Разделы презентаций


Конспект урока по математике по теме "Логарифмы"

План:Определение.Свойства.Десятичные и натуральные логарифмы.Логарифмическая функция, ее свойства и график.Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Логарифмы

Логарифмы

Слайд 2План:
Определение.
Свойства.
Десятичные и натуральные логарифмы.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Решение логарифмических

уравнений и неравенств.

План:Определение.Свойства.Десятичные и натуральные логарифмы.Логарифмическая функция, ее свойства и график.Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Слайд 3Определение логарифма:
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0,

a≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a,

чтобы получить b.
Основное логарифмическое тождество:
alogab= b, где b>0, a>0
Действие нахождения логарифма называется логарифмированием.

Слайд 4Свойства логарифмов:
Loga(bc)=logab+ logac
Loga (b/с)= logab-logac
Logabr=rlogab
Logab=logcb/logca
Logab=1/logba
alogbc= clogba
Logarb=1/r logab
alogab= b


Свойства логарифмов:Loga(bc)=logab+ logacLoga (b/с)= logab-logacLogabr=rlogabLogab=logcb/logcaLogab=1/logbaalogbc= clogbaLogarb=1/r logabalogab= b

Слайд 5Десятичные и натуральные логарифмы:
Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа

по основанию 10. Записывается lgb
Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого

числа по основанию e, где e-иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом записывается lnb
Десятичные и натуральные логарифмы:Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10. Записывается lgbНатуральным логарифмом числа

Слайд 6Логарифмическая функция.
Логарифмическая функция: y=logax

Свойства:
Множество значений логарифмической функции -множество всех положительных чисел
Множество

значений логарифмической функции-множество R всех действительных чисел.
Логарифмическая функция y=logax является возрастающей на промежутке x>0, если a>1, и убывающей, если 0Если a>1, то функция y=logax принимает положительные значения при x>1, отрицательные при 01.
Логарифмическая функция y=logax и показательная функция y=ax, где a>0, a≠1, взаимно обратны.

Логарифмическая функция.Логарифмическая функция: y=logax         Свойства:Множество значений логарифмической функции -множество

Слайд 7Логарифмическая функция и её график:
y
y
1
1
a
a


1
-
1/a
1
1/a
1
-
1
x
x




y=logax, 0

y=logax, a>1

Логарифмическая функция  и её график:y y 1 1 a a 1 - 1/a 1 1/a 1

Слайд 8Логарифмические уравнения
Решить уравнение:
Log2(x+1)+ Log2(x+3)=3

Решение:
Используя свойство логарифма, получаем:

Log2(x+1)(x+3)=3
Из этого равенства по определению логарифма получаем:
(x+1)(x+3)=8.
Теперь раскроем скобки и решим квадратное уравнение x2+4x-5=0, откуда x1=1, x2=-5
При X2=-5 числа (x+1 и x+3)<0, следовательно x=-5 не является корнем уравнения.
Ответ. X=1
Логарифмические уравненияРешить уравнение:   Log2(x+1)+ Log2(x+3)=3       Решение: Используя свойство логарифма,

Слайд 9Решение систем:
Решить систему уравнений:
log2x - log2y = 1,
4y2

+x - 12= 0.

Решение:
Из

первого уравнения выразим x через y:
log2 x/y=log22, x/y=2, x=2y. Подставив x=2y во второе уравнение системы, получим 4y2 +2y – 12=0, откуда y1=3/2, y2=-2. Найдем значения x: x1=3, x2=-4. Проверка показывает, что -4 и -2 – постороннее решение.
Ответ. X=3, y=3/2.


Решение систем:Решить систему уравнений: log2x - log2y = 1, 4y2 +x - 12= 0.

Слайд 10Логарифмические неравенства:
Решить неравенство:
log2(x-3) + log2(x-2) ≤ 1

Решение:
О.о. X>3.
Используя свойства логарифма, получаем:

log2(x-3) (x-2) ≤ log22. Логарифмическая функция с основанием 2 является возрастающей, поэтому при x>3 неравенство log2(x-3) (x-2) ≤ log22 выполняется при (x-3)(x-2)≤2. Это неравенство можно записать в виде системы уравнений:
(x-3)(x-2) ≤2
X>3
/////////////// ///////
0 1 3 4


XXXX

x

Логарифмические неравенства:Решить неравенство:  log2(x-3) + log2(x-2) ≤ 1     Решение:О.о. X>3. Используя свойства

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика