Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Комплексные числа
Содержание
- 1. Комплексные числа
- 2. «Мнимые числа – это прекрасное и чудесное
- 3. Историческая справка.Основные понятия.Геометрическое изображение комплексных чиселМодуль и
- 4. Впервые мнимые величины появились в работе Дж.
- 5. Абрамах Муавр (Moivre) (1667 – 1754)Абрахам Муавр
- 6. Карл Фридрих Гаусс (Gauss) (1777 – 1855)Карл
- 7. Леонард Эйлер (Eular) (1707 – 17830) Леонард
- 8. Комплексным числом называется выражение вида z=a+bi ,
- 9. 3. Геометрическая интерпретация комплексных чиселКомплексные числа на
- 10. Модуль комплексного числа4. Модуль и аргумент комплексного
- 11. Найти модуль комплексного числа Вычислить По знакам и определить
- 12. Алгебраическая z =a + biТригонометрическаяz = r
- 13. 7. Переход от алгебраической формы комплексных чисел
- 14. Z = 2 +2i, a = 2,
- 15. Скачать презентанцию
«Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием».
Слайды и текст этой презентации
Слайд 2«Мнимые числа – это прекрасное и чудесное убежище божественного духа,
почти что амфибия бытия с небытием».
Г. Лейбницe iπ + 1= 0
Комплексные числа
Слайд 3Историческая справка.
Основные понятия.
Геометрическое изображение комплексных чисел
Модуль и аргумент комплексного числа.
Формы
записи комплексных чисел.
Алгоритм перехода от алгебраической формы. комплексного числа к
тригонометрической и показательной.Переход от алгебраической формы комплексных чисел к тригонометрической и показательной без использования алгоритма.
Переход от алгебраической формы комплексных чисел к тригонометрической и показательной с использованием алгоритма.
Комплексные числа
Слайд 4Впервые мнимые величины появились в работе Дж. Кардано «Великое искусство,
или об алгебраических правилах» в 1545 году.
Пользу мнимых чисел при
решении кубических уравнений впервые оценил итальянский ученый Р. Бомбелли (1572).Символ i предложил российский ученый Л. Эйлер (1777, опубликовано1794).
Задача о выражении степени n из комплексного числа была в основном решена в работах английских ученых А. Муавра (1707, 1724) и Р. Котеса (1722).
Термин «комплексное число» ввел французский ученый Л. Карно (1803).
В употребление термин вошел после работ К. Гаусса (1831).
Полное геометрическое истолкование комплексных чисел и действий над ними появилось впервые в работе датского ученого К. Весселя (1799).
Геометрическое представление комплексных чисел называют иногда «диаграммой Аргана» в честь швейцарского ученого Ж. Аргана.
1. Историческая справка
Слайд 5Абрамах Муавр (Moivre)
(1667 – 1754)
Абрахам Муавр – английский математик. Муавр
нашел (1707) правила возведения в n – ю степень и
извлечения корня n – й степени для комплексных чисел.
Слайд 6Карл Фридрих Гаусс (Gauss)
(1777 – 1855)
Карл Фридрих Гаусс – немецкий
математик. Работы Гаусса оказали большое влияние на развитие теории чисел.
Слайд 7Леонард Эйлер (Eular)
(1707 – 17830)
Леонард Эйлер -
математик, академик Петербургской академии наук. В его трудах многие математические
формулы и символика впервые получают современный вид (ему принадлежат обозначения для e, π, i)
Слайд 8Комплексным числом называется выражение вида z=a+bi , где a и
b действительные числа, а i – мнимая единица, определяемая равенством
i2=-1.Действительные числа: z=a+0i=a, z=Re z.
Мнимые числа: z=0+bi=bi, z=Im z.
Равные комплексные числа: z1=a+bi, z2=c+di,
z1=z2, если a=c, b=d.
Противоположные комплексные числа:
z=a+bi,
z=-a-bi.
Сопряженные комплексные числа:
z=a+bi,
z=a-bi.
2. Основные понятия
Слайд 93. Геометрическая интерпретация комплексных чисел
Комплексные числа на плоскости изображаются в
прямоугольной декартовой системе координат либо точкой М(а; в), либо радиус
– вектором этой точкиr =ОМ=(а; в).
Слайд 10Модуль комплексного числа
4. Модуль и аргумент комплексного числа
Аргумент комплексного числа
Arg
z =ϕ +2πn,
n∈z,
ϕ = arctg b/a,
-π < ϕ ≤ π.
Слайд 11
Найти модуль комплексного числа
Вычислить
По знакам и определить четверть, в которой
заканчивается искомый угол
Найти аргумент комплексного числа , используя следующие равенства:
первая
четверть: вторая четверть:
третья четверть:
четвертая четверть:
Записать комплексное число в тригонометрической или показательной форме.
5. Алгоритм перехода от алгебраической формы комплексного числа к тригонометрической и показательной
Слайд 12Алгебраическая
z =a + bi
Тригонометрическая
z = r (cos φ +
i sin φ)
Показательная
z = r e iφ ,
e iφ = (cos φ + i sin φ) – формула Эйлера
6. Формы записи комплексных чисел
Слайд 137. Переход от алгебраической формы комплексных чисел к тригонометрической и
показательной без использования алгоритма
z1 = 3 = 3 (cos 0°+i
sin 0°) = 3 e i0°z2 = 4,5 = 4,5 (cos 90°+i sin 90°) = 4,5 e i90°
z3 = -7 = 7 (cos 180°+i sin 180°) = 7 e i180°
Слайд 14Z = 2 +2i,
a = 2, b =
2,
8. Переход от алгебраической формы комплексных чисел к тригонометрической и
показательной с использованием алгоритма
