Постникова Ольга Алексеевна
Тема.
Элементы теории
корреляции
http://prezentacija.biz/
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Элементы теории корреляции
Содержание
- 1. Элементы теории корреляции
- 2. лекция №7
- 3. лекция №7
- 4. лекция №7
- 5. лекция №7
- 6. лекция №7
- 7. лекция №7
- 8. лекция №7
- 9. лекция №7
- 10. лекция №7
- 11. лекция №7
- 12. лекция №7
- 13. лекция №7
- 14. лекция №7
- 15. лекция №7
- 16. лекция №7
- 17. лекция №7
- 18. лекция №7
- 19. лекция №7
- 20. лекция №7
- 21. лекция №7
- 22. лекция №7
- 23. лекция №7
- 24. лекция №7
- 25. лекция №7
- 26. лекция №7
- 27. лекция №7
- 28. лекция №7
- 29. лекция №7
- 30. лекция №7
- 31. лекция №7
- 32. лекция №7
- 33. лекция №7
- 34. лекция №7
- 35. лекция №7
- 36. лекция №7
- 37. лекция №7
- 38. лекция №7
- 39. лекция №7
- 40. лекция №7
- 41. Скачать презентанцию
лекция №7 Постникова Ольга АлексеевнаПлан: Основные понятия теории корреляции. Коэффициент линейной корреляции и его свойства.Проверка гипотезы о значимости
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
План:
Основные понятия теории
корреляции.
Коэффициент линейной корреляции и его свойства.
Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.
http://prezentacija.biz/
Слайд 3лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
1. Основные понятия
теории корреляцииКорреляционный анализ – это статистический метод, изучающий связь между явлениями, если одно из них входит в число причин, определяющих другое или, если имеются общие причины, воздействующие на эти явления.
Слайд 4лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Основная задача –
выявление связи между случайными величинами.
Слайд 5лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Функциональная зависимость –
это зависимость вида
когда каждому возможному значению случайной величины X соответствует одно возможное значение случайной величины Y.
Слайд 6лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Например, площадь круга
S однозначно связана с радиусом окружности R:
Слайд 7лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Корреляционная зависимость –
это статистическая зависимость, проявляющаяся в том, что при изменении одной из величин изменяется среднее значение другой:
Слайд 8лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Например, рост и
масса. При одном и том же росте масса различных индивидуумов может быть различна, но между средними значениями этих показателей имеется определенная зависимость.
Слайд 9лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Установление взаимосвязи между
различными признаками и показателями функционирования организма позволяют по изменениям одних судить о состоянии других.
Слайд 10лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Схема эксперимента следующая:
пусть имеется выборка объема n из генеральной совокупности N. На каждом объекте выборки определяют числовые значения признаков, между которыми требуется установить наличие или отсутствие связи. Таким образом, получают два ряда числовых значений.
Слайд 11лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Для изучения корреляционной
связи, данные о статистической зависимости удобно задавать в виде корреляционной таблицы или в виде двумерной выборки.
Слайд 13лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Для наглядности полученного
материала каждую пару можно представить в виде точки на координатной плоскости.По оси абсцисс откладывают значения одного вариационного ряда
а по оси ординат другого
Слайд 14лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Такое изображение статистической
зависимости называется полем корреляции или корреляционным полем точек. Оно создает общую картину корреляции.
Слайд 15лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Если точки группируются
вдоль некоторого направления, то это говорит о наличии линейной корреляционной связи между признаками.Если точки распределены равномерно, то линейная корреляционная связь отсутствует.
Слайд 17лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
2. Коэффициент линейной
корреляции и его свойстваНа практике исследователя часто может интересовать не сама зависимость одной переменной от другой, а характеристика тесноты связи между ними, которую можно было бы выразить одним числом.
Эта характеристика называется выборочным коэффициентом линейной корреляции r
Слайд 18лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Требования к корреляционному
анализу: корреляционный анализ – это метод, используемый, когда данные можно считать случайными и выбранными из совокупности, распределенной по нормальному закону.
Слайд 19лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Выборочный коэффициент линейной
корреляции r характеризует тесноту линейной связи между количественными признаками в выборке:
Слайд 20лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Если r >
0, то корреляционная связь между переменными прямая, при r < 0 – связь обратная.
Слайд 21лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Свойства коэффициента корреляции
r: 1. Коэффициент корреляции принимает значения на отрезке [-1;1].
В зависимости от того, насколько модуль r приближается к 1, различают связи:
r < 0,3 – слабая связь;
r = 0,3-0,5 – умеренная связь;
r = 0,5-0,7 – значительная;
r = 0,7-0,8 – достаточно тесная;
r = 0,8 – 0,9 – тесная (сильная);
r > 0,9 – очень тесная.
Слайд 22лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
2. При r
= 1 - функциональная зависимость .3. Чем ближе r к 0, тем слабее связь.
4. При r = 0 линейная корреляционная связь отсутствует.
5. Если все значения переменных увеличить (уменьшить) на одно и то же число или в одно и то же число раз, то величина коэффициента корреляции не изменится.
Слайд 23лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
3. Проверка гипотезы
о значимости выборочного коэффициента корреляции Эмпирический (опытный) коэффициент корреляции, как и любой другой выборочный показатель, служит оценкой своего генерального параметра.
Слайд 24лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Выборочный коэффициент линейной
корреляции rв - величина случайная, так как он вычисляется по значениям переменных, случайно попавших в выборку из генеральной совокупности, а значит, как и любая случайная величина имеет ошибку
Слайд 25лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Чтобы выяснить, находятся
ли случайные величины X и Y генеральной совокупности в линейно корреляционной зависимости, надо проверить значимость rв. Для этого проверяют нулевую гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции генеральной совокупности H0: rген=0, т.е. линейная корреляционная связь между признаками X и Y случайна.
Слайд 26лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Выдвигается альтернативная гипотеза
т.е. линейная корреляционная связь не случайна.
Задается уровень значимости, например,
Слайд 27лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Критерием для проверки
нулевой гипотезы является отношение выборочного коэффициента корреляции к своей ошибкегде - ошибка коэффициента корреляции.
Слайд 28лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Если объем выборки
n<100, то Если объем выборки n>100, то
Слайд 29лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Число степеней свободы
для проверки критерия равно f = n-2 .
Гипотезу проверяют по таблицам распределения Стьюдента в соответствии с выбранным уровнем значимости.
Слайд 30лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
По таблице критических
точек распределения Стьюдента находим определенное на уровне значимости
при числе степеней свободы f = n-2, где n – объем двумерной выборки.
Слайд 31лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Если
отвергают
нулевую гипотезу и принимают альтернативную имеется линейная корреляционная связь между признаками.
Слайд 32лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Если
то
нет оснований отвергать нулевую гипотезу, а rв - статистически незначим. Эта связь случайна.
Слайд 33лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Пример 1.
Проверить
значимость коэффициента корреляции r = 0,74 между переменными X и Y для выборки объема n=50, при уровне значимости
Слайд 34лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Проверяется нулевая гипотеза
об отсутствии линейной корреляционной связи между переменными X и Y в генеральной совокупности
Слайд 35лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
При справедливости этой
гипотезы где
и
имеет распределение Стьюдента с
f = n-2 степенями свободы.
Слайд 36лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Поскольку
(7,62>2,02) коэффициент корреляции значимо отличается от нуля, а значит корреляционная зависимость - не случайна.
Слайд 37лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Пример 2.
По выборке
объема n=122, извлеченной из нормальной двумерной совокупности (X,Y) найден выборочный коэффициент линейной корреляции r = 0,4. При уровне значимости проверить нулевую гипотезу, которая заключается в том, что связь между признаками случайна.
Слайд 39лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
имеет распределение Стьюдента
с f = n-2 степенями свободы.
Слайд 40лекция №7
Постникова Ольга Алексеевна
Поскольку
(5,25>1,98),
то нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза Вывод между признаками имеется умеренная линейная корреляционная связь r = 0,4.
Теги
