ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ 2012

первичный балл

тестовый балл

В 2012 году на экзамене по математике максимальная сумма баллов составляет
32 балла.

Минимальное количество баллов по математике в 2012 году 5 первичных
( 24 тестовых) баллов. Видео-консультации по заполнению бланков,
нормативные документы и любая другая информация по ЕГЭ 2012 года на
официальном информационном портале
WWW.EGE.EDU.RU

Содержит десятки тысяч заданий первой части. Также позволяет пройти он-лайн

тестирование.

WWW.reshuege.ru - авторский сайт Гущина Д.Д.Позволяет самостоятельно генерировать варианты, тематические работы «Изюминка» сайта : доступны краткие решения практически всего открытого банка заданий.

www.alexlarin.net – на сайте размещены практически все тренировочные работы последних лет с ответами и комментариями.

число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения

цены билета на 20 %?
Решение: После повышения цены билет будет стоить


Разделим 100 на 18 и возьмем в ответ целую часть результата деления:

Значит, можно купить 5 билетов.

Ответ:

В2. Шоколадка стоит 35 рублей. В воскресенье в супермаркете действует специальное предложение: заплатив за две шоколадки , покупатель получает три (одну в подарок). Сколько шоколадок можно получить на 200 рублей в воскресенье?
Решение:
,значит на 200 рублей можно купить две пары шоколадок и еще одну. Поучается в подарок 2 шоколадки. Всего 7 шоколадок.
Ответ:

Цельсия) в Ярославле по результатам многолетних наблюдений. Найдите на диаграмме

количество месяцев, когда средняя температура Ярославля была отрицательной.

Ответ: 5

размером клетки

. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение: Первый способ по формуле для площади трапеции.

(см2)




Второй способ (достроим до прямоугольника):

(см2 )

S1 = (см2 )

S2 = (см2 )

S3 = (см2 )
Ответ: 18

Найти длину вектора:

Решение: Длина вектора

равна вектору

Длина вектора равна 16.

из трёх поставщиков. Цены и условия доставки приведены в таблице.

Сколько рублей нужно заплатить за самую дешёвую покупку с доставкой?











Решение : Фирма А:

Фирма Б: за доставку платить не надо

Фирма В:

Ответ: 192000

товар на сумму свыше 10000 рублей, он получает скидку на

следующую покупку в размере 10% уплаченной суммы. Если покупатель участвует в акции, он теряет право возвратить товар в магазин. Покупатель В. Хочет приобрести куртку ценой 9300 рублей, рубашку ценой 1800 рублей и перчатки ценой 1200 рублей. В каком случае В. Заплатит за покупку меньше всего:
В. купит все три товара сразу.
В. купит сначала куртку и рубашку, а потом перчатки со скидкой.
В. купит сначала куртку и перчатки, а потом рубашку со скидкой.
В ответ запишите, сколько рублей В.заплатит за покупку в этом случае.
Решение:
Все три товара сразу:
Куртка и рубашка:
Перчатки:

Итого:
Куртка и перчатки:
Рубашка :

Итого:

Ответ: 11190

X-3=23 X-3= 8 X=11

Ответ: 11

В 5. Решите уравнение: В ответе напишите наименьший положительный корень.
Решение:









И далее при возрастании к, x тоже будет расти.
Ответ: 0,5

Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите меньший из них.
Решение:





Ответ: 6

В 6. Треугольник АВС вписан в окружность с центром О. Найдите угол ВОС, если угол ВАС равен .
Решение: Угол ВАС- вписанный угол, который опирается на дугу СВ. Угол ВОС- центральный угол, который опирается на ту же дугу. По теореме о вписанном угле, он равен половине градусной меры дуги СВ, значит дуга СВ = , значит угол ВОС =
как центральный угол, опирающийся на дугу СВ.
Ответ: 64

– биссектрисы, пересекающиеся в точке О. Найдите угол АОВ, ответ

дайте в градусах.
Решение:





Ответ: 119

, если
Решение: По основному тригонометрическому тождеству
С учетом условия

,выбираем ответ

Ответ: - 0,8

выражения:


Решение:






Ответ: 1

Используем:

. На

оси абсцисс отмечены 9 точек: .Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.
Решение: Известно, что промежутки возрастания дифференцируемой функции соответствуют неотрицательной производной, а убывания- неположительной производной. Значит точки, в которых производная функции отрицательна, должны лежать на промежутках убывания функции. Это точки .

Но точки соответствуют нулевой производной. Значит в ответе мы укажем количество точек 3.

Ответ: 3

является касательной к графику функции

.Найдите абсциссу точки касания.
Решение: Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной (из уравнения касательной). Найдем производную функции и составим уравнение для поиска абсциссы точки касания.










Значит с таким угловым коэффициентом к данной функции можно провести две касательные. Одна с точкой касания , а другая с
Проверим, какая из точек удовлетворяет нашим условиям.
Точка касания должна быть общей и для касательной и для функции

Вторую точку можно не проверять, так как через данную точку

можно провести только одну прямую с угловым коэффициентом

Ответ: -1.

6. Высота пирамиды SO равна 4. Найдите длину бокового ребра

SB.
Решение: Боковое ребро SB является гипотенузой прямоугольного треугольника SOB, в котором известен катет SO=4. Осталось найти катет OB и тогда можно будет применить теорему Пифагора. Так как по условию пирамида правильная , значит в основании ее лежит квадрат, у которого диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам. Значит,
OB=

Применяя теорему Пифагора получаем:

Ответ: 5

AD=4, AA1 =3. Ответ дайте в градусах.
Решение:

является прямоугольным, так как по теореме о 3-х перпендикулярах. Нам известен катет BA= 5. По теореме Пифагора из прямоугольного , можно найти



Значит в рассматриваемом оба катета по 5,
значит треугольник равнобедренный и
прямоугольный . Оба острых угла такого треугольника по




Ответ: 45

Замечание: Можно решить эту задачу через тригонометрические функции для искомого угла. В таком случае, например тангенс угла ABD1 будет равен единице. Отсюда мы бы также нашли сам угол.

в двух из них встречается вопрос о грибах. На экзамене

школьнику достается один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете не будет вопроса о грибах.
Решение: Вероятность такого события будем искать по формуле ,

где - общее число исходов испытания, - число интересующих нас исходов.
Проводится испытание- школьник достает 1 билет из 25. Всего возможно 25 исходов. Из них нас интересует 23 исхода, значит

Ответ: 0,92

В 10. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.
Решение: При бросании двух костей можно получить 36 исходов. Нас интересуют исходы : 4+4, 5+3, 3+5, 2+6, 6+2, то есть всего 5 исходов.



Ответ: 0,14

высота в три раза больше, а радиус основания в два

раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра (в м3 ).
Решение:

Имеем два цилиндра. Пусть R- радиус основания первого цилиндра, h- его высота. Значит



Значит объем второго цилиндра составляет объема первого.

Ответ: 9

них равно 3. Найдите объем пирамиды.
Решение:

Нам удобно «перевернуть» пирамиду и рассмотреть
в качестве основания, а -как высоту

( ). Значит







Ответ: 4,5

высота на которой он находится описывается формулой

, где h-высота в метрах, t- время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд камень находился на высоте не менее 9 метров.
Решение: Имеем неравенство Решаем его:










продолжительность 2,4 с

Ответ: 2,4 с

измеряемая в амперах, равна

, где - ЭДС источника (в вольтах), r= 1 Ом- внутреннее сопротивление, R- сопротивление цепи (в Омах). При каком наименьшем сопротивлении цепи сила тока будет составлять не более 20% от силы тока короткого замыкания ?
Решение: Задача сводится к решению неравенства




Ответ: 4

плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется

по формуле

При каком наименьшем значении угла (в градусах) время полета будет не меньше 3 секунд, если мяч бросают с начальной скоростью ? Считайте, что


Решение: Задача сводится к решению неравенства на интервале
при заданных значениях начальной скорости и ускорения свободного падения.



Ответ: 30

раза медленнее, чем по течению. Летом течение становится на

медленнее. Поэтому летом катер идет против течения в раза медленнее, чем по течению. Найдите скорость течения весной (в ).
Решение: Обозначим V км/ч- собственную скорость катера, X км/ч - скорость течения. Весной отношение скоростей против течения и по течению можно записать в виде равенства , а летом


Имеем систему уравнений:




Выражаем V из первого уравнения: V= 4x, подставляем во второе уравнение и получаем уравнение 4x+5=5x, откуда x=5.
Скорость течения 5 км/ч
Ответ: 5

мимо лесополосы, длина которой равна 400 метров, за 1 минуту.

Найти длину поезда в метрах.
Решение: Сначала выразим скорость поезда в м/с
60 км/ч = За 60 секунд точка ,расположенная в самом

начале состава пройдет расстояние равное сумме длины поезда и длины лесоповала.




Точка двигается со скоростью , значит

Ответ: 600

килограммов винограда требуется для получения 20 килограммов изюма?
Решение: Виноград

Изюм


90%влага 10% остальное 5% влага 95% остальное
При высушивании масса «остального»остается неизменным. В 20 кг изюма эта масса равна: , а в винограде эта масса составляет 10%, значит общая масса винограда

Решение: 190

на отрезке

Решение:
















Ответ: 1

3)

x=4- точка минимума

Ответ: 4