Разделы презентаций


Комбинаторные задачи (5 класс)

Содержание

Рассмотреть решение комбинаторных задач, которые включены в учебник В. Я. Виленкина« Математика», 5 класс, расширить знания .

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1


Слайд 2 Рассмотреть решение комбинаторных задач, которые включены

в учебник В. Я. Виленкина
« Математика», 5 класс,

расширить знания .
Рассмотреть решение комбинаторных задач, которые включены в учебник В. Я. Виленкина« Математика»,

Слайд 3Что такое комбинаторика?
В

науке и практике часто встречаются задачи, решая которые приходится составлять

различные комбинации из конечного числа элементов и подсчитывать число комбинаций. Такие задачи получили название комбинаторных задач, а раздел математики, в котором рассматриваются подобные задачи,называется комбинаторикой.



« Комбинаторика»( лат. «combinare», соединять, сочетать)
Что такое комбинаторика?       В науке и практике часто встречаются задачи, решая

Слайд 4Займёмся делом!
Задача 11. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых

употребляются только цифры 1,2.
Решение В записи числа на первом месте

( в разряде сотен) может стоять цифра 1 или цифра 2:
Займёмся делом!Задача 11. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются только цифры 1,2.Решение В записи числа

Слайд 5Рассуждаем далее
На втором месте ( в разряде

десятков) в каждом случае также одна из двух цифр 1

или 2.

1

2

1

2

1

2

Рассуждаем далее   На втором месте ( в разряде десятков) в каждом случае также одна из

Слайд 6 Рассуждаем далее
На третьем месте ( в разряде единиц) в

каждом из полученных случаев можно записать либо 1, либо 2:

Рассуждаем далееНа третьем месте ( в разряде единиц) в каждом из полученных случаев можно записать либо

Слайд 7Вывод:
В итоге мы видим, что получилось восемь чисел: 111,112,121,122,211,212,221,222
Задача12

. Запишите все трёхзначные числа, для записи которых употребляются

числа 0,7.
Вывод:В итоге мы видим, что получилось восемь  чисел: 111,112,121,122,211,212,221,222Задача12 .  Запишите все трёхзначные числа, для

Слайд 8Задача №96
Решение. Президентом фирмы можно избрать одного из 5

человек. После того как президент избран, вице- президентом можно выбрать

любого из четырёх оставшихся членов правления.

1

2

3

4

5

2

3

4

5

1

3

4

5

1

2

4

5

1

2

3

5

1

2

3

4

Значит выбрать президента можно пятью способами, и для каждого выбранного президента четырьмя способами можно выбрать вице- президента. Следовательно , общее число способов выбрать президента и вице- президента фирмы равно 5*4=20

Задача №96Решение.  Президентом фирмы можно избрать одного из 5 человек. После того как президент избран, вице-

Слайд 9Задача№228
Решение Первой цифрой может быть любая из четырёх цифр,Второй- любая

из трёх других,а третьей-любая из двух других. Получаем
Первая

Вторая




Третья 684846

682826 482824 462624
Всего из данных цифр можно составить 4*3*2=24 числа



2

4

6

8

4

6

8

2

6

8

2

4

8

2

4

6

Задача№228Решение Первой цифрой может быть любая из четырёх цифр,Второй- любая из трёх других,а третьей-любая из двух других.

Слайд 10Можно заглянуть в будущее!

Размещением из n элементов по k (k

состоящее из k элементов, взятых в определённом порядке из данных n элементов. n!
Подсмотрим формулу An = -------
( n-k)!
В задаче№228,где надо найти количество трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 3,4,6,8,как раз и надо число размещений из 4 элементов по 3.
4! 1*2*3*4
Ищем A4 =----- =-------------= 24 УРА!
(4-3)! 1

k

3

Можно заглянуть в будущее!        Размещением из n элементов по k

Слайд 11Задача№283
О не может стоять на первом месте в числе. Значит

первой цифрой будет одна из трёх оставшихся, на втором месте

могут стоять цифры отличные от первой, т.к. цифры в записи не должны повторятся. Значит:

2

4

6

0

4

6

0

2

6

0

2

4

Значит общее количество чисел равно 3*3=9

Задача№283О не может стоять на первом месте в числе. Значит первой цифрой будет одна из трёх оставшихся,

Слайд 12Задача№323
О не может стоять на первом месте в

числе. Значит на первом месте может стоять одна из трёх

оставшихся цифр. На втором месте может стоять также одна из трёх цифр не совпадающая с первой. На третьем месте могут стоять две цифры не совпадающие ни с первой ,ни со второй.
о второй циф





3 5 05 03 1 5 05 01 1 3 0 3 1 0

Общее количество трёхзначных чисел равно 3*3*2=18





1

3

5

0

3

5

0

1

5

0

1

3

Задача№323  О не может стоять на первом месте в числе. Значит на первом месте может стоять

Слайд 13Задача№356
На первом месте может стоять любая

из пяти цифр, на втором месте может стоять любая из

четырёх цифр , отличная от первой


3 5 7 9 1 5 7 9 1 3 7 9 1 3 5 9 1 3 5 7

1

3

5

7

9

Количество двузначных чисел равно 5*4=20

Задача№356    На первом месте может стоять любая из пяти цифр, на втором месте может

Слайд 14Задача№401
На первом месте не

может стоять О. Значит на первом месте может стоять одна

из двух оставшихся.На втором месте может стоять любая из трёх, на третьем месте также может стоять любая из трёх.




5 3 0 5 3 0 5 3 0 5 3 0 5 3 0 5 3 0

5

3

5

3

0

3

0

5

Всего чисел 2*3*3 =18

Задача№401      На первом месте не может стоять О. Значит на первом месте

Слайд 15Задача №510
Соберём все варианты в такой таблице

Метро Трамвай Автобус

Автобус

Троллейбус


Метро
Всего у Бориса есть 9 способов
Задача №510Соберём все варианты в такой таблице

Слайд 16Рассмотрим ещё 2 задачи
Задача №1 Сколько чётных двузначных чисел

можно составить из цифр 0,1,2,4,5,9?
Составим таблицу: слева от

первого поместим первые цифры искомых чисел, а выше первой строки- вторые цифры этих чисел. Т.к. в двузначном числе на первом месте может стоять любая цифра, кроме О, то строки будут отмечены цифрами1,2,4,5,9. Значит, в нашей таблице будет пять строк. На втором месте в искомом числе должна стоять чётная цифра, значит, столбцы будут отмечены цифрами 0,2,4.
Рассмотрим ещё 2 задачиЗадача №1  Сколько чётных двузначных чисел можно составить из цифр   0,1,2,4,5,9?Составим

Слайд 17Составим таблицу

0

2 4
1

2

4

5
9
Возможных вариантов-15


Составим  таблицу

Слайд 19Задача№2
На завтрак Вова может выбрать

плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить их он может

кофе, соком, или кефиром. Из скольких вариантов завтрака Вова может выбирать?
Соберём все варианты в такой таблице.
плюшка бутерброт пряник кекс

Кофе

Сок

кефир
Задача№2     На завтрак Вова может выбрать плюшку, бутерброд, пряник или кекс, а запить

Слайд 20Ещё раз подтвердим правило умножения

Выбор еды и напитка происходит независимо, то

в каждой клетке будет стоять один из возможных вариантов завтрака и, наоборот, любой вариант завтрака будет записан в одной клетке.
Значит 4*3=12.
Приятного аппетита!
Ещё раз подтвердим правило умножения         Выбор еды и напитка

Слайд 21Дерево возможных вариантов
Правило умножения для трёх,

четырёх и т. д. испытаний можно объяснить ,с помощью геометрической

модели, которую называют деревом возможных вариантов. Вы уже им пользовались в предыдущих задачах. Н.п в задачах №228, № 323. Дерево наглядно и позволяет всё учесть

Дерево возможных вариантов    Правило умножения для трёх, четырёх и т. д. испытаний можно объяснить

Слайд 22Задача №694 (напомним)
Семье, состоящей

из бабушки, папы, мамы, дочери и сына подарили 5 разных

чашек. Сколькими способами можно разделить чашки между членами семьи?
Решение. У первого члена семьи( например, бабушка) есть 5 вариантов выбора, у второго члена(например, папа)-4 варианта, у третьего(мама)-3 варианта, у четвёртого(дочь)-2 варианта, у пятого(сын)-1 вариант.
Задача №694 (напомним)      Семье, состоящей из бабушки, папы, мамы, дочери и сына

Слайд 23Роскошное дерево вариантов! Правило умножения. Понятие факториала!

Получили, что каждому выбору чашки бабушки соответствует 4

возможных выбора папы, т.е. всего5*4 способов. После того как папа выбрал чашку, у мамы есть 3 варианта выбора, у дочери-2, у сына-1, т.е. всего 3*2*1способов. Окончательно получаем, что для решения задачи надо найти произведение 5*4*3*2*1 или 1*2*3*4*5=5!(пять-факториал)
Значит количество вариантов равно
5!=120

n!

Роскошное дерево вариантов!  Правило умножения.  Понятие факториала!   Получили, что каждому выбору чашки бабушки

Слайд 24Задача №807
Лена, Света,

Маша, Катя и Наташа пришли к зубному врачу. Сколькими способами

они могут встать в очередь?
Рассуждаем. Предположим Лена встаёт в очередь там где ей захочется, у неё есть 5 вариантов, тогда у Светы остаётся встать в очередь 4 вариантами, у Маши-3 вариантами,у Кати-2 вариантами и у Наташи-1 вариантом. По правилу умножения получаем 5*4*3*2*1=5!=120 способов.
Заглядывая в учебник 9 класса, мы выяснили, что в данной ситуации у нас получилось число перестановок из 5 элементов!

Задача №807       Лена, Света, Маша, Катя и Наташа пришли к зубному

Слайд 25Понятие перестановки

Перестановкой из n элементов называется каждое расположение этих элементов в

определённом порядке.
Когда Лена, Света, Катя, Маша, Наташа становились в очередь , они располагались в определённом порядке. Былоих5. Значит это перестановка из 5 злементов.
Подсмотрим формулу. Вот она Pn =n!
В нашем случае так и получилось P5=5!=120
Понятие перестановки         Перестановкой из n элементов называется каждое расположение

Слайд 26Задача №835
Сколькими способами из 7

бусинок разных цветов можно составить ожерелье( с застёжкой)?
Рассуждаем.

Т.к. застёжка в ожерелье не меняет своё место, то число перестановок из 7 элементов, т.е. 7!
1*2*3*4*5*6*7= 720*7=5040 способов

Задача №835     Сколькими способами из 7 бусинок разных цветов можно составить ожерелье( с

Слайд 27Задача №922
На книжную полку ставят

6 разных книг. Сколькими способами эти книги можно разместить на

полке?
Рассуждаем. Положение 1-й книги будет определяться6 вариантами, положение второй книги-5 вариантами,3книги -4 вариантами, 4-й-соответственно-3вариантами,5-й-2 вариантами,6-й-1вариантом. Значит всего способов по правилу умножения6*5*4*3*2*1=6!=720
А можно по другому?. Да. Найдём число перестановок из 6 элементов т.е.P6 =6! =720
Задача №922     На книжную полку ставят 6 разных книг. Сколькими способами эти книги

Слайд 28Задача № 1035
Кодовый замок

имеет 6 кнопок. Чтобы его открыть, нужно нажать кнопки в

определённой последовательности( набрать код). Сколько существует вариантов кода для этого замка
Рассуждаем. Явно нам необходимо найти количество перестановок из 6 элементов.т.е P6 =6! =720
Задача № 1035      Кодовый замок имеет 6 кнопок. Чтобы его открыть, нужно

Слайд 29Задача №1071
К полднику

в детском саду на четырёхместный стол поставили сок, молоко, какао

и компот. Сколькими способами четверо детей могут выбрать себе один из напитков?
Рассуждаем.Первый ребёнок имеет возможность выбрать любой стакан 4вариантами, второму остаётся выбор из 3 вариантов, третьему придётся выбирать из 2 вариантов, четвёртому остаётся выбор одного варианта. По правилу умножения -количество вариантов равно 4*3*2*1=4!=24
А можно по –другому? Да. Количество перестановок
P4 =4! =24
Задача №1071       К полднику в детском саду на четырёхместный стол поставили

Слайд 30Задача№1728
Сколькими способами 4 пассажира

могут разместиться в четырёхместном купе?

Рассуждаем. Первый пассажир может выбрать любое

место из 4, второму остаётся выбирать из 3 вариантов, третьему из 2вариантов, ну а 4 пассажир займёт то место, которое останется. Значит количество способов 4*3*2*1=24, а по -другому P4 =4!=24
Счастливого пути!
Задача№1728      Сколькими способами 4 пассажира могут разместиться в четырёхместном купе?Рассуждаем. Первый пассажир

Слайд 31Спасибо за внимание!
Успехов в познании нового и интересного!

Спасибо за внимание!Успехов в познании нового и интересного!

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика