квадратных уравнений.
Диофант Александрийский,
Аль- Хорезми.
Евклид Омар Хайям
Решали уравнения
геометрическими и
графическими способами
Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Графическое решение квадратных уравнений
Содержание
- 1. Графическое решение квадратных уравнений
- 2. Немного историиЕще в древнем Вавилоне могли
- 3. Для графического решения квадратного уравнения представьте
- 4. Алгоритм графического решения квадратных уравненийВвести функцию f(x),
- 5. Способы графического решения квадратного уравненияах² + bх
- 6. «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить
- 7. Графическое решение квадратного уравненияИллюстрация на одном примере
- 8. Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 1Построить график функции y=ax2+bx+cНайти точки пересечения графика с осью абсцисс
- 9. Решить уравнение 1 способКорнями уравнения являются абсциссы
- 10. Алгоритм построения параболынайти координаты вершины; провести ось
- 11. Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и
- 12. Графический способ решения квадратных уравнений
- 13. Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2(а)Построить
- 14. x2 – 2x – 3 =0
- 15. 2 способПреобразуем уравнение к виду Построим в
- 16. Слайд 16
- 17. Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2
- 18. x2 – 2x – 3 =0
- 19. x2 – 4x + 5 =0
- 20. Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 2(в)Построить
- 21. x2 – 2x – 3 =0
- 22. Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способомСпособ 3
- 23. Выделение квадрата двучлена. x2 –
- 24. x2 – 2x – 3 =0
- 25. Решите графически уравнениеГруппа АБычев АндрейЕрофеева КсенияКаминская СветаЛобов
- 26. Сколько нам открытий чудных готовит просвещения дух?
- 27. Решить графически уравнение
- 28. Как решить уравнение?Построить график квадратичной функции и
- 29. Решить графически уравнение
- 30. Построить график функции
- 31. Построить график функции
- 32. Корни уравнения: абсциссы точек пересечения графиков функций
- 33. Построить график функцииКорни уравнения:точки пересечения параболы с осью ОХ
- 34. Решить графически уравнениеКорни уравнения:точки пересечения параболы и прямой
- 35. Решить графически уравнениеКорни уравнения:точки пересечения параболы и прямой
- 36. Итог Познакомились: с графическим методом решения квадратных
- 37. Заключительное слово учителя:«Чем больше и глубже вам
- 38. Желаю удачи !
- 39. Скачать презентанцию
Немного историиЕще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды квадратных уравнений.Диофант Александрийский, Аль- Хорезми
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2 Немного истории
Еще в древнем Вавилоне могли решить некоторые виды
квадратных уравнений.
Аль- Хорезми.
Евклид Омар Хайям
Слайд 3 Для графического решения квадратного уравнения представьте его в одном
из видов:
ax2 + bx +c = 0
ax2 =
-bx – cax2 + c = - bx
a(x + b/2a)2 = ( 4ac - b2 )/4a
Квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0
Слайд 4Алгоритм графического решения квадратных уравнений
Ввести функцию f(x), равную левой части
и g(x) , равную правой части
Построить графики функций y=f(x)
и y=g(x) на одной координатной плоскостиОтметить точки пересечения графиков
Найти абсциссы точек пересечения, сформировать ответ
Слайд 5Способы графического решения квадратного уравнения
ах² + bх + с =
0
Способ поcтрое-
ния параболы y=ах² +bx+c
Способ поcтрое-
ния прямой
у= bx+c и параболы у = ах²
Способ поcтрое-
ния прямой
у= bx и параболы у = ах²+с
Способ выделе-ния полного квадрата
I
II
III
(a)
(b)
Способ поcтрое-
ния прямой
у= с и параболы у = ах²+ bx
(в)
Слайд 6 «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту
же задачу различными способами, чем решать три-четыре различные задачи. Решая
одну задачу различными способами, можно путем сравнения выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт». У. У. Сойер.
Слайд 8Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 1
Построить график функции y=ax2+bx+c
Найти
точки пересечения графика с осью абсцисс
Слайд 9Решить уравнение
1 способ
Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения графика
с осью х, т.е. где у=0.
Значит, корни уравнения -1 и
3. Проверка устно. Ответ: -1; 3.-1
1
-1
3
х
3
о
у
Слайд 10Алгоритм построения параболы
найти координаты вершины; провести ось параболы;
отметить на оси
абсцисс две точки, симметричные относительно оси параболы; найти значения функции
в этих точках;провести параболу через полученные точки.
Слайд 11Пусть f(x)= x2 – 2x -3 и g(x) =0
а =
1>0, ветви вверх
Координаты вершины x۪۪ ο =-b/2a; x۪۪ ο =1
. y ο = 1² - 2 – 3 = -4; y ο = -4; ( 1; -4)
Найти точки абсциссы которых симметричны относительно х=1
Построить по таблице график y=x2 -2x -3
Примеры графического решения квадратных уравнений
3
-1
Решение уравнения x2-2x –3=0
Корни уравнения равны абсциссам точек пересечения параболы с осью ОХ
у=x2 – 2x -3
Слайд 12Графический способ решения квадратных уравнений
Парабола и
прямая
касаются
Парабола и прямая
пересекаются
Квадратное уравнение имеет два равных корня
Квадратное уравнение не имеет корней
Квадратное уравнение имеет два различных корня
Парабола и прямая не
пересекаются и не касаются
Слайд 13Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 2(а)
Построить графики функции y=ax2
и у = bx+ с
Найти абсциссы точек пересечения графиков.
Слайд 14x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2
= 2x +3
Пусть f(x)=x2 и g(x)=2x +3
Построим на одной координатной
плоскости графики функцийy=x2 иy= 2x + 3
3
-1
Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой
Слайд 15
2 способ
Преобразуем уравнение
к виду
Построим в одной системе координат
графики функций
-это парабола
-это прямая
х
у
0
1
3
5
3
-1
3
Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения:
-1 и 3Корнями уравнения являются
абсциссы точек пересечения: -1 и 3
Слайд 16 4 x2 –
4x + 1 =0 Представим в виде 4x2
= 4x -1
1). Построим графики функций:
у = 4 x2 , у = 4x - 1
2). Строим параболу у = 4 x2
а = 4, ветви вверх
хο = - ; хο= 0; ; уο= 0.
По шаблону строим параболу
3). Строим прямую у = 4x - 1
-1
0
1
3
1
0,5
Корнем уравнения является
абсцисса точки пересечения: 0,5
-1
-1
у
х
Слайд 17Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 2 (b)
Преобразовать уравнение к
виду
ax2+с = bx
Построить:
параболу y = ax2+с и
прямую y = bxНайти абсциссы точек пересечения
графиков функции.
Слайд 18x2 – 2x – 3 =0
Представим в виде x2 –3 = 2x
Пусть f(x)=x2 –3 и g(x)=2xПостроим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 –3 и y =2x
-1
3
Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой
y=x2 –3
y =2x
Слайд 19x2 – 4x + 5 =0
Представим в виде x2 +5 = 4x
Пусть f(x)=x2 +5 и g(x)=4xПостроим на одной координатной плоскости графики функций
y=x2 +5 и y =4x
Точек пересечения параболы с прямой нет
Ответ: корней нет
y=x2 +5
y =4x
y
x
о
Слайд 20Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 2(в)
Построить графики функции
y=ax2
+ bx и у = с
Найти абсциссы точек пересечения
графиков.
Слайд 21x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде x2
– 2x = 3
Пусть f(x)= х² - 2х и
g(x)=3Построим на одной координатной плоскости графики функций
y= х² - 2х и y=3
-1
3
Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой
y=3
y= х² - 2х
y
х
о
2
-1
3
Слайд 22Алгоритм решения квадратного уравнения графическим способом
Способ 3
(выделение полного квадрата)
Преобразовать
уравнение к виду
a(x+l)2 = m
Построить:
параболу y =
a(x+l)2 и прямую y = mНайти абсциссы точек пересечения графиков функций.
Слайд 23Выделение квадрата двучлена.
x2 – 2x + 1
= 3 + 1
( x –1)2=4.
x2 –
2x = 3 ( x –1)2 - 4 = 0
( x –1)2 - 2² = 0
( x –1 – 2) ( x –1 + 2 ) = 0
( x –3 ) ( x + 1 ) = 0
x –3 = 0
x + 1 = 0
x = 3
x = - 1
Слайд 24x2 – 2x – 3 =0 Представим в виде (x
–1)2=4
Пусть f(x)= (x – 1)2 и g(x)=4
Построим на одной координатной
плоскости графики функцийy= (x –1)2 и y=4
-1
3
Корни уравнения абсциссы точек пересечения параболы с прямой
y=4
y= (x –1)2
Слайд 25Решите графически уравнение
Группа А
Бычев Андрей
Ерофеева Ксения
Каминская Света
Лобов Егор
Лукьяненко Вероника
Осипов Павел
Циорба
Влад
Группа С
Григорьева Катя
Соловьев Илья
Группа В
Баличев Илья
Помигуев
ПавелФролов Саша
х² + 2х – 8= 0
4х² - 8х + 3= 0
3х² + 2х – 1= 0
Слайд 28Как решить уравнение?
Построить график квадратичной функции и абсциссы точек пересечения
параболы с осью x будут являться корнями уравнения.
Выполнить преобразование уравнения,
рассмотреть функции, построить графики этих функций, установить точки пересечения графиков функций, абсциссы которых и будут являться корнями уравнения.
Слайд 36Итог
Познакомились:
с графическим методом решения квадратных уравнений;
с различными способами
графического решения квадратных уравнений.
закрепили знания по построению графиков различных функций.
Слайд 37Заключительное слово учителя:
«Чем больше и глубже вам удастся усвоить азы
математики и научиться пользоваться ее методами, тем дальше и быстрее
вы сумеете продвинуться в использовании математических средств в той области деятельности, которой займетесь после школы»
Теги
