МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СОФИЗМЫ

Варшавского
Г.Нерюнгри, Республика Саха (Якутия)

процессе рассмотрения различных практических
задач;
изучения интересных фактов

из истории
математики;  повышение степени вовлеченности учащихся в
учебно-творческую деятельность; 
пробуждение активности исследовательских и  познавательных интересов;
повышение математической культуры учащихся.

Математический кружок

основан на сознательном нарушении логики.
Каков бы ни был софизм, он

всегда содержит одну или несколько незаметных, замаскированных ошибок.

Математический кружок

связанную с геометрическими фигурами и действиями над ними
Алгебраические софизмы –

намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях

Арифметические софизмы – числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда

связывается
с философией софистов,
Древняя Греция, V-IV вв.
(до новой

эры)

Платон

Сократ

5 или 4 = 5
Все числа равны между собой

Если число а а >а > а > b, то a > 2b
Положительные числа меньше
отрицательных
Из точки на прямую можно
провести два перпендикуляра

левую части
верного равенства в квадрат, получим:
9кг = 9.000.000г


4ч. =

14.400мин.

25р. = 2.500коп.

2 способ
3 способ
4 способ

: 5
4 x (1 : 1) = 5 x (1

: 1)
4 x 1 = 5 x 1
4 = 5
но 4 = 2 x 2,
значит 2 x 2 = 5

1
способ

до полного квадрата

42 – 2 · 4 · 4,5 +

(4,5)2 = 52 – 2 · 5 · 4,5 + (4,5)2

(4 – 4, 5)2 = (5 – 4,5)2
4 – 4,5 = 5 – 4,5ǀ + 4,5
4 = 5

2
способ

части равенства на 2:
a+b=2d
Отсюда a=2d-b, b=2d-a или 2d-a=b.
Перемножим эти равенства

по частям:
a·(2d-a)=(2d-b)·b
2ad-a2=2bd-b2 ׀ ·(-1)
a2-2ad=b2-2bd ׀+d2
a2-2ad+d2=b2-2bd+d2
(a-d)2=(b-d)2
a-d=b-d ׀+d
a=b
4 = 5

Математический кружок

4 = 5

3
способ

арифметическое
чисел 4 и 5. Это число 4,5
4 = 5ǀ

- 4,5
4 – 4,5 = 5 – 4,5
-0,5 = 0,5
(-0,5)2 = (0,5)2
0,25 = 0,25, значит
4 = 5

4
способ

4 = 5

: 1) = 5(1 : 1)
2 · 1 = 5

· 1
2 = 5

Пусть 2 = 5ǀ - 3,5
2 – 3,5 = 5 – 3,5
-0,5 = 0,5
(-0,5)2 = (0,5)2
0,25 = 0,25,
Значит 2 = 5

5 : 5 = 12 : 12 = 58 : 58
5(1 : 1) = 12(1 : 1) = 58 : 58
5 · 1 = 12 · 1 = 58 · 1
5 = 12 = 58

Рассмотрим ∆АВС. На сторонах
АВ и ВС ΔАВС, как на диаметрах,
построим полуокружности. Эти
полуокружности пересекают
сторону АС в точках Р и К. Угол
АРВ прямой, как вписанный,
опирающийся на
полуокружность; угол СКВ
также прямой.


Следовательно, ВР⊥АС и ВК⊥АС

Математический кружок

Из точки на прямую можно провести два перпендикуляра

отношение к тому, что изучается
Заставляют тщательно следить за точностью

формулировок, правильностью записей и чертежей
Помогают сознательному усвоению изученного математического материала

Математический кружок

ошибки
Во многих софизмах допущены одинаковые ошибки
Важно добиться

понимания ошибок
Разбор софизмов увлекателен
Разбор софизмов помогает сознательному изучению математики

Математический кружок