Разделы презентаций


Арифметическая и геометрическая прогрессия

Содержание

Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессия

Тема урока:   Арифметическая и геометрическая прогрессия

Слайд 2 Изучена данная тема,

Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали,

Задачи с прогрессией решали. И вот в последний урок Нас поведет Красивый лозунг “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД”
Изучена данная тема,    Пройдена теории схема,

Слайд 31) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
2) 3; 9; 27;

81; 243;…
3) 1; 6; 11; 20; 25;…
4) –4; –8;

–16; –32; …
5) 5; 25; 35; 45; 55;…
6) –2; –4; – 6; – 8; …


арифметическая прогрессия d = 3


арифметическая прогрессия d = – 2

геометрическая прогрессия q = 3

последовательность чисел

геометрическая прогрессия q = 2

последовательность чисел

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20;

Слайд 4Закончился ХХ век, а вот термин “прогрессия” был введен римским

автором Боэцием еще в IV в. н.э. От латинского слова

progressio – “движение вперед”. Первые представления об арифметической прогрессии были еще у древних народов. В клинописных вавилонских табличках и египетских папирусах встречаются задачи на прогрессии и указания как их решать. Считалось, что в древнеегипетском папирусе Ахмеса находилась древнейшая задача на прогрессии о вознаграждении изобретателя шахмат, насчитывающая за собою двухтысячелетнюю давность. Но есть гораздо более старая задача о делении хлеба, которая записана в знаменитом египетском папирусе Ринда. Папирус этот, разысканный Риндом полвека назад, составлен около 2000 лет до нашей эры и является списком с другого, еще более древнего математического сочинения, относящегося, быть может, к третьему тысячелетию до нашей эры. В числе арифметических, алгебраических и геометрических задач этого документа имеется такая, которую мы приводим в вольной передаче.

Закончился ХХ век, а вот термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием еще в IV в. н.э.

Слайд 5Задача 1: (задача из папируса Ринда)
Сто мер хлеба разделили между

5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше

первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?
Задача 1: (задача из папируса Ринда) Сто мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил

Слайд 6Решение: Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую

прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда:
а1–Доля

первого – x,
а2–Доля второго – x+y,
а3–Доля третьего – x+2y,
а4–Доля четвертого – x+3y,
а5–Доля пятого – x+4у.
На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:
Решение: Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность

Слайд 7На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:






Решив эту систему,

имеем:
Значит, хлеб должен быть разделен на

следующие части:

На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:Решив эту систему, имеем: Значит, хлеб должен быть разделен на

Слайд 8Устная работа
1) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия

а1 = 5 d = 3
Найти:

а6 ; а10.
Решение: используя формулу а n = а 1+( n -1) d
а6 = а1 +5 d = 5+ 5 . 3 = 20
а10 = а1 +9 d = 5+ 9 . 3 = 32
Ответ: 20; 32

Решение

Устная работа1)  Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а1 = 5  d = 3

Слайд 9Устная работа
Дано: (b n ) геометрическая прогрессия
b1= 5

q = 3
Найти: b3 ; b5.


Решение: используя формулу b n = b1 q n-1
b3 =b1q2 = 5 . 32 =5 . 9=45
b5 =b1q4 = 5 . 34 =5 . 81=405
Ответ:45; 405.

Решение

Устная работаДано: (b n ) геометрическая прогрессия b1= 5  q = 3   Найти: b3

Слайд 10Устная работа
3) Дано: (а n ) арифметическая прогрессия

а4 = 11 d = 2
Найти:

а1 .
Решение: используя формулу а n= а 1+ ( n – 1) d
а4 = а1 +3 d ; а1= а4 – 3 d =11 – 3 . 2 = 5
Ответ: 5.

Решение

Устная работа3)  Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4 = 11  d = 2

Слайд 11Устная работа
4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия
b4= 40

q = 2
Найти: b1.
Решение: используя

формулу b n = b1 q n-1
b4 =b1q3 ; b1 = b4 : q3 =40:23 =40 :8=5

Ответ: 5.

Решение

Устная работа4) Дано: (b n ) геометрическая прогрессия b4= 40  q = 2   Найти:

Слайд 12Занимательное свойство арифметической прогрессии.
А теперь, рассмотрим еще одно свойство членов

арифметической прогрессии. Оно, скорее всего, занимательное. Нам дана “стайка девяти

чисел”
3, 5, 7, 9, 11, 13, 15,17, 19.
Она представляет собой арифметическую прогрессию. Кроме того, данная стайка чисел привлекательна способностью разместиться в девяти клетках квадрата так, что образуется магический квадрат с константой, равной 33
Занимательное свойство арифметической прогрессии.А теперь, рассмотрим еще одно свойство членов арифметической прогрессии. Оно, скорее всего, занимательное. Нам

Слайд 13Знаете ли вы, что такое магический квадрат?
Квадрат,

состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы

сумма чисел по вертикали, горизонтали диагонали была одним и тем же числом – constanta.

Замечание об арифметической прогрессии само по себе очень интересно. Дело в том, что из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

Знаете ли вы, что такое магический квадрат?   Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают

Слайд 14 Нетрудно видеть, что
получился магический
квадрат,

константа C
которого равна 3a+12d.
Действительно, сумма

чисел в каждой строке,
в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.

Пусть дана арифметическая прогрессия: a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные числа. Расположим её члены в таблицу.

Нетрудно видеть, что  получился магический  квадрат, константа C  которого равна 3a+12d.

Слайд 15Свойства арифметической прогрессии
Дано: (а n ) арифметическая прогрессия
а4=12,5;

а6=17,5
Найти: а5
Решение: используя свойство
арифметической

прогрессии имеем:



Ответ: 15( О)

Решение

Свойства  арифметической прогрессии Дано: (а n ) арифметическая прогрессия а4=12,5; а6=17,5   Найти: а5 Решение:

Слайд 16Свойства геометрической прогрессии
Дано: (b n ) геометрическая прогрессия , b

n >0
b4=6; b6=24
Найти: b5
Решение: используя

свойство
геометрической прогрессии имеем:





Ответ: 12( Д)

Решение

Свойства  геометрической прогрессииДано: (b n ) геометрическая прогрессия , b n >0 b4=6; b6=24

Слайд 17 «Карусель» — обучающая самостоятельная работа
1)Дано: (а n ), а1

= – 3, а2 = 4.

Найти: а16 – ?
2)Дано: (b n ) , b 12 = – 32, b 13 = – 16.Найти: q – ?
3)Дано: (а n ), а21 = – 44, а22 = – 42. Найти: d - ?
4)Дано: (b n ) , bп > 0, b2 = 4, b4 = 9. Найти: b3 – ?
5)Дано: (а n ), а1 = 28, а21 = 4. Найти: d - ?
6) Дано: (b n ) , q = 2. Найти: b5 – ?
7) Дано: (а n ), а7 = 16, а9 = 30. Найти: а8 –?

1) ( П) ;2) ( В) ;3) ( Р); 4) ( Г); 5) ( Е); 6) ( С).
«Карусель» — обучающая самостоятельная работа1)Дано: (а n ), а1 = – 3, а2 = 4.

Слайд 18Ответы:
1) 102; ( П)


2) 0,5; ( В)


3) 2; ( Р)
4) 6; ( Г)
5) – 1,2; ( Е)
6) 8; ( С)
Ответы:     1) 102;  ( П)      2) 0,5;

Слайд 19Задания из сборника предназначенного для подготовки к итоговой аттестации в

новой форме по алгебре в 9 классе, предлагаются задания которые

оцениваются в 2 балла:

6.1. 1) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии.
6.2. 1) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (ап), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число –30,8?
6.5. 1) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию.
6.8. 1) В геометрической прогрессии b12 = З15 и b14 = З17. Найдите b1.

Задания из сборника предназначенного для подготовки к итоговой аттестации в новой форме по алгебре в 9 классе,

Слайд 20Ответы:
6.1 (20,4) (И)
6.2. (является),
6.5. (6;8,2;10’4;12’6;14’8;17.),
6.8. (b1=34 или

b1= –34).

Ответы:6.1 (20,4) (И) 6.2. (является), 6.5. (6;8,2;10’4;12’6;14’8;17.), 6.8. (b1=34 или b1= –34).

Слайд 23
Урок сегодня завершён,
Дружней вас не сыскать.
Но каждый должен знать:
Познание,

упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут.

Урок сегодня завершён,Дружней вас не сыскать. Но каждый должен знать:Познание, упорство, трудК прогрессу в жизни приведут.

Слайд 24 Спасибо за урок!

Спасибо за урок!

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика