М А Т Е М А Т И Ч Е С К И Е И Г Р Ы

изучением отдельных предметов»
Вдовенко Ирина Викентьевна

Осенняя сессия
5-6 классы

С К И Е И Г Р Ы
Задача

беря каждый раз по 1 или 2 камня и оставляя

Решение:

20

22

21

23

квадратном поле 9х9. В конце каждый получает очко за каждую

клеток: первый всегда красит две клетки подряд, а второй -

незакрашенный просвет в две клетки и не трогает его, пока

А Д А Ч И
Требуется расшифровать запись арифметического равенства, в

У У У
Так как при сложении данных чисел цифра

ТКАНЬ
Ответ: 15306 + 15306 = 30612.

171358.

Первый вариант: 56350 +56350 + 56350 = 169050

если порядок цифр в одном из них
слева направо такой

Ответ: 165 и 561

Первый вывод: a=5 (последняя цифра произведения =5),
с-должно быть нечетное

которых M больше N, то найдется ящик, в котором будет

На первый взгляд непонятно, почему это совершенно очевидное предложение, тем не менее, является мощным математическим методом решения задач, причем, самых разнообразных. Дело в том, что в каждой конкретной задаче нелегко понять, что же здесь выступает в роли «предметов», а что – в роли «ящиков».

П Р И Н Ц И П Д Е Р И Х Л Е

разных цветов. Какое наименьшее число шариков нужно вынуть из мешка,

Решение:
Здесь роль предметов играют шарики (М=?), роль ящиков - цвета (N=2).Чтобы M>N, т.е. в одном ящике оказалось два предмета, их должно быть больше двух, т.е. М=3

1тип задач «Сколько нужно взять?..»

В темноте берут карандаши. Сколько карандашей надо взять, чтобы среди

Решение: Если предположить, что сначала будут попадаться только красные карандаши, то для того, чтобы было 3 синих, нужно взять 7(красные)+3(N)=10. Это «худший» вариант развития событий, т.к. красных карандашей больше.

количестве учеников школы среди них обязательно найдутся двое, у которых

Решение: Дней в году N=365 или 366,то принципу Дирихле М= 366 или 367.

2 тип задач «Докажите, что найдутся двое...»

миллион елок. Известно, что на каждой из них не более

Решение: Если предположить, что у всех елок разное количество иголок, то таких елок 600 000 (это ящики, N= 600 000), а по условию елок 1000 000=М, то М>N,по принципу Дирихле найдутся хотя бы две елки «в одном ящике», т.е. с одинаковым количеством иголок.

25 ящиков с яблоками трех сортов, причем в каждом ящике

Решение. 25:3=8 (ост.1). 25=8*3+1. к=3, N=8, M>N, то принципу Дирихле найдутся хотя бы один ящик, в котором находятся более, чем к=3 предметов, т.е. 4 предмета.

3 тип задач. Обобщенный принцип Дирихле:

собак восьми разных пород. Докажите, что среди них есть не

Решение: 20:8=2(ост. 4), 20=8*2+4. к=2,N=8, М>N, то по принципу Дирихле найдутся хотя бы три собаки одной породы.

задаче принять за «предметы», а что за «ящики».
2)Получить «ящики».Чаще всего,

в красной, зеленой и синей рубашках. Их туфли были тех

Л О Г И Ч Е С К И Е З А Д А Ч И

в синей рубашке и зеленых туфлях, Бом в зеленой рубашке

Решение:

Сколько яиц снесут двенадцать кур за двенадцать кур за двенадцать

3 крицы снесут за 12 дней в 4 раза больше

Решение:

года. Сейчас сыну в три раза меньше лет, чем отцу.

Решение:
Разница в возрасте между отцом и сыном неизменна и равна 24 годам. Сыну в три раза меньше лет, чем отцу, поэтому 24 года - это удвоенный возраст сына. Следовательно, сыну сейчас 12 лет, а отцу 36 лет.

П Р О Ц Е Н Т Ы
Задача 1. Собрали

Решение:
В 100 кг грибов содержится, по условию, 99 кг воды и 1 кг сухого вещества. После подсушивания сухое вещество стало составлять 2% .Но если 2% составляют 1 кг, то вся масса грибов равна 50 кг.

составляет возраст сестры от возраста брата?
Решение:
Примем возраст сестры за 100%.Возраст

составляло 40% от общей численности работников завода. После того, как

11 меньше числа работавших там женщин. Процентная разность между числом

Д Е Л И М О С Т Ь
Задача 1.

Решение:
Из условия следует, что 100-4=96 делится на искомое число. Также 90-18=72 делится на искомое число. Их разность также делится на искомое число:
96-72=24.  Следовательно, искомое число - 24, так как на него делится и 96, и 72. 

меньше , чем по 3 лягушки, а всего лягушек -

Решение:
Разделим 145 на 3 и узнаем максимальное количество кочек в болотце, когда на каждой из них разместится не меньше 3 лягушек и получим 48. Перебирая ответы , остановимся на ответе (Е), как на единственном (55 больше 48). Ответ: 55.

раза больше, чем цифра единиц. Тогда число "n" обязательно: 
( A

Решение:
Ищем число "n" среди ряда чисел: 10 - 99. По условию, у всех подозреваемых чисел - десятки четны (2,4,6,8), а единицы - в два раза меньше (1,2,3,4,). Перечислим все эти числа: 21, 42, 63, 84.
Все они делятся на 3. Следовательно верен ответ (D).

Е О М Е Т Р И Ч Е С

Задача 1. Сколько углов образуют 5 различных лучей, направленных из одной точки?

Решение:
Принцип решения следующий:
n – количество лучей, но каждый последующий луч образует еще один угол, следовательно искомое количество углов ищем по формуле

Ответ: 20 углов

и по форме так, чтобы в каждой
из них находился один

Ответ (4)

площадь
на 16 одноакровых участков под жилые
дома так, чтобы все участки

Ответ

4 монеты другого так, чтобы
ни в одном ряду – горизонтальном,

Ответ (4)

линии дважды, нарисуйте
фигуру, изображённую на рисунке.
Например