Движения в пространстве Центральная симметрия

Осевая симметрия
Зеркальная симметрия
Параллельный перенос

У

учащимися учебного материала «Движения в пространстве»

Содействовать сознательному пониманию прикладного значения

темы, развитию умения видеть в окружающей действительности изучаемые виды движений

Развивать познавательный интерес к построению образов объектов при различных видах движений

Способствовать грамотному усвоению темы, отработке практических навыков

пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Г. Вейль.

между точками.

точка М переходит в симметричную ей точку М1 относительно данного

центра О.

себя, при котором любая точка М переходит в симметричную ей

точку М1 относительно оси а.
Осевая симметрия – это движение.

а

Осевая симметрия

M

M1

является движением. Для этого введем прямоугольную систему координат Oxyz так,

чтобы ось Oz совпала с осью симметрии, и установим связь между координатами двух точек M(x;y;z) и M1(x1;y1 ;z1) симметричных относительно оси Oz. Если точка М не лежит на оси Oz, то ось Oz:

1) проходит через середину отрезка MM1 и 2) перпендикулярна к нему. Из первого условия по формулам для координат середины отрезка получаем (x+x1)/2=0 и (y+y1)/2=0, откуда x1=-x и y1=-z. Второе условие означает, что аппликаты точек M и M1 равны: z1=z.

Доказательство

и докажем, что расстояние между симметричными им точками A1 и

B1 равно AB. Точки A1 и B1 имеют координаты A1(-x1;-y1;-z1) и B1(-x1;-y1;-z1) По формуле расстояния между двумя точками находим: AB=\/(x2-x1)²+(y2-y1)²+(z2-z1),
A1B1=\/(-x2+x1)²+(-y2+y1)²+(-z2+z1). Из этих соотношений ясно, что AB=A1B1, что и требовалось доказать.

природе: листья растений или цветы, тело животных насекомых и даже

человека, так и в творении самого человека: здания, автомобили, техника и многое другое.

ухо , чем их собственное отражение в зеркале ? И

все же руку которую я вижу в зеркале , нельзя поставить на место настоящей руки.                 Эммануил Кант . Зеркальная симметрия

ей относительно данной плоскости, называется отражением объемной фигуры в этой плоскости

(или зеркальной симметрией).

движением. Теорема 2. Движение, при котором все точки некоторой плоскости неподвижны, является

отражением в этой плоскости или тождественным отображением. Зеркальная симметрия задается указанием одной пары соответствующих точек, не лежащих в плоскости симметрии: плоскость симметрии проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки, перпендикулярно к нему.

систему координат Оxyz так, чтобы плоскость Оxy совпала с плоскостью

симметрии, и установим связь между координатами двух точек М(x; y; z) и М1(x1;y1;z1), симметричных относительно плоскости Оxy.

y

X

z

о

плоскость: 1) проходит через середину отрезка ММ1 и 2) перпендикулярна

к нему. Из первого условия по формуле координат середины отрезка получаем (z+z1)/2=0, откуда z1=-z. Второе условие означает, что отрезок ММ1 параллелен оси Оz, и. следовательно, х1=х, у1=у. М лежит в плоскости Oxy. Рассмотрим теперь две точки А (х1;у1;z1) и В (х2;у2;z2) и докажем, что расстояние между симметричными им точками А1(х1;у1;-z1) и В (х2;у2;-z2). По формуле расстояния между двумя точками находим: АВ= корень квадратный из (х2-х1)2+(у2-у1)2+(z2-z1)2, А1В1=корень квадратный из (х2-х1)2+(у2-у1)2+(-z2-z1)2. Из этих соотношений ясно, что и требовалось доказать.

обладает всеми свойствами движений: переводит прямую в прямую, плоскость ---

в плоскость.
Кроме того, это преобразование пространства, совпадающее со своим обратным: композиция двух симметрий относительно одной и той же плоскости есть тождественное преобразование.
При симметрии относительно плоскости все точки этой плоскости, и только они, остаются на месте (неподвижные точки преобразования). Прямые, лежащие в плоскости симметрии и перпендикулярные ей, переходят в себя. Плоскости, перпендикулярные плоскости симметрии также переходят в себя.
Симметрия относительно плоскости является движением второго рода (меняет ориентацию тетраэдра).

ось.

плоскости, проходящей через ее высоту и наибольшую диагональ основания.

самого объекта. В действительности это не совсем так . Зеркало

не просто копирует объект , а меняет местами (переставляет) передние и задние по отношению к зеркалу части объекта . В сравнении с самим объектом его зеркальный двойник оказывается "вывернутым" вдоль направления перпендикулярного к плоскости зеркала .Этот эффект хорошо виден на одном рисунке и фактически незаметен на другом .  

к другой его половине . Такой объект называют зеркально симметричным

.Он преобразуется сам в себя при отражении в соответствующей зеркальной плоскости . Эту плоскость называют плоскостью симметрии .

взаимно однозначное преобразование точек плоскости при котором сохраняются расстояния: если

точка А переходит в А`, В – В`, то А`В`=АВ
При движении так же сохраняются углы
Параллельный перенос – это отображение пространства на себя, при котором любая точка М переходит в точку М’, что MM’ = р

p

M

M’

Мы видим эти мелочи повсюду, но вряд ли кто-то из

нас задумывался об этом. Дизайн в квартирах иногда выполняют в стиле «параллели».

А

В

А’

В’

ПЕРЕНОСА
Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная поступательным плоскопараллельным перемещением

образующей - плоской кривой линии m по криволинейной направляющей n

в строительстве.
A’
B’
C’
D’