Действительные числа

8 класса Карпова Анастасия.

к расширению множества Q до множества вещественных (или действительных) чисел

R:
N ⊂ Z ⊂ Q ⊂  R.

С помощью рациональных чисел можно решать уравнения вида nx = m, n ≠ 0, где m и n – целые числа.

Корень любого уравнения ax + b = c, где a, b, c – рациональные числа, a ≠ 0, – рациональное число.

Множество рациональных чисел обозначается Q; N ⊂ Z ⊂ Q.

Натуральные числа: 1, 2, 3, …
Этапы развития понятия числа.
Множество всех

целых чисел обозначается Z.

Отрицательные целые числа: –1, –2, –3, …

Отрицательные целые числа возникают при решении уравнений вида x + m = n, где m и n – натуральные числа.

Множество натуральных чисел обычно обозначается N.

числа рационального и иррационального множества.
Действительные числа можно складывать, вычитать,
умножать,

делить и сравнивать по величине. Перечислим основные свойства, которыми обладают эти операции. Множество всех действительных чисел будем обозначать через R, а его подмножества называть числовыми множествами.

b определено единственное число, называемое их суммой и обозначаемое a

+ b, так, что при этом выполняются следующие условия:
1. a + b = b + a, a,b∈ R.
2. a + (b + c) = (a + b) + c, a, b, c ∈R.
3 Существует такое число, называемое нулем и обозначаемое 0, что для любого a R выполняется условие a + 0 = a.
4. Для любого числа a ∈R существует число, называемое ему противоположным и обозначаемое -a, для которого a + (-a) = 0.
Число a + (-b) = 0, a, b∈R, называется разностью чисел a и b и обозначается a - b.

Действительные числа.

b определено единственное число, называемое их произведением и обозначаемое ab,

такое, что выполняются следующие условия:
II1. ab = ba, a, b∈R.
II2. a(bc) = (ab)c, a, b, c ∈R.
II3.Существует такое число, называемое единицей и обозначаемое 1, что для любого a∈R выполняется условие a*1= a.
II4. Для любого числа a≠0 существует число, называемое ему обратным и обозначаемое или 1/a, для которого а*1/a=1
Число а*1/b, b≠0, называется частным от деления a на b и обозначается a:b или или a/b.

Действительные числа.

b, c ∈ R выполняется условие (ac + b)c =

ac + bc.

числа и число нуль, то получим множество чисел, которые называются

действительными числами.

Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел

каждой точке координатной прямой соответствует единственное действительное число. Говорят, что

между множеством действительных чисел и множеством точек координатной прямой существует взаимно однозначное соответствие.
Множество действительных чисел принято обозначать буквой R (от первой буквы латинского слова realis - реальный, существующий в действительности).