О.Н.
МОУ СОШ №68г.Хабаровск
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Геометрический смысл производной
Содержание
- 1. Геометрический смысл производной
- 2. Геометрическая интерпретация производной, впервые данная в конце
- 3. y=kxk = xy=противолежащий катетприлежащий катет=tg aayxyxo
- 4. k =
- 5. y=f(x)axyxMBCAx+hf(x)f(x+h)f(x+h) – f(x)hk(h) = tg < MAC
- 6. y=f(x)axyxMBCAx+hf(x)f(x+h)f(x+h) – f(x)hЕсли h 0, тогда М
- 7. f(x+h) – f(x)xx+h – =lim k (h)
- 8. k =tga = f'(x ) < 0k
- 9. y=f(x)x0yxBМf(x0)aoВыведем уравнение касательной к графику дифференцированной функции в точке (х0; f(x0))
- 10. y=kx +bk =
- 11. Алгоритм нахождения уравнения касательной к графику функции
- 12. Скачать презентанцию
Геометрическая интерпретация производной, впервые данная в конце XVII в. Лейбницем, который основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, значительно полнее своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в некоторой
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2Геометрическая интерпретация производной, впервые данная в конце XVII в. Лейбницем, который
основываясь на результатах Ферма и некоторых других выводах, значительно полнее
своих предшественников решил задачу о построении касательной к кривой в некоторой точке.
1646г – 1716г
Готфрид Вильгельм фон Лейбниц
Слайд 4
k =
tg a
k – угловой коэффициент прямой
а –угол между прямой
и положительным направлением оси абсцисс a
x
o
a
y
Слайд 6y=f(x)
a
x
y
x
M
B
C
A
x+h
f(x)
f(x+h)
f(x+h) – f(x)
h
Если h
0, тогда М
А
Прямая MA стремиться
занять положение некоторой прямой, которую называют касательной к графику функции
y=f(x)
Слайд 7
f(x+h) – f(x)
x
x+h –
=
lim k (h)
f ' (x)
k
=
tg a
f ' (x)
=
h
0
Значение производной в точке равно
угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке
Слайд 8k =tga = f'(x ) < 0
k =tga = f'(x
) = 0
k =tga = f'(x ) > 0
Если угол
наклона прямой, то тангенс не существует, а значит, производная не существует.
Слайд 9y=f(x)
x0
y
x
B
М
f(x0)
a
o
Выведем уравнение касательной к графику дифференцированной функции в точке (х0;
f(x0))
Слайд 10
y=kx +b
k =
tg a
f ' (x)
=
y=f' (x0 )x+ b
Т.к.
касательная проходит через точку с координатами (х0; f(x0)) , подставим ее координаты в уравнение (2) и найдем b
(1)
(2)
f(x0)=f' (x0 )x0+ b
b =f(x0) – f' (x0 )x0
Подставьте в уравнение (2) значение b и сделав соответствующие преобразования получите:
у = f(x0) + f '(x0)(х – х0)
Слайд 11Алгоритм
нахождения уравнения касательной
к графику функции y=f(x)
в точке
с абсциссой х0
f(x0) – находим значение функции
в данной точкеf '(x) – находим производную данной функции
f'(x0) - находим значение производной функции в данной точке
Подставляем данные в уравнение касательной к графику функции
у = f(x0) + f '(x0)(х – х0)
Теги
