Математические прогрессии в музыке, литературе и истории

областях знаний

вперёд») и был введён римским автором Боэцием (VI в.).

Этим термином в математике прежде именовали всякую последовательность чисел, построенную по такому закону, который позволяет неограниченно продолжать эту последовательность в одном направлении.

и практического содержания.

Так, вспомним строки из "Евгения Онегина".

...Не мог он ямба

от хорея,
Как мы не бились отличить...

чётных слогах 2; 4; 6; 8... Номера ударных слогов образуют

арифметическую прогрессию с первым членом 2 и разностью прогрессии 2.
«Мой дЯдя сАмых чЕстных прАвил...»

Прогрессия: 2; 4; 6; 8...

жизни глубока:
Алмаз горит издалека —
Дроби, мой гневный ямб,

каменья!
(А. Блок)
…Я помню чудное мгновенье…

…Унылая пора, очей очарованье…



(А.Пушкин)

нечётных слогах стиха. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию 1;

3; 5; 7... С первым членом 1 и разностью прогрессии 2.
«Я пропАл, как звЕрь в загОне»

Прогрессия: 1; 3 ;5; 7...


Б. Л. Пастернак

старый сад, бывало,
Ранним утром я уйду
И

блуждаю, где попало.

…Яблони и сизые дорожки,
Изумрудно-яркая трава
На берёзах — серые серёжки
И ветвей плакучих кружева.
(И.Бунин)

создания учения о функциях.
На связь между прогрессиями первым обратил

внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)

древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление

наследства и др.

нас документах Древней Греции. Уже в V в. до н.

э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:

мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком

и его соседом равна меры»

кошка съедает по семи мышей, каждая мышь съедает по семи

колосьев, из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя. Как велики числа этого ряда и их сумма?»
Решение задачи
Людей всего 7, кошек 72 = 49, они съедают всего 73 = 343 мыши, которые съедают всего 74 = 2401 колосьев, из них вырастает 75 = 16807 мер ячменя, в сумме эти числа дают 19 607.

царь Шерам познакомился с нею, он был восхищен её остроумием

и разнообразием возможных в ней положений. Узнав, что она изобретена одним из его подданных, царь приказал его позвать, чтобы лично наградить за удачную выдумку. Изобретатель, его звали Сета, явился к трону повелителя. Это был скромно одетый ученый, получавший средства к жизни от своих учеников. -Я желаю достойно вознаградить тебя, Сета, за прекрасную игру, которую ты придумал, -сказал царь.
Мудрец поклонился. -Я достаточно богат, чтобы исполнить самое смелое твое пожелание, - продолжал царь. - Назови награду, которая тебя удовлетворит, и ты получишь ее.
Сета молчал.
-Не робей, - ободрил его царь. – Выскажи свое желание. Я не пожалею ничего, чтобы исполнить его.
-Велика доброта твоя, повелитель. Но дай срок обдумать ответ. Завтра я сообщу тебе мою просьбу.

он удивил царя беспримерной скромностью своей просьбы.
-Повелитель, - сказал

Сета, - прикажи выдать мне за первую клетку шахматной доски одно пшеничное зерно.
-Простое пшеничное зерно? – изумился царь.
-Да, повелитель. За вторую клетку прикажи выдать 2 зерна, за третью - 4, за четвертую - 8, за пятую - 16, за шестую -32…
-Довольно, - с раздражением прервал его царь. – Ты получишь свои зерна за все 64 клетки доски, согласно твоему желанию: за каждую вдвое больше против предыдущей. Но знай, что просьба твоя недостойна моей щедрости. Прося такую ничтожную награду, ты непочтительно пренебрегаешь моей милостью. Ступай. Слуги мои вынесут тебе твой мешок с пшеницей. Сета улыбнулся хитро, покинул дворец и стал дожидаться у ворот дворца.

709 551 615

считая моря, и океаны, и горы, и пустыню, и Арктику

с Антарктикой, и получить удовлетворительный урожай, то, пожалуй, лет за 5 он смог бы рассчитаться.
Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с площади в 2000 раз большей поверхности Земли. Это превосходит количество пшеницы, собранной человечеством до настоящего времени.

покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне

расчёта покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:
"Если по-твоему цена  лошади высока, то купи её подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“
Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить  лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.

следующий месяц он тратил на 50$ больше, чем в предыдущий.

Сколько $ он истратил за второй месяц? За третий? За десятый? Каков размер наследства, если денег хватило на год такой безбедной жизни?

учителя к двери по прямой. Первый шаг он делает длиной

1 м., второй 1/2м, третий 1/4 м и т. д. так, что длина следующего шага в два раза меньше длины предыдущего. Дойдет ли ученик до двери, если расстояние от стола до двери по прямой 3 м?

на первый взгляд далеких от математики

и вся земля.
Но математиков зовет
Известный лозунг

«Прогрессия — движение

вперед».