
использовалось шестьдесят цифр!
Числа составлялись из знаков двух видов:

 Единицы –прямой клин
 Десятки – лежачий клин
  Сотни

  10 + 1 = 11

-шестнадцатеричная позиционные системы счисления.

Позиционные системы счисления

цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,

9
Именно поэтому наша современная система счисления называется десятичной.
Известный русский математик Н.Н.Лузин так выразился по этому поводу:
«Преимущества десятичной системы счисления не математические, а зоологические. Если бы у нас было на руках не десять пальцев, а восемь, то человечество бы пользовалось восьмеричной системой счисления.»

зародилась она в Индии, в V веке.
В Европе об этой

системе узнали в ХII веке из арабских научных трактатов, которые были переведены на латынь.
Этим и объясняется название «Арабские цифры».

Однако широкое распространение в науке и в обиходе десятичная система счисления получила только в XVI веке. Эта система позволяет легко выполнять любые арифметические вычисления, записывать числа любой величины. Распространение арабской системы дало мощный толчок развитию математики.

они не приняли современные формы:

связано с именем Г. В. Лейбница, опубликовавшего в 1703 г.

статью, в которой он рассмотрел правила выполнения арифметических действий над двоичными числами. Ее недостаток – «длинная» запись чисел.

В настоящий момент – наиболее употребительная в информатике, вычислительной технике и смежных отраслях система счисления. Использует две цифры:
0 и 1
Пример:
Свернутая форма записи числа: 1012
2 1 0
Развернутая форма: 101 =1*22 +0*21+1*20
Все числа в компьютере представляются
с помощью нулей и единиц, т. е.
в двоичной системе счисления.

Двоичная система счисления

позиционной системы счисления.

За основание позиционной системы можно принять любое

натуральное число больше единицы.
Основание системы, к которой относится число, обозначается подстрочным индексом к этому числу.

1110010012 356418 43B8D16

Пример: основание десятичной системы счисления =10

Позиция цифры в числе называется разрядом

Число 555- свернутая форма.
2 1 0
555=5*10+5*10+5*10- развернутая форма числа.

задание в Карточке № 1 и сдай учителю на проверку.
3.

Прочитай внимательно все о римской системе счисления задание в Карточке № 2.
Выполни на этом же бланке №1 и №2 обязательно, а №3 (+) если сможешь.
Обменяйся с соседом по парте заданиями с бланками для взаимопроверки.
3. Прочитай внимательно все о позиционных системах счисления в Карточке № 3 и выполни на том же бланке задания:
№1- заполни таблицу
№2- первое задание обязательное. Со знаком(+)-дополнительно, если сможешь.
Обменяйся с соседом по парте заданиями для взаимопроверки.

и неявном виде:

1. Система счисления
2. Цифра
3. Число
4. Основание системы счисления
5.

Разряд
6. Алфавит
7. Непозиционная система счисления
8. Позиционная система счисления
9. Единичная (унарная) система счисления

12 =
2778 =
2. Какие числа записаны с помощью римских

цифр:
LXV=
MCMLXXXVI =
__________________________+ (дополнительно)
Исправьте неверные равенства, переложив с одного места на другое только одну палочку:
VII –V = XI
IX – V = VI

в развернутой форме числа:

5,1610 =

1001,012 =

__________________________+ (дополнительно)
Подумай и

попробуй объяснить, чем отличается позиционная система счисления от непозиционной.

4.5

Творческое задание: Составьте и оформите в MS Word кроссворд по

теме «Системы счисления»