Многогранники

простейший из многоугольников на плоскости.
Слово «тетраэдр» образовано из двух

греческих слов: tetra - «четыре» и hedra - «основание», «грань».
Тетраэдр  задается четырьмя своими вершинами - точками , не лежащими в одной плоскости; грани тетраэдра - четыре треугольника; ребер у тетраэдра шесть.
В отличие от произвольной -угольной пирамиды (при ) в качестве основания тетраэдра может быть выбрана любая его грань.

описанный около тетраэдра параллелепипед.
Плоскость, проходящая через середины двух скрещивающихся рёбер тетраэдра,

делит его на две равные по объёму части.

располагаются в вершинах тетраэдра, близкого к правильному. Такая конструкция обусловлена

тем, что центры четырёх одинаковых шаров, касающихся друг друга, находятся в вершинах правильного тетраэдра. Поэтому похожие на шар плоды образуют подобное взаимное расположение. Например, таким образом могут располагаться грецкие орехи.

направлены в вершины правильного тетраэдра, а ядро центрального атома расположено

в центре описанной сферы правильного тетраэдра), поэтому немало молекул, в которых такая гибридизация центрального атома имеет место, имеют вид этого многогранника
Молекула метана СН4
Ион аммония NH4+
Сульфат-ион SO42-, Фосфат-ион PO43-, Перхлорат-ион ClO4- и многие другие ионы
Алмаз C — тетраэдр с ребром равным 2,5220 ангстрем
Флюорит CaF2, тетраэдр с ребром равным 3, 8626 ангстрем
Сфалерит, ZnS, тетраэдр с ребром равным 3,823 ангстрем
Комплексные ионы [BF4] -, [ZnCl4]2-, [Hg(CN)4]2-, [Zn(NH3)4]2+
Силикаты, в основе структур которых лежит кремнекислородный тетраэдр [SiO4]4-

из стержней, часто используется в качестве основы для пространственных несущих

конструкций пролётов зданий, перекрытий, балок, ферм, мостов и т. д. Стержни испытывают только продольные нагрузки.
Прямоугольный тетраэдр используется в оптике. Если грани, имеющие прямой угол, покрыть светоотражающим составом или весь тетраэдр выполнить из материала с сильным светопреломлением, чтобы возникал эффект полного внутреннего отражения, то свет, направленный в грань, противоположную вершине с прямыми углами, будет отражаться в том же направлении, откуда он пришёл.

так называемых Платоновых тел.
Описанная сфера октаэдра
Платон (427–347 до н.э.) 

каждой его вершине сходятся 4 ребра.
Если длина ребра октаэдра равна а,

то площадь его полной поверхности (S) и объём октаэдра (V) вычисляются по формулам:

Радиус сферы, описанной вокруг октаэдра, равен:

радиус вписанной в октаэдр сферы может быть вычислен по формуле:

граней октаэдра будут совмещены с четырьмя гранями тетраэдра, все шесть

вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести ребер тетраэдра.
Октаэдр можно вписать в куб, притом все шесть вершин октаэдра будут совмещены с центрами шести граней куба.
В октаэдр можно вписать куб, притом все восемь вершин куба будут расположены в центрах восьми граней октаэдра.
Правильный октаэдр имеет симметрию Oh, совпадающую с симметрией куба.

пустоты (поры) в плотноупакованных структурах чистых металлов (никеле, меди, магнии, титане, лантане и многих других)

и ионных соединений (хлорид натрия, сфалерит, вюрцит и др.).