Разделы презентаций


Функция

Содержание

Актуальность – собрать сведения по теме в связи с подготовкой к экзаменуПроблема – в школьном курсе алгебры недостаточно задач с модулемОбъект исследования – функцияПредмет исследования – функция у=|x|Цель – рассмотреть решение

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Функция
Подготовил Кожемяко Никита,
9 класс
2008г.

ФункцияПодготовил Кожемяко Никита, 9 класс2008г.

Слайд 2Актуальность – собрать сведения по теме в связи с подготовкой

к экзамену
Проблема – в школьном курсе алгебры недостаточно задач с

модулем
Объект исследования – функция
Предмет исследования – функция у=|x|
Цель – рассмотреть решение распространённых задач с модулем
Гипотеза – я предполагал, что задачи с модулем решаются только графически
Задачи –
1.Вспомнить известную мне информацию о задачах с модулем
2.Придумать новые задачи
3.Проконсультироваться с учителем
4.Создать презентацию
5.Защитить работу
Актуальность – собрать сведения по теме в связи с подготовкой к экзаменуПроблема – в школьном курсе алгебры

Слайд 3Определение модуля
В математике через |x| обозначается абсолютная величина, или модуль

числа х.
Абсолютная величина числа х равна этому числу, если х>0,

равна противоположному числу –х, если x<0, и равна нулю, если х=0.
Таким образом, функция |x| определена для всех
х (-∞;+∞).
Множество её значений совпадает с множеством неотрицательных чисел.

х, если х≥0,
-х, если х<0.

|x|=

Определение модуляВ математике через |x| обозначается абсолютная величина, или модуль числа х.Абсолютная величина числа х равна этому

Слайд 41.D(f)=(-∞;+∞)
2.E(f)=[0;+∞)
3.Ограничена снизу
4.Возрастает на[0;+∞)
убывает на(-∞;0]
5.Чётная функция
6.
7.Непрерывна
х
у
Свойства функции
График функции

1.D(f)=(-∞;+∞)2.E(f)=[0;+∞)3.Ограничена снизу4.Возрастает на[0;+∞)  убывает на(-∞;0]5.Чётная функция6.7.НепрерывнахуСвойства функцииГрафик функции

Слайд 5Решение уравнений
с модулем графическим методом
|x-3|-1=x3
y=|x-3|-1
y=x3
0
x
1
4
Ответ: x=1
у

Решение уравнений с модулем графическим методом|x-3|-1=x3y=|x-3|-1y=x30x14Ответ: x=1у

Слайд 6Решение неравенств
с модулем графическим методом
Решим неравенство |x|-2 ≥
y=|x|-2
y=

0
x
y
1
4
Ответ:

[4;+∞)

Решение неравенств с модулем графическим методомРешим неравенство |x|-2 ≥ y=|x|-2y=0xy14Ответ: [4;+∞)

Слайд 70
x
1
Решение уравнения с параметром и
модулем графическим способом
Рассмотрим 3 случая

Iсл.

c>1, 2 решения

IIсл. c


y=c

у

Сколько решений имеет уравнение

0x1Решение уравнения с параметром и модулем графическим способомРассмотрим 3 случаяIсл. c>1, 2 решенияIIсл. c

Слайд 8Аналитический метод решения уравнения с модулем
Решим уравнение|x-3|=5
I способ
Рассмотрим два

случая
1 случай

x-3≥0
x-3=5

x=5+3
x=8, 8-3≥0 (и)

2 случай

x-3

способ

x-3=5 или x-3=-5
x=8 x=-2
Аналитический метод решения уравнения с модулем Решим уравнение|x-3|=5I способРассмотрим два случая1 случай x-3≥0x-3=5x=5+3x=8, 8-3≥0 (и)2 случай x-3

Слайд 9Алгоритм решения уравнений с модулем
Найти нули модулей.
Отметить нули на координатной

прямой.
Решить уравнение на каждом из промежутков с помощью системы.
Написать ответ.

Алгоритм решения уравнений с модулемНайти нули модулей.Отметить нули на координатной прямой.Решить уравнение на каждом из промежутков с

Слайд 10Решение уравнений с двумя модулями
|x|=|x-3|+4-x
|x|=0,|x-3|=0

Нули модулей: 0;3
0
3
х
1сл.

x

нет

2сл.

0≤x≤3
x=-x+3+4-x

x=7/3 ,0≤7/3≤3 (и)

7/3 - корень
3сл.

x>3
x=x-3+4-x

x=1 ,1>3 (л)

Решений

нет

Ответ: 7/3.

Решение уравнений с двумя модулями|x|=|x-3|+4-x|x|=0,|x-3|=0Нули модулей: 0;303х1сл. x3 (л)Решений нетОтвет: 7/3.

Слайд 11Решение неравенств с модулем аналитическим методом
|x+2|≥1
Рассмотрим два случая
I случай

x+2≥0
x+2≥1

x≥-2
x≥-1

II

случай

x+2

Решение неравенств с модулем аналитическим методом|x+2|≥1Рассмотрим два случаяI случай x+2≥0x+2≥1x≥-2x≥-1II случай x+2

Слайд 12Решение неравенств с модулем различными методами
Третий способ. Имеем: |x-2.5|>2.
Геометрически выражение

|x-2.5| означает расстояние р(x-2.5)
на координатной прямой между точками х

и 2.5. Значит, нам нужно
Найти все такие точки х, которые удалены от точки 2.5 более, чем на 2-
это точки из промежутков (-∞;0.5) и (4.5;+∞)
Итак, получили следующее решения неравенства: х<0.5;x>4.5.

Четвёртый способ.
Поскольку обе части заданного неравенства неотрицательны,
то возведение их в квадрат есть равносильное преобразование
неравенства. Получим |2x-5|2>42
Воспользовавшись тем что |x|2=x2, получим
(2x-5-4)(2x-5+4)>0
Применив метод интервалов получим тот же ответ.
Решение неравенств с модулем различными методамиТретий способ. Имеем: |x-2.5|>2.Геометрически выражение |x-2.5| означает расстояние р(x-2.5) на координатной прямой

Слайд 13Алгоритм решения неравенств с модулем
Найти нули модулей.
Отметить нули на координатной

прямой.
Решить неравенство на каждом из промежутков с помощью системы.
Написать ответ.

Алгоритм решения неравенств с модулемНайти нули модулей.Отметить нули на координатной прямой.Решить неравенство на каждом из промежутков с

Слайд 14Решение неравенств с двумя модулями
|x+1|≥|x-2|
Нули модулей: -1;2
-1
2
х
1сл.

x

нет

2сл.

-1≤x≤2
х+1≥-x+2

2х≥1
х≥0,5
3сл.

x>2
х+1≥х-2

0x≥-3,0≥3 (и)


Ответ:(0,5;+∞)
-1
2
х
0,5
2
х

Решение неравенств с двумя модулями|x+1|≥|x-2|Нули модулей: -1;2-12х1сл. x2х+1≥х-20x≥-3,0≥3 (и)Ответ:(0,5;+∞)-12х0,52х

Слайд 15График функции у=|x+1|-|x-2|

Нули модулей: -1;2
1сл.

x2
у=3
-3, x

x>2


х
у
0
у=

График функции у=|x+1|-|x-2|Нули модулей: -1;21сл. x2у=3-3, x2ху0у=

Слайд 16Выводы
В ходе работы над проектом моя гипотеза не подтвердилась.
Я не

только вспомнил графический способ, но и научился решать уравнения и

неравенства аналитическим методом и строить графики с несколькими модулями.
В дальнейшем можно рассмотреть аналитический метод решения неравенств и уравнений с модулем и параметром.

ВыводыВ ходе работы над проектом моя гипотеза не подтвердилась.Я не только вспомнил графический способ, но и научился

Слайд 17Список литературы
Алгебра:Для 8 кл.:учеб. пособие для учащихся шк. и классов

с углуб.изуч математики/ Н.Я.Виленкин, Г.С.Сурвило и др., под ред. Н.Я.Виленкина

– М.: Просвещение.
Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух частях. Ч.2: Задачник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух частях. Ч.2: Учебник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Мордкович А.Г. И др.Алгебра и начала анализа 10-11кл.: В двух частях. Ч.1: Задачник для общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Математика: Учеб. Для 6 кл. сред. шк./Н.Я. Виленкин и др. М.: Просвещение, 1993.


Список литературыАлгебра:Для 8 кл.:учеб. пособие для учащихся шк. и классов с углуб.изуч математики/ Н.Я.Виленкин, Г.С.Сурвило и др.,

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика