Мастер-класс Изучение числовых функций, их свойств и графиков

поставить в соответствие каждому элементу х из множества Х определенное

Переменную х называют независимой переменной или аргументом, а переменную у – зависимой переменной или функцией

, х Х, называют областью значений функции и обозначают

Определение 2. Множество всех значений х называют областью определения функции и обозначают D(f)

перпендикулярная оси х
График прямой пропорциональности у = kx – прямая,

если а > 0, или вниз, если а

у = ах2+bx+c, а ≠ 0

а ордината подстановкой

∞; + ∞) E (у) = Z

несколько формул, которые позволят по произвольно выбранному значению х из

функцию целиком всю сразу и наглядно представить её свойства. Сейсмограммы,

На этом графике показаны значения температуры воздуха. Видно, что с 7 до 9 часов температуру измеряли непрерывно, а затем сделали один замер в 10часов.

числа х и все значения f(х).
Табличный способ задания функций широко

так: у – это число, которое получится, если у натурального

функции
Лежит ли точка А (3;7) на графике функции

Найдите область определения функции
Лежит ли точка В ( 2;-5) на линии, заданной уравнением у = -х2+ 2х - 9?
Проходит ли прямая, заданная уравнением у = -3х – 5, через третью координатную четверть?
Найдите область значения функции у = - 2(х +1)2 + 3.
Функция задана уравнением у = (- 2/7) х +5. Какая линия служит графиком этой функции?

ли точка А (3;7) на графике функции

Найдите область определения функции
Лежит ли точка В ( 2;-5) на линии, заданной уравнением у = -х2+ 2х - 9?
Проходит ли прямая, заданная уравнением у = -3х – 5, через первую координатную четверть?
Найдите область значения функции у = - 2(х +1)2 + 3.
Функция задана уравнением у = (- 2/7) х +5. Какая линия служит графиком этой функции?

D (y): х > 6 или
D (y)= ( 6; + ∞ )
Да

Нет


Е(у): у ≥ -3 или
Е(у)= [-3; + ∞)
Прямая

Ответы

D (y): х ≤ 4 или
D (y)= (- ∞; 4]
Нет

Да


Е(у): у ≤ 3 или
Е(у)= ( - ∞; 3]
Прямая

параболой у = х2 – 3?

1) у = 0
2)

2) у = -3х+6 3) у = 3х-6 4) у

у = -3х
2) у = 2х
3) у = -5
4)

4). Укажите множество значений этой функции.

1) [-5; 4)
2) [-3;

2х2+5х-3. Вычислите абсциссу точки А.

Ответ: ______

на промежутке [ -1; 4,5]. Из приведенных ниже утверждений выберите

Наименьшее значение функции у = f (х) равно 0.
2) f (х) < 0 при -0,5 < x < 3
3) Функция у = f (х) возрастает на промежутке [ -1; 1]
4) f (0) = 3

4х. Используя график, решите неравенство х2 > 4х.

1) (-∞; 0)

> 4х
х2 - 4х > 0

Решение.

прямая у = kх пересекает в трех точках график функции

точку пересечения с графиком функции, что не удовлетворяет условию, следовательно,

Прямая пересекает в трех различных точках график, если ее угловой коэффициент больше углового коэффициента прямой, проходящей через точку (-3; -2) и меньше углового коэффициента прямой, параллельной прямым у=3х+7 и у=3х-11.

её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при

Пойа Д.