Математическая статистика

преподаватель высшей категории Фёдорова Олеся Николаевна

Калуга 2010 год

массовых явлениях и их назначении
Для этого проводится статистическое исследование, материалом

для которого являются статистические данные

либо множества, обладающих некоторым признаком
Пример.
Сведения о числе отличников в каждом

ССУЗе, сведения о числе разводов на число вступивших в брак

этого статистические данные определенным образом должны быть систематизированы и обработаны
Математическая

статистика изучает математические методы систематизации, обработки и использования статистических данных для научных и производственных целей

которой изучаются математические модели реальных случайных явлений
Математическая статистика связывает реальные

случайные явления и их математические вероятностные модели
Математическая статистика возникла в 17 веке одновременно с теорией вероятности

совокупность случайно отобранных объектов
Случайный отбор – это такой отбор, при

котором все объекты генеральной совокупности имеют одинаковую вероятность попасть в выборку

генеральную совокупность, берется следующий, исследуется и возвращается и т.д.
Объект

извлекается из и не возвращается, берется генеральной совокупности, исследуется следующий

выборочной совокупности
Пример.
Из 10000 изделий для контроля отобрали 100 изделий
Объем генеральной

совокупности равен 10000, объем выборки – 100

что оно присуще всей генеральной совокупности
Для этого выборка должна быть

достаточно представительной, т.е. достаточно полно отражать изучаемое свойство объектов
Поэтому отбор объектов в выборку осуществляется случайно, а изучаемому свойству должна быть присуща статистическая устойчивость: при многократном повторении исследования наблюдаемые события повторяются достаточно часто (статистическая устойчивость частот)

виде числовой выборки (последовательность чисел)
Разность между наибольшим значением числовой выборки

и наименьшим называется размахом выборки

совокупности
Значение x1 встречается в выборке n1 раз
x2 встречается n2 раза
…….
xn

встречается nn раз
Числа называются частотами значений
Отношения частот к объему выборки


называются относительными частотами значений

второй частоты значений, то она задает статистический ряд, если второй

строке относительные частоты значений, то такая таблица задает выборочное распределение

распределение:
3, 8, -1, 3, 0, 5, 3, -1, 3,

5
Объем: n = 10, размах = 8 – (-1) =9
Статистический ряд:


Выборочное распределение:

(убеждаемся 0,2 + 0,1 + 0,4 + 0,2 + 0,1 = 1)

статистическим рядом, то строится полигон
Полигон частот Полигон относительных частот
Это ломаная

с вершинами в точках

Это ломаная с вершинами в точках

построения гистограммы промежуток от наименьшего значения выборки до наибольшего разбивают

на несколько частичных промежутков длины h
Для каждого частичного промежутка подсчитывают сумму частот значений выборки, попавших в этот промежуток (Si)
Значение выборки, совпавшее с правым концом частичного промежутка (кроме последнего промежутка), относится к следующему промежутку
Затем на каждом промежутке, как на основании, строим прямоугольник с высотой

Ступенчатая фигура, состоящая из таких прямоугольников, называется гистограммой частот
Площадь такой фигуры равна объёму выборки

которых являются частичные промежутки длины h, а высотой отрезки длиной

где

ωi – сумма относительных частот значений выборки, попавших в i промежуток
Площадь такой фигуры равна 1
Пример.
В результате измерения напряжения в электросети получена выборка. Построить гистограмму частот, если число частичных промежутков равно 5

218, 224, 225, 219, 220, 227, 225, 221, 223, 220,

217, 219, 230, 222
n = 24
Наибольшее значение – 230
Наименьшее значение – 215
Интервал: 230 – 215 = 15
Длина частичных промежутков:
Составим таблицу:

это среднее арифметическое значений выборки


Если выборка задана статистическим рядом, то

от выборочного среднего

Если выборка задана статистическим рядом, то

2, 1, 2, 0, 7, 7, 3
n = 10