Арифметика Л.Ф. Магницкого – «врата учёности» М.В. Ломоносова

выполнила:
ученица 10«Б» класса
муниципального образовательного учреждения
«Общеобразовательная гимназия №

3»
Фефилова Елизавета Алексеевна

Научный руководитель:
Косарева Галина Николаевна,
учитель математики В.К.К.,
зав. кафедрой физики-математики,
Почётный работник общего образования РФ





г. Архангельск
2011 год

Студенческие ломоносовские чтения
Научная конференция школьников по математике

основатель Московского университета
Математику уже затем учить надо, что

она ум в порядок приводит.

вышло первое русское печатное руководство под длинным заглавием «Арифметика, сиречь

наука числительная, с разных диалектов на словенский язык переведённая и во едино собрана и на две книги разделена…Сочинися сия книга чрез труды Леонтия Магницкого».
В книге были сведения из механики, физики, гидравлики, метеорологии, навигации, корабельного дела и пр., то есть научный материал, который имел исключительное значение для всего русского народа, в том числе для поморов и М.В. Ломоносова.

гражданстве к делам есть потребно…

Рассмотреть приёмы решения «фальшивых»
задач, предложенные Магницким.
3. Продемонстрировать решение задач из
«Арифметики»

Магницкого.
4. Выяснить, верно ли «фальшивое» правило.
Методы исследования:
Поиск, анализ и синтез различных источников информации (литературы, интернет-ресурсов);
Самостоятельная оценка методов решения задач; 3. Самостоятельное решение задач.
4. Самостоятельное составление задач.

«Магницкий» – псевдоним, который придумал для него Пётр I. Распутывая

трудности, возникшие при создании Навигационной школы – первого в России технического учебного заведения, Пётр пришёл в восторг от разговора с этим молодым соотечественником и сравнил его с магнитом, притягивающим к себе разнообразные знания и нужных людей.

Навигационная школа

Почти каждое старинное русское руководство по математике начинается с разъяснения

значения этой науки для человека. Изобретение арифметики и геометрии приписывается чаще всего Пифагору (греческому философу и математику VI века до н.э.). Эту традицию продолжает и Магницкий. В своей «Арифметике» на титульном листе он изобразил, кроме Пифагора, ещё и Архимеда, и написал:

Архимедес же тут представлен, Древний философ велик явлен, Где с ним и другой равный ему Лицу представлен есть твоему. Оный Архимед и Пифагор Излиша яко воды от гор, Первые были снискатели, Сицевых наук писатели, Равно об водам излияша,
Многи науки в мир издаша

странице книги изображён дворец науки. На престоле сидит царевна «Арифметика»,

в её правой руке символический ключ – это ключ ко всем знаниям. Без арифметики нет доступа к другим наукам. К познанию арифметики ведут пять ступеней: счисление, сложение, вычитание, умножение и деление.

есть 662 страницы, набранные славянским шрифтом.
«Арифметика» Л.Ф. Магницкого в музее

М.В. Ломоносова в селе Ломоносово

В «Арифметике» Магницкого рассматривается пять действий: нумерация, сложение, вычитание, умножение

и деление.
Магницкий впервые ввёл термины «множитель», «делитель», «произведение», «извлечение корня», изменил устаревшие слова «тьма, легион» словами «миллион, биллион, триллион, квадриллион».
В «Арифметике» Магницкий впервые использует арабские цифры.

что полезно знать изучающему математику и в наше время. В

«Арифметике» Магницкого были задачи, которые имели преимущественно практический характер. Они решались по правилам и приложенным к ним образцам. Мы остановимся на «фальшивом» правиле. Так называют способ решения задач, который теперь известен под названием «правила ложного положения». При помощи этого правила в старинном руководстве решаются задачи, приводящие к уравнениям первой степени.

так как хочу отдать к тебе в учение своего сына.

Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?»

Решение «фальшивой» задачи

Решение современным методом:
Пусть x учеников было у учителя изначально, тогда после того как сложили 2x, 0.5x, 0.25x и 1, то стало 100 учеников. Составим уравнение:
2x+0.5x+0.25x+1=100 ;
2.75x=99 ;
X=36.
Ответ: в классе было 36 учеников.

так как хочу отдать к тебе в учение своего сына.

Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?»

Способ решения Магницкого.
Делаем первое предположение: учеников было 24.
Тогда по смыслу задачи к этому числу надо прибавить «столько, пол столько, четверть столько и 1»; имели бы:
24 + 24 + 12 + 6 + 1=67
То есть на 100 – 67= 33 меньше (чем требовалось по условию задачи); число 33 называем «первым отклонением».
Делаем второе предположение: учеников было 32; тогда имели бы:
32 + 32 + 16 + 8 + 1=89,
То есть на 100 – 89=11 меньше (второе отклонение).
На случай, если при обоих предположениях получилось меньше, даётся правило: помножить первое предположение на второе отклонение, а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений:

Ответ: учеников было 36.

пользуемся тем же правилом: помножить первое предположение на второе отклонение,

а второе предположение на первое отклонение, отнять от большего произведения меньшее и разность разделить на разность отклонений.
Например:
Первое предположение: 52.
52 + 52 + 26 + 13 + 1=144.
Получили на 144 – 100=44 больше (первое отклонение).
Второе предположение: 40.
40 + 40 + 20 + 10 + 1=111.
Получили на 111 – 100= 11 больше (второе отклонение).

Задача. «Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?»

Ответ: учеников было 36.

чем требуется по условию задачи, то нужно при указанных выше

вычислениях брать не разности, а суммы. Например:
Первое предположение: 60.
60 + 60 + 30 + 15 + 1=166.
Получили на 166 – 100=66 больше (первое отклонение).
Второе предположение: 20.
20 + 20 + 10 + 5 + 1=56.
Получили на 100 – 56=44 меньше (второе отклонение).

Задача. «Спросил некто учителя: сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына. Учитель ответил: если придёт ещё учеников столько же, сколько имею, и пол столько и четвёртая часть и твой сын, тогда будет у меня в учении 100. Спрашивается, сколько было у учителя учеников?»

Ответ: учеников было 36.

по числу и сказали их друг другу. После чего первая

говорит второй: «Если сложить моё число и 1
3 твоего, то получится столько сколько сейчас было бы Ломоносову,
то есть 300». А вторая говорит первой: «Если сложить моё число и
1
2 твоего, то будет тоже 300». Какое число загадала каждая?

тогда по смыслу задачи вторая загадала 3(300 – 220)=240
Значит,

240+110=350
350 – 300=50 (первое отклонение)
Делаем 2 предположение: первая девочка загадала число 270;
тогда вторая загадала 3(300 – 270)=90
Значит, 90+135=225
300 – 225=75(второе отклонение)
Воспользуемся уже приводимым ранее правилом:

50х270+75х220
75+50

=

240

Получается первая загадала – 240,
Тогда вторая загадала – 3(300 – 240) = 180
Ответ: 240 и 180.

«фальшивых» задач всегда отыскивается какое-то одно неизвестное число. Если в

задаче и другие неизвестные, то они с помощью условий задачи могут быть выражены через это единственное неизвестное число. Это неизвестное число, обозначим его за x, всегда удовлетворяет уравнению ax+b=c, где a, b и c – некоторые числа. Число с известно, числа же a, b можно вычислить по условию задачи. Взяв некоторое число x1 и проделав с ним положенные операции, мы находим некоторое число с1 . Повторив те же операции с числом x2, получим новое число с2.
Из равенств ax1 + b=c1, ax2 + b=c2 выводим

даёт нам a(x – x2) = c – c2,
Если

оба числа c1, c2 больше, чем с, то имеем

Если c1 < c, c2 < c, то

Если же с1 > c и c2 < c, то

Таким образом, в каждом случае получаем именно ту последовательность вычислений, которая предписывается «фальшивым» правилом.

I

I

что в учебнике Магницкого использованы традиции русских математических рукописей, но

в нем значительно улучшена система изложения материала: вводятся определения, осуществляется плавный переход к новому, появляются новые разделы, задачи, приводятся дополнительные сведения;
мы убедились, что «Арифметика» Магницкого сыграла большую роль в распространении математических знаний в России. Недаром Ломоносов называл её «вратами учёности»;
мы решили и составили задачи на «фальшивое» правило из «Арифметики» Магницкого. Решения некоторых из них продемонстрировали в работе;
мы выяснили, для каких задач верно «фальшивое» правило;
мы пришли к выводу, что некоторые из рассмотренных в работе методов решения задач положили основу современным методам или наоборот с течением времени перестали использоваться из-за нерациональности.
Таким образом, цель работы достигнута.

поморской «упрямкой», он пошёл в путь за знанием. А знание

– главная сила в жизни.