Геометрия 8 класса в одной задаче

Содержание

1. Геометрия 8 класса в одной задаче
2. показать многообразие подходов при решении одной геометрической задачи и найти более рациональный способ решения.Цель работы:
3. ЗадачаНайти площадь трапеции,
4. I СпособАМNDСВhh162012
5. а S АВСД = Так как S
6. II СпособАDВСКN 201216хh20-x16
7. Решение: Пусть ВN
8. III и IV способ
9. V решениеАВКNαβ1216CD20162020
10. VII решениеАВСDМ202016162012К
11. VIII решениеАВСDК12162016122020
12. IХ способ решенияBCADMN20161240
13. АХ способ решения
14. DXI способ решения
15. определение трапеции и формулу нахождения ее площади;свойства
16. Скачать презентанцию

показать многообразие подходов при решении одной геометрической задачи и найти более рациональный способ решения.Цель работы:

Главная
Математика
Геометрия 8 класса в одной задаче

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Геометрия 8 класса в одной задаче
Работу выполнила:
Катерноза Маргарита
Ученица 9

«А» класса
Руководитель: Курбатова С.В.
МБОУ Михневская средняя общеобразовательная школа с углубленным

изучением отдельных предметов

Михнево 2012

Геометрия 8 класса в одной задачеРаботу выполнила:Катерноза Маргарита Ученица 9 «А» классаРуководитель: Курбатова С.В.МБОУ Михневская средняя общеобразовательная

Слайд 2показать многообразие подходов при решении одной геометрической задачи и найти

более рациональный способ решения.
Цель работы:

Слайд 3 Задача
Найти площадь трапеции, основания которой равны

40 см и 20см, а боковые стороны 12 см и

16 см.

ЗадачаНайти площадь трапеции, основания которой равны 40 см и 20см, а боковые стороны

Слайд 4I Способ
А
М
N
D
С
В
h
h
16
20
12

Слайд 5

а S АВСД =
Так как S АВСD=
,то задача

сводится к нахождению высоты H.
Решение:

Проведем отрезки ВМ и СN так,

что ВМ┴АD и СN┴АD, тогда ВСNМ – прямоугольник. Поэтому ВМ = СN и ВС = МN.
Но в таком случае АМ + ND =20
Пусть АМ = х (см), тогда ND = 20 – х (см).
По теореме Пифагора из ▲АВМ и ▲СND: Н² = 12² - х² и Н² =16² - (20 – х) ².
Составим равенство 12² - х² = 16² - (20 – х) ², 144 - х² = 256 – 400 + 40х - х² , 40х = 288, х = 7,2 (см ).
Находим высоту Н: Н² = 12² – 7,2² = 144 – 51,84 = 92,16, Н =

Тогда S АВСD=

Ответ: 288(см²)

а S АВСД = Так как S АВСD= ,то задача сводится к нахождению высоты H.Решение:Проведем отрезки ВМ

Слайд 6II Способ
А
D
В
С
К
N
20
12
16
х
h
20-x
16

Слайд 7Решение:

Пусть ВN ┴АD и ВК‌‌║СD,

тогда ВСDК – параллелограмм.
Значит ВК = СD = 16

(см), КD = ВС = 20 (см).
Пусть АN = х (см), тогда NК = (20 –х) см.
Выразим высоту Н из треугольников АВN и ВNК по теореме Пифагора:
Н² = 12² - х² и Н² =16² - (20 – х) ².
Составим равенство 12² - х² = 16² - (20 – х) ², 144 - х² = 256 – 400 + 40х - х² , 40х = 288, х = 7,2 (см ).
Н = 9,6см.
Значит площадь трапеции S АВСD = (см²).

Ответ: 288 см²

Решение: Пусть ВN ┴АD и ВК‌‌║СD, тогда ВСDК – параллелограмм. Значит ВК =

Слайд 8III и IV способ

Слайд 9V решение
А
В
К
N
α
β
12
16
C
D
20
16
20
20

Слайд 10VII решение
А
В
С
D
М
20
20
16
16
20
12
К

Слайд 11
VIII решение
А
В
С
D
К
12
16
20
16
12
20
20

Слайд 12IХ способ решения
B
C
A
D
M
N
20
16
12
40

Слайд 13А
Х способ решения

Слайд 14D
XI способ решения

Слайд 15
определение трапеции и формулу нахождения ее площади;
свойства прямоугольника и параллелограмма;
теорему

Пифагора;
пропорциональность отрезков в прямоугольном треугольнике;
теорему, обратную теореме Пифагора;
площадь прямоугольного треугольника;
площадь

треугольника через основание и высоту;
формулу Герона для вычисления площади треугольника;
подобие треугольников;
теорему об отношении площадей подобных треугольников;
тригонометрические зависимости в прямоугольном треугольнике

Темы, используемые при решении: