Квадратные корни. Квадратные уравнения

общеобразовательная школа № 46 г. Хабаровска предмет, класс: Математика, 8 класс; Тема:

Квадратные корни. Квадратные уравнения; контроль: Тематический Работа выполнена с помощью программы Power Роint 2007; Оборудование: Компьютер с программой просмотра Power Роint 2007 ;

ТРЕНАЖЁР ДЛЯ УЧАЩИХСЯ 8 КЛАССА по теме
«Квадратные корни. Квадратные уравнения»

счастья» для вас подобраны задания. Нажимаете на номер 1 и

увидите соответствующее задание с 3 вариантами ответов. Задание нужно решить, а затем нажать на небольшой квадрат рядом с правильным ответом. Если есть затруднения, то можно нажать на «облачко» и посмотреть подобное задание, но уже решённое. Затем нажать на слово «назад» и вернуться к заданию. Если вы выполнили правильно задание, то для вас станцует весёлый утёнок, а если неверно, то увидите задумчивого человека. Выполнить нужно все 15 заданий.

иррациональным числом?
А
В
Б
ПОДСКАЗКА

4
х1=0, х2= 4
х=0
ПОДСКАЗКА

2х2 –

3х+ 2=0

А

Б

В

один

два

ни одного

ПОДСКАЗКА

проходит график функции У = Х2 ?
А
Б
В
( 25;5)
( -6;36)
(8;64)
ПОДСКАЗКА

расположен график функции у= х2 ?
А
Б
В
3 и 4
1 и

3

1 и 2

ПОДСКАЗКА

и 0,6
1 и 0,4
ПОДСКАЗКА

уравнения х (х-9)(15-х)=0
А
Б
В
0
-135
135
ПОДСКАЗКА

произведение корней: х2 + х - 20=0
А
Б
В
-20
-1
20
ПОДСКАЗКА

х2 +kх – 14 =0 равны 7 и – 2.
А
Б
В
-14
5
-5
ПОДСКАЗКА

9х4

– 10х2 +1 =0

А

Б

В

1

0

1

ПОДСКАЗКА

чего площадь оставшейся части стала равна 30 см2. Определите первоначальные

размеры этого листа.

А

Б

В

17 х17

37х37

10х10

ПОДСКАЗКА

.


,
Значение какого выражения является иррациональным числом?
а)
б)
в)
=
=
=
=
7
Найдём значение каждого

выражения, для этого будем, или
извлекать корень, или выносить множитель из-под знака корня:

рациональное число

рациональное число

=

=

иррациональное число

Ответ:

5

назад

ВЫЧИСЛИТЬ: ( 1 + )2( 1 -

)2

Воспользуемся ФСУ «разность квадратов»: (а-в)(а+в)= а2 – в2

( 1 + )2( 1 - )2

=

( 1 + )( 1 + )(1 - ) (1 - )=

( 1 + )( 1 - )(1 + ) (1 - )=

(1-5)(1-5) = -4 (-4) =16

Ответ: 16

назад

числа:

Внесём под знак корня множители, стоящие перед ним.
Для

этого возведём каждый множитель в квадрат. Получим:

ОТВЕТ: числа равны

уравнение 7х2 + 98х =0
Выносим общий множитель за скобки:
7х(х+14) =0
Учитывая,

что произведение равно 0 только в том случае, когда хотя бы один множитель равен 0:

х = 0 или х+14 =0
х1 =0 х2= - 14

Ответ: 0 и -14.

назад

корней имеет уравнение 6х2 – 3х+ 1=0?
Ответ на этот вопрос

даёт знак дискриминанта.
Найдём его: D =в2 -4 ас
Для нас D =(-3)2 – 4.6.1=9 – 24 = - 15<0,
значит корней нет.
Ответ: ни одного.

не проходит

график функции у=- х2?
а) (-7;-49) б)(-4;16) в)(-10;-100)
Подставим в функцию у=- х2 координаты точек:
а) - 49 = - (-7)2 т.к. равенство выполняется,
то график функции проходит через точку (-7;-49)
б) 16 = - (-4)2, т.к. равенство не выполняется,
то график функции не проходит через точку (-4;16)
в) -100= - (-10)2, т.к. равенство выполняется,
то график функции проходит через точку (-10;-100)
Ответ: (-4;16)

б) 14,2 в) 14,3

Решение:

Ответ: 14,2

посмотрим на графики функций

15х2 –18х +3 =0
а) 1 и -0,2

б) 3 и -18 в) 1 и 0,2

Решение:
Найдём сумму а+в+с: 15+ (-18)+3 =0,

значит х1 = 1, х2=


Ответ: 1 и 0,2

б) 480

в) 630
Решение: разложим каждый множитель (кроме 7), стоящий под знаком
корня, на два множителя так, чтобы из одного извлекался кв. корень

=

Ответ: 420

(х-6)(7-х)=0
а) 42

б) 7 в) 0
Решение:
Приравняем каждый множитель к 0:
Х=0 или х-6=0 или 7-х=0
Так как один из корней равен 0, то произведение
корней также равно 0.
Ответ: 0

-18 =0 найти х1 . х2
а) -18

б) 18 в) 0
Решение:
Применим теорему Виета, так как уравнение приведённое, то
х1 . х2 = с (свободному коэффициенту), значит в нашем случае
х1 . х2= - 18
Ответ: - 18

Найти m, если известно, что корни уравнения

х2 +mх – 44 =0 равны 11 и –4.
а) 7 б) -7 в) 15
Решение:
По теореме Виета х1 +х2 =-m, в нашем случае 11 – 4 = 7, значит
-m =7, тогда m=7
Ответ: 7

назад

16х4 – 17х2 +1 =0
а)

б) 0 в)
Решение:
Введём замену: х2 = у
16у2 – 17у + 1 =0
Т.к. а+в+с=0,то у1 = 1, у2 =

Вернёмся к х: х2 = 1 и х2 =

х1 = 1, х2 = -1 х3 = , х4 = - ,

Значит х1+ х2+х3+ х4 = 1 +(-1) + +( - ) = 0
Ответ: 0

Из квадратного листа отрезали полосу шириной 9 см, после

чего площадь оставшейся части стала равна 36 см2.
Определите первоначальные размеры этого листа.
а) 10х10 б) 36х36 в) 12х12
Решение
Пусть сторона квадрата «х» см, тогда его площадь
равна равна «х2», площадь отторгаемой полосы равна
«9х», площадь оставшейся части «х2 – 9х», что по
условию равно 36 см2. Составим уравнение:
х2 – 9х = 36
х2 – 9х – 36 = 0
По теореме, обратной теореме Виета:
х1 = 12, х2 = -3 ( не подходит по условию задачи)
Значит первоначальные размеры листа: 12х12
Ответ: 12х12