Исходные понятия теории множеств 11 класс

Фармутовна
Урок по математике в 11 классе.

для закрепления.

математические структуры — часть математики, изучающая дискретные математические структуры, такие, как

графы — часть математики, изучающая дискретные математические структуры, такие, как графы и утверждения в логике.
В контексте математики в целом дискретная математика часто отождествляется с конечной математикой — направлением, изучающим конечные структуры — конечные графы — направлением, изучающим конечные структуры — конечные графы, конечные группы — направлением, изучающим конечные структуры — конечные графы, конечные группы, конечные автоматы

математических понятий. Оно было введено в математику немецким ученым Георгом

Кантором (1845-1918). Следуя Кантору, понятие «множество» можно определить так:

Множество - совокупность объектов, обладающих определенным свойством, объединенных в единое целое. Объекты, составляющие множество, называются элементами множества.

множеству A, то это обозначается:
х∈А

Если каждый элемент множества B является также и элементом множества A, то говорят, что множество B является подмножеством множества A или включается в него: B⊂A.

Например, множество всех четных чисел является подмножеством множества всех целых чисел, а множество {0,1,2} – подмножеством множества {0,1,2,3}.

множество- множество, не содержащее ни одного элемента.
Необходимость рассмотрения пустого множества

видна из того, что когда мы определяем тем или иным способом множество, то мы можем и не знать заранее, содержит ли оно хотя бы один элемент.
Например, вероятно, множество страусов, находящихся в данный момент за Полярным кругом, пусто; однако мы не можем этого утверждать с уверенностью, т.к. может быть какой-нибудь капитан и завез какого-нибудь страуса за Полярный круг.

что для него даже придумали особый символ: ∅

Символ для

пустого множества только один, потому что пустое множество единственно.

В самом деле, предположим, что существуют два разных пустых множества. Но что значит, что множества разные? Это значит, что в одном из них найдется элемент, который не принадлежит другому. Но в пустых множествах вообще элементов нет!

элементы.
Конечное множество - множество, состоящее из конечного числа элементов.
Основной

характеристикой конечного множества является число его элементов. Теория конечных множеств изучает правила: как, зная количество элементов некоторых множеств, вычислить количество элементов других множеств, которые составлены из первых с помощью некоторых операций.
Бесконечное множество - непустое множество, не являющееся конечным.

каждому элементу которого поставлено в соответствие некоторое число (номер этого

элемента) от 1 до n, где n - число элементов множества, так что различным элементам соответствуют различные числа.

Каждое конечное множество можно сделать упорядоченным, если, например, переписать все элементы в некоторый список (a, b, c, d,...), а затем поставить в соответствие каждому элементу номер места, на котором он стоит в списке.

в классном журнале.
Пример: Хотя множество всех рыб в океане конечно,

вряд ли его можно задать списком.

В тех случаях, когда множество нельзя задать при помощи списка, его задают путем указания некоторого характеристического свойства. Свойство является характеристическим для некоторого множества, если этому множеству принадлежат в точности те элементы, которые обладают данным свойством.
Пример: Свойство "быть квадратом целого числа" задает (бесконечное) множество всех квадратов целых чисел.

и тех же элементов.

Равенство множеств А и В записывают в

виде А=В. Отношение "=" называется отношением равенства.

Множество А называют подмножеством множества В, если каждый элемент множества А является в то же время элементом множества В.
То, что множество А является подмножеством множества В обозначают так А⊂В
Данное отношение называется отношением включения.

Таким образом, подмножеством данного множества В является и само множество В.
Пустое множество, по определению, считают подмножеством всякого множества.

так

или бесконечного множества
множеств называется множество, состоящее из тех и только

тех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А, В.

из тех и только тех элементов, которые принадлежат множествам А

и В одновременно.

Пересечением двух множеств называется новое множество

элементов из В, не являющихся элементами множества А.
Разностью двух множеств

называется новое множество

то дополнением множества называют разность

Курейчик. - М.: Физматлит, 2014. - 496 c.

Спирина М.С.,

Спирин П.А. Дискретная математика. – М.: Издательский центр «Академия», 2011.