Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Фракталы
Содержание
- 1. Фракталы
- 2. Многие природные объекты и явления имеют фрактальную форму или обладают фрактальными свойствами.
- 3. Слайд 3
- 4. Историческая справка
- 5. Фрактал (лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) — термин, означающий геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия.
- 6. Один из первых примеров фракталов был придуман
- 7. В результате получаются все более сложные многоугольники, приближающиеся к предельному положению – звезде Кох.
- 8. СалфеткаЕще один вариант звезды Кох можно построить
- 9. Ковер СерпинскогоЕще один пример самоподобной фигуры, придумал
- 10. Салфетка СерпинскогоНачиная не с квадрата, а с
- 11. Кривая ПеаноПример кривой, имеющий фрактальный характер, был
- 12. Кривая драконаИнтересным примером самоподобной кривой является «Кривая дракона», придуманная физиком Джон Хейтуэй.
- 13. Структура фрактала
- 14. В последние двадцать пять лет возникло и
- 15. Нетривиальная структура - на всех шкалах мы
- 16. Слайд 16
- 17. Дерево ПифагораКонструктивный фрактал - это множество, получающееся в результате линейных сжимающих отображений подобия
- 18. Слайд 18
- 19. СалфеткаСалфетка строится из кругов, последовательным добавлением к исходному кругу подобных ему кругов.
- 20. Слайд 20
- 21. Исследовательская работа
- 22. Площадь салфетки СерпинскогоS = 1 S = 1/4 S = 3/16 S = 9/64
- 23. По формуле суммы геометрической прогрессии S =
- 24. Слайд 24
- 25. Фракталы вокруг нас
- 26. В последние 20 лет фракталы стали очень популярны. Фрактальная форма подвида цветной капусты Лепестки роз
- 27. Листья деревьев
- 28. Трещины в некоторых породах
- 29. В космонавтике
- 30. Зимние узоры на стекле
- 31. Изображения структуры некоторых веществ, полученные с помощью электронного микроскопа
- 32. Турбулентные потоки в жидкостях.
- 33. В морской тематике
- 34. Система альвеол человека
- 35. В двумерных моделях статистической механики
- 36. В компьюторной графике
- 37. В изобразительном искусстве
- 38. Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой построения при помощи компьютера.Спасибо за внимание
- 39. Скачать презентанцию
Многие природные объекты и явления имеют фрактальную форму или обладают фрактальными свойствами.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Многие природные объекты и явления имеют фрактальную форму или обладают
фрактальными свойствами.
Слайд 5Фрактал (лат. fractus — дробленый, сломанный, разбитый) —
термин, означающий
геометрическую фигуру, обладающую свойством самоподобия.
Слайд 6Один из первых примеров фракталов был придуман еще в начале
20-го века немецким математиком Хельгой фон Кох (1870-1924) и называется
звезда Кох.Звезда Коха
Слайд 7В результате получаются все более сложные многоугольники, приближающиеся к предельному
положению – звезде Кох.
Слайд 8Салфетка
Еще один вариант звезды Кох можно построить из квадратов, последовательным
добавлением к исходному квадрату подобных ему квадратов.
Слайд 9Ковер Серпинского
Еще один пример самоподобной фигуры, придумал польский математик В.Серпинский
(1882-1969), называемой ковром Серпинского. Она получается из квадрата последовательным вырезанием
серединных квадратов.
Слайд 10Салфетка Серпинского
Начиная не с квадрата, а с правильного треугольника, и
вырезая центральные треугольники, получим самоподобную фигуру, аналогичную ковру Серпинского и
называемую салфеткой Серпинского.
Слайд 11Кривая Пеано
Пример кривой, имеющий фрактальный характер, был получен итальянским математиком
Д.Пеано (1858-1932) и называется кривой Пеано.
Слайд 12Кривая дракона
Интересным примером самоподобной кривой является «Кривая дракона», придуманная физиком
Джон Хейтуэй.
Слайд 14В последние двадцать пять лет возникло и развивается новое направление
в математике – фрактальная геометрия.
Термин «фрактал» был введён франко
– американским математиком Бенуа Мандельбротом в 1975 году и получил широкую популярность с выходом в 1977 году его книги «Фрактальная геометрия природы».
Слайд 15Нетривиальная структура - на всех шкалах мы видим одинаково сложную
картину, которая является самоподобной или приближённо самоподобной.
Слайд 17Дерево Пифагора
Конструктивный фрактал - это множество, получающееся в результате линейных
сжимающих отображений подобия
Слайд 19Салфетка
Салфетка строится из кругов, последовательным добавлением к исходному кругу подобных
ему кругов.
Слайд 23По формуле суммы геометрической прогрессии S = b1 ׃ (1
– q) находим площадь вырезаемой части:
S = 1/4 ׃
(1 – 3/4) = 1/4 ׃ 1/4 = 1. Получаем, что площадь салфетки Серпинского равна
S = 1 - 1 = 0.
Бесконечная геометрическая прогрессия: 1/4, 3/16, 9/64, 27/256 и т.д. с начальным членом b1=1/4 и знаменателем q=3/4.
S = 27/256
Слайд 26В последние 20 лет фракталы стали очень популярны.
Фрактальная форма
подвида цветной капусты
Лепестки роз
Слайд 38Фракталы, особенно на плоскости, популярны благодаря сочетанию красоты с простотой
построения при помощи компьютера.
Спасибо за внимание
