Из истории тригонометрии

и графиков. И они не догадываются, что многое из того

что нас окружает: восход и заход Солнца, затмения и движения планет, вращение колеса и биение сердца — это периодические процессы и явления, которые можно описать тригонометрическими функциями.

функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон

этих треугольников от острых углов при гипотенузе — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что эквивалентно, зависимость хорд — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что эквивалентно, зависимость хорд и высот от центрального угла — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что эквивалентно, зависимость хорд и высот от центрального угла в круге — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что эквивалентно, зависимость хорд и высот от центрального угла в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное — элементарные функции, которые исторически возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что эквивалентно, зависимость хорд и высот от центрального угла в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число.
Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.

(tg x)
котангенс (ctg x)
другие тригонометрические функции
секанс (sec x)
косеканс (cosec x)
В западной литературе тангенс, котангенс

и косеканс обозначаются tan x, cot x, csc x.

также  редко используемые тригонометрические функции (версинус и т.д.), а также обратные тригонометрические

функции(арксинус, арккосинус и т. д.), рассматриваемые в отдельных статьях.
Синус и косинус вещественного аргумента являются периодическими непрерывнымиСинус и косинус вещественного аргумента являются периодическими непрерывными и неограниченно дифференцируемыми 
вещественнозначными функциями.

неограниченно дифференцируемые на области определения, но не непрерывные. Тангенс и

секанс имеют разрывы второго рода в точках ±πn + π/2, а котангенс и косеканс — в точках ±πn.

и в течении долгого времени тригонометрия развивалась изучалась как один

из отделов астрономии. Насколько известно: способы решения треугольников (сферических) первые были письменно изложены греческим астрономом Гиппархом в середине 2 века до н.э. Наивысшими достижениями греческая тригонометрия обязана астроному Птолемею (2 век н.э.), создателю геоцентрической системы мира, господствовавшей до Коперника.

и Абу-ль-Вафа, Мухамед-бен Мухамед (940-998), который составил таблицы синусов и

тангенсов через 10’ с точностью до 1/604. Теорему синусов уже знали индийский ученый Бхаскара (р. 1114, год смерти неизвестен) и азербайджанский  астроном и математик Насиреддин Туси Мухамед (1201-1274). Кроме того, Насиреддин Туси в своей работе «Трактат о полном четырехстороннике» изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную дисциплину.

и окружности (а по существу, и тригонометрические функции) встречаются уже

в III веке до н.э. в работах великих математиков Древней Греции – Евклида, Архимеда, Апполония Пергского.

век н.э.), хотя и не приобрели специального названия.  Современный синус

a, например, изучался как полухорда, на которую опирается центральный угол величиной a, или как хорда удвоенной дуги.

длительную (начиная с I-II вв.) и интересную историю. Зарождение тригонометрии

связано с именами александрийских астрономов и в первую очередь с именем Клавдия Птолемея.

История понятия синуса

completely sinus, т. е. “дополнительный синус” (или иначе “синус дополнительной

дуги”; cosa =  sin( 90° - a)). Современное обозначение синуса sin и косинуса cos введено Леонардом Эйлером в XVIII веке.

История понятия косинуса

катета к гипотенузе:

Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение

прилежащего катета к гипотенузе:

прямые тригонометрические функции

синус (sin x), косинус (cos x)

об определении длины тени. Тангенс (а также котангенс) введен в

X веке арабским математиком Абу-ль-Вафой, который составил и первые таблицы для нахождения тангенсов и котангенсов. Однако эти открытия долгое время оставались неизвестными европейским ученым, и тангенсы были заново открыты лишь в XIV веке немецким математиком, астрономом Регимонтаном (1467 г.). Он доказал теорему тангенсов.  Региомонтан составил также подробные тригонометрические таблицы; благодаря его трудам плоская и сферическая тригонометрия стала самостоятельной дисциплиной и в Европе.
Название «тангенс», происходящее от латинского tanger (касаться), появилось в 1583 г.  Tangens переводится как «касающийся» (линия тангенсов – касательная к единичной окружности).

(шутка).
История возникновения котангенса

к прилежащему

Котангенс острого угла в прямоугольном треугольнике — отношение прилежащего

катета к противолежащему (или, что то же самое, отношение косинуса к синусу):

производные тригонометрические функции

тангенс (tg x), котангенс (ctg x)