Функция

к экзамену
Проблема – в школьном курсе алгебры недостаточно задач с

модулем
Объект исследования – функция
Предмет исследования – функция у=|x|
Цель – рассмотреть решение распространённых задач с модулем
Гипотеза – я предполагал, что задачи с модулем решаются только графически
Задачи –
1.Вспомнить известную мне информацию о задачах с модулем
2.Придумать новые задачи
3.Проконсультироваться с учителем
4.Создать презентацию
5.Защитить работу

числа х.
Абсолютная величина числа х равна этому числу, если х>0,

равна противоположному числу –х, если x<0, и равна нулю, если х=0.
Таким образом, функция |x| определена для всех
х (-∞;+∞).
Множество её значений совпадает с множеством неотрицательных чисел.

х, если х≥0,
-х, если х<0.

|x|=

[4;+∞)

c>1, 2 решения

IIсл. c

y=c

у

Сколько решений имеет уравнение

случая
1 случай

x-3≥0
x-3=5

x=5+3
x=8, 8-3≥0 (и)

2 случай

x-3

способ

x-3=5 или x-3=-5
x=8 x=-2

прямой.
Решить уравнение на каждом из промежутков с помощью системы.
Написать ответ.

нет

2сл.

0≤x≤3
x=-x+3+4-x

x=7/3 ,0≤7/3≤3 (и)

7/3 - корень
3сл.

x>3
x=x-3+4-x

x=1 ,1>3 (л)

Решений

нет

Ответ: 7/3.

случай

x+2

|x-2.5| означает расстояние р(x-2.5)
на координатной прямой между точками х

и 2.5. Значит, нам нужно
Найти все такие точки х, которые удалены от точки 2.5 более, чем на 2-
это точки из промежутков (-∞;0.5) и (4.5;+∞)
Итак, получили следующее решения неравенства: х<0.5;x>4.5.

Четвёртый способ.
Поскольку обе части заданного неравенства неотрицательны,
то возведение их в квадрат есть равносильное преобразование
неравенства. Получим |2x-5|2>42
Воспользовавшись тем что |x|2=x2, получим
(2x-5-4)(2x-5+4)>0
Применив метод интервалов получим тот же ответ.

прямой.
Решить неравенство на каждом из промежутков с помощью системы.
Написать ответ.

нет

2сл.

-1≤x≤2
х+1≥-x+2

2х≥1
х≥0,5
3сл.

x>2
х+1≥х-2

0x≥-3,0≥3 (и)


Ответ:(0,5;+∞)
-1
2
х
0,5
2
х

x>2


х
у
0
у=

только вспомнил графический способ, но и научился решать уравнения и

неравенства аналитическим методом и строить графики с несколькими модулями.
В дальнейшем можно рассмотреть аналитический метод решения неравенств и уравнений с модулем и параметром.

с углуб.изуч математики/ Н.Я.Виленкин, Г.С.Сурвило и др., под ред. Н.Я.Виленкина

– М.: Просвещение.
Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух частях. Ч.2: Учебник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Мордкович А.Г. И др.Алгебра и начала анализа 10-11кл.: В двух частях. Ч.1: Задачник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Математика: Учеб. Для 6 кл. сред. шк./Н.Я. Виленкин и др. М.: Просвещение, 1993.