Ари

член этой последовательности, если он равен 144? 225? 100?

Являются

ли членами этой последовательности числа 48? 49? 168?

144=122=х12

225=х15, 100=х10

48 и 168 не являются членами последовательности,
49 – является.

Как называется такой способ задания последовательности?

Найдите первые четыре члена

этой последовательности.

Рекуррентный способ.

u1=2
u2=3u1+1=7
u3=3u2+1=22
u4=3u3+1 =67

an=(n-1)(n+4)
Как называется такой способ задания последовательности?

Найдите

n, если an=150 ?

Формулой n-ого члена.

Заметим, что в формуле n-ого члена множители отличаются друг от друга на 5.
150=(n-1)(n+4)
150=10·15
n=11

«движение вперед» и был введен римским автором Боэцием (VI в.).

Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении. В настоящее время термин «прогрессия» в первоначально широком смысле не употребляется.
Два важных частных вида прогрессий – арифметическая и геометрическая – сохранили свои названия.

Севери́н (ок.480 — 524 (526)), один из наиболее авторитетных государственных

деятелей своего времени, знаток и ценитель греческой и римской античности, философ-неоплатоник, теоретик музыки, христианский теолог.
Помимо богословских трудов в трактатах по дисциплинам квадривия — арифметике («De institutione arithmetica») и музыке («De institutione musica») — передал европейской цивилизации метод и базовые знания лучших греческих авторов (преимущественно пифагорейцев) в области «математических» наук.

Боэций (слева) на фреске Рафаэля «Афинская школа»

5, 2, -1, ….

5, 5, 5, 5, 5, ….

Найдите для

каждой последовательности следующие два члена.

22, 26

-4, -7

5, 5

второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом.

(an) - арифметическая прогрессия,
если an+1 = an+d ,
где d-некоторое число.

арифметической прогрессии
Число d, показывающее, на сколько следующий

член последовательности отличается от предыдущего, называется разностью прогрессии.

d=an+1-an

5, 2, -1, ….
5, 5, 5,

5, 5, ….

Если в арифметической прогрессии разность положительна (d>0), то прогрессия является возрастающей.
Если в арифметической прогрессии разность отрицательна (d<0), то прогрессия является убывающей.
В случае , если разность равна нулю (d=0) и все члены прогрессии равны одному и тому же числу, последовательность называется стационарной.

d=4, an+1>an

d=-3, an+1

d=0, an+1=an

в течение месяца на склад приходит машина с 3 тоннами

угля. Сколько угля будет на складе 30 числа, если в течение этого времени уголь со склада не расходовался.

a1=50, d=3
1 числа: 50 т
2 числа: +1 машина (+3 т)
3 числа: +2 машины(+3·2 т)
………………………………………
30 числа:+29 машин(+3·29 т)
a30=a1+29d
a30=137

……………………..
an=an-1+d=a1+(n-1)d

an=a1+d (n-1)

Последовательность (cn)-арифметическая прогрессия. Найдите c81, если c1=20 и d=3.

Решение:
Воспользуемся формулой n-ого члена
с81=с1+d(81-1),

c81=20+3·80,
c81=260.
Ответ: 260.

…, 13…
Можно ли восстановить утраченные числа?

Заметим, что a3=a1+2d, a5=a3+2d, a7=a5+2d и т.д.
Тогда d=(an+2-an):2, то есть d=2.
Искомая последовательность
3, 5, 7, 9, 13, 15, …
Можно ли найти пропущенные члены последовательности, не вычисляя разности?

тем, что разность между соседними членами последовательности постоянна:
an-an-1=an+1-an,
2an=an-1+an+1,

an=(an-1+an+1):2

Числовая последовательность является арифметической прогрессией тогда и только тогда, когда любой член этой последовательности, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних с ним членов.

2 дм длиннее .
1.Записать последовательность в соответствии с условием задачи.
2.Записать

эту же последовательность с помощью таблицы.
3.Найти разность d между предыдущим и последующим членами последовательности.
4.Найти среднее арифметическое чисел 2 и 8. Записать найденное число с данными в порядке возрастания.

7; 9; 11; 13; 15; 17.
2.


3.

- = 2;
- = 2 …
4.
= 5 ; 2; 5; 8

Задача
Последовательность (cn)- арифметическая прогрессия. Найдите c21, если c1=5,8 и d=-1,5.

Решение:
Воспользуемся формулой n-ого члена
с21=с1+d(21-1),
c21=5,8+(-1,5)·20,
c21=-24,2.
Ответ: -24,2.

последовательность задана формулой an=3+5n, n=1,2,3,…
Является ли эта последовательность

арифметической прогрессией? Если да, то какова ее разность?

Решение:
Поскольку an+1=3+5(n+1)=3+5n+5=an+5, при всех значениях n, то последовательность является арифметической прогрессией по определению. Из полученной формулы an+1=an+5 разность этой прогрессии равна 5.

Задача










Найти все члены арифметической прогрессии
(

) , обозначенные буквами

; ; - 19 ; - 11,5 ; ; …

d= - 11,5 + 19 = 7,5

= - 19 – 7,5 = - 26,5

= - 26,5 – 7,5 = - 34

= - 11,5 + 7,5 = - 4

член арифметической прогрессии равен 1 и равен разности между четвертым

и вторым членами. Найти первый член прогрессии.

Дано: a7=1, a7=a4-a2.
Найти: a1.
Решение:

По условию a7=a4-a2, то есть a7=2d,
но a7=1, поэтому d=0,5.
a7=a1+6d,
a1=a7-6d,
a1=1-6·0,5,
a1=-2

2х-2; - 3
Найдите значение х?
А) 2
В) 0

и 3
С) 1 и 2
Д) 5

членом арифметической прогрессии является число 26, если

= - 7,3 и = -6,4
А) 27
В) 28
С) 37
Д) 38
Е) 39

в арифметической прогрессии, если

= 21 , = - 1 .
А) 16,6
В) 15,6
С) 16
Д) 18,2
Е) 12,8

арифметическую прогрессию.

арифметической прогрессии an+1=an+d
Разность прогрессии

d=an+1-an
Формула n-ого члена an=a1+d(n-1)
Характеристическое свойство

Начался XXI-ый

век.
Куда стремится человек!
Изучен космос и моря,
Строение звезд и вся земля.
Но нас зовет известный лозунг:
«Прогрессия- движение вперед.»