Разделы презентаций


Логарифмическая функция, ее свойства и график

Содержание

Назвать функции, заданные формулами и соответствующие им графики.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Определение:
Переменная величина у называется функцией от переменной величины

х (аргумента), если каждому допустимому значению х соответствует определенное, единственное

значение у.

Определение:  Переменная величина у называется функцией от переменной величины х (аргумента), если каждому допустимому значению х

Слайд 2Назвать функции, заданные формулами и соответствующие им графики.




Назвать функции, заданные формулами и соответствующие им графики.

Слайд 3Свойства функции:
область определения функции
область значений функции
четность функции
возрастание (убывает) функции
наибольшее и

наименьшее значения функции
ограниченность снизу (сверху)

Свойства функции:область определения функцииобласть значений функциичетность функциивозрастание (убывает) функциинаибольшее и наименьшее значения функцииограниченность снизу (сверху)

Слайд 4Определение:
Логарифмом положительного числа b по основанию а, где

а>0, а≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести а,

чтобы получить b.



Определение:  Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а>0, а≠1, называется показатель степени, в которую

Слайд 5 Записаны формулы, определите,

какие из них записаны неверно:

Записаны формулы, определите,    какие из них записаны неверно:

Слайд 6Самостоятельная работа Вычислите:
1 вариант.



2 вариант.

Самостоятельная работа Вычислите: 1 вариант. 2 вариант.

Слайд 7 Проверка:
Ответы:1 вариант: -2;-1;0;1;2;3; нет.
Ответы:2 вариант: 2;1;0;-1;-2;-3; нет.

Проверка:Ответы:1 вариант: -2;-1;0;1;2;3; нет.Ответы:2 вариант: 2;1;0;-1;-2;-3; нет.

Слайд 8



Итак, мы повторили необходимый материал.

С какими трудностями вы встретились при

выполнении самостоятельной работы?

Итак, мы повторили необходимый материал.С какими трудностями вы встретились при выполнении самостоятельной работы?

Слайд 9Вернемся к заданиям самостоятельной работы на повторение понятия логарифма.
Задание.

Обозначьте изменяющуюся величину через x. При этом значение логарифма

тоже будет изменяться. Обозначьте его через y и задайте формулой полученную зависимость y от x.
Итак, ребята, что у вас получилось?
Вернемся к заданиям самостоятельной работы на повторение понятия логарифма.Задание.  Обозначьте изменяющуюся величину через x.  При

Слайд 10Задаются ли этими формулами функции?...
Объясните, почему?
Посмотрите внимательно на правую

часть формулы.
Подумайте, как бы вы назвали эту функцию?

и

Задаются ли этими формулами функции?...
Объясните, почему?
Посмотрите внимательно на правую часть формулы.
Подумайте, как бы вы назвали эту функцию?

Задаются ли этими формулами функции?...Объясните, почему? Посмотрите внимательно на правую часть формулы.Подумайте, как бы вы назвали эту

Слайд 11Тема урока:


Тема урока:

Слайд 12Тема урока:

«Логарифмическая функция, её свойства и график».

Тема урока: «Логарифмическая функция, её свойства и график».

Слайд 13 Цели урока.
Ввести понятие логарифмической функции, дать определение.
Изучить

основные свойства логарифмической функции.
Сформировать умение выполнять построение графика логарифмической функции.

Цели урока. Ввести понятие логарифмической функции, дать определение.Изучить основные свойства логарифмической функции.Сформировать умение выполнять

Слайд 14Постройте графики функций по вариантам используя результаты самостоятельной работы I вариант

II вариант


Постройте графики функций по вариантам используя результаты самостоятельной работы I вариант

Слайд 15Проверка: Сформулируйте свойства логарифмической функции

Проверка:       Сформулируйте свойства логарифмической функции

Слайд 16Свойства логарифмической функции.
область определения - множество всех положительных чисел

(х>0).
область значений - множество всех действительных чисел
(

- ∞; +∞).
непрерывна на всей области определения.
функция возрастает на всей области определения, если а>1.
функция убывает на всей области определения, если 0< а>1.
точка пересечения графика функции с осью Ох (1,0).
наибольшего и наименьшего значения функции не существует.
положение точки а относительно1, и значения функции при х=а
Свойства логарифмической функции. область определения - множество всех положительных чисел (х>0).область значений - множество всех действительных чисел

Слайд 17Закрепление нового материала.
Стр 243, № 69

Объясните, как при сравнении значений логарифмов, вы будете использовать

свойство возрастания (убывания) функции.








Закрепление нового материала.  Стр 243, № 69    Объясните, как при сравнении значений логарифмов,

Слайд 18

№ 70,
log 0,5 4,5 … 0
log 3 0,45 ... 0
log 5 25,3 … 0
log 5 25,3 … 0

log 0,5 4,5 > 0
log 3 0,45 < 0
log 5 25,3 > 0
log 5 25,3 < 0



Слайд 19
Задание.
Постройте график функции

Задание. Постройте график функции

Слайд 20Закрепление нового материала.
№ 75,




№ 80. №83 (1,3)

Закрепление нового материала.№ 75,       № 80. №83 (1,3)

Слайд 21 В математике встречаются немного экзотические графики. Одним

из них является логарифмическая спираль.

В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль.

Слайд 22ПРЕЗЕНТАЦИЯ НА ТЕМУ «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ»
Презентацию выполнил
ученик 10 «А»
Максим Щетков

ПРЕЗЕНТАЦИЯ НА ТЕМУ «ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ»Презентацию выполнил ученик 10 «А»Максим Щетков

Слайд 23

В математике встречаются немного экзотические графики.

Одним из них является логарифмическая спираль. Спираль имеет бесконечное множество

витков и при раскручивании, и при скручивании. Логарифмическую спираль называют еще равноугольной спиралью. Это ее название отражает тот факт, что в любой точке логарифмической спирали угол между касательной к ней и радиус-вектором сохраняет постоянное значение.
В математике встречаются немного экзотические графики. Одним из них является логарифмическая спираль. Спираль

Слайд 24Уравнение логарифмической спирали
Логарифмическая спираль описывается уравнением r=aф, где r –

расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль (ее называют полюсом),

до произвольной точки на спирали, ф – угол поворота относительно полюса, а – постоянная.
Спираль называется логарифмической, т.к. логарифм расстояния (logar) возрастает пропорционально углу поворота ф.
Уравнение логарифмической спирали	Логарифмическая спираль описывается уравнением r=aф, где r – расстояние от точки, вокруг которой закручивается спираль

Слайд 25Свойства логарифмической спирали
Произвольный луч, выходящий из полюса спирали, пересекает любой

виток спирали под одним и тем же углом.
Логарифмическая спираль не

изменяет своей природы при многих преобразованиях, к которым чувствительны другие кривые. Сжать или растянуть эту спираль – то же самое, что повернуть ее на определенный угол.

Свойства логарифмической спирали	Произвольный луч, выходящий из полюса спирали, пересекает любой виток спирали под одним и тем же

Слайд 26Свойства логарифмической спирали
Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке,

то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.

Свойства логарифмической спирали	Если вращать спираль вокруг полюса по часовой стрелке, то можно наблюдать кажущееся растяжение спирали.

Слайд 27Логарифмическая спираль в природе
Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая

паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали.
Хищные птицы кружат

над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.
Логарифмическая спираль в природеОдин из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической

Слайд 28
Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей

формы. При этом они растут чаще всего во всех направлениях

- взрослое существо и выше и толще детеныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или ее некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали.
Живые существа обычно растут, сохраняя общее очертание своей формы. При этом они растут чаще всего

Слайд 29
Можно сказать, что эта спираль является математическим символом

соотношения форм роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гете считал

ее даже математическим символом жизни и духовного развития. Очертания, выраженные логарифмической спиралью, имеют не только раковины, в подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической спирали.
Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения форм роста. Великий немецкий поэт Иоганн

Слайд 30



По логарифмическим спиралям закручены и многие

Галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

По логарифмическим спиралям закручены и многие Галактики, в частности, Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика