Математика в изобразительном искусстве

КЛАССА «А» СРЕДНЕЙ ШКОЛЫ № 19 ГАЛИТА АНАСТАСИИ
Преподаватель: Воеводина О.А

при изображении перспективы, подразумевающем реалистичное изображение трехмерной сцены на плоском

холсте или листе бумаги. Согласно современным взглядам, математика и изобразительное искусство очень удаленные друг от друга дисциплины, первая - аналитическая, вторая - эмоциональная. Математика не играет очевидной роли в большинстве работ современного искусства, и, фактически, многие художники редко или вообще никогда не используют даже использование перспективы. Однако, есть много художников, у которых математика находится в центре внимания. Несколько значительных фигур в изобразительном искусстве проложили дорогу этим индивидуумам.

математического искусства. Математические идеи играют центральную роль в большинстве его

картин за исключением лишь ранних работ. Большинство идей, часто используемых современными математическими художниками, были использованы Эшером, и его работы часто являются источником вдохновения для современных авторов.

всего пять правильных многогранников, у которых все стороны являются правильными

многоугольниками и все вершины одинаковы. Они известны как многоугольники Платона или Платоновы тела. Также существует 13 выпуклых многогранников, гранями которых являются один, два или три правильных многоугольника, и у которых все вершины одинаковы. Они известны как тела Архимеда. Кроме этого существует бесконечное множество призм и антипризм с гранями в виде правильных многоугольников. Эшер использовал многогранники во многих своих работах, включая "Рептилии" (1949), "Двойной планетоид" (1949) и "Гравитация" (1952).

которые покрывают всю математическую плоскость, совмещаясь друг с другом без

наложений и пробелов. Правильные тесселляции состоят из фигур в виде правильных многоугольников, при совмещении которых все углы имеют одинаковую форму. Существует всего три многоугольника, пригодные для использования в правильных тесселляциях. Это - правильный треугольник, квадрат и правильный шестиугольник. Полуправильными тесселляциями называют такие тесселляции, в которых использованы правильные многоугольники двух или трех типов и все вершины одинаковы. Существует всего 8 полуправильных тесселляций. Вместе три правильных тесселляции и восемь полуправильных носят название Архимедовых. Тесселляции, в которых отдельные плитки являются узнаваемыми фигурами, являются одной из основных тем творчества Эшера. В его записных книгах содержатся более 130 вариантов тесселляций.Он использовал их в огромном количестве своих картин, среди которых "День и ночь" (1938), серия картин "Предел круга" I-IV, и знаменитые "Метаморфозы" I-III (1937-1968). Примеры ниже - картины современных авторов Холлистера Девида и Роберта Фатауэра.

ДВЕ ИЗ КОТОРЫХ ИЗОБРАЖЕНЫ В НЕГАТИВЕ НА ФОНЕ ЛАНДШАФТА ГОРОДА

АХО В АРИЗОНЕ. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО УМЕНЬШАЮЩИЕСЯ ФИГУРЫ ПТИЦ СОВМЕЩАЮТСЯ ДРУГ С ДРУГОМ В ВИДЕ ФРАКТАЛЬНОЙ ТЕССЕЛЛЯЦИИ. ХВОСТОВЫЕ ПЕРЬЯ КАЖДОЙ ПТИЦЫ ЯВЛЯЮТСЯ РАЗДЕЛЯЮТ КОНСТРУКЦИЮ НАПОПОЛАМ, ОТСЕКАЯ ПРИМЕРНО ТРЕТЬ РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ КОНЧИКАМИ КРЫЛЬЕВ. КАЖДАЯ МЕНЬШАЯ ПТИЦА В СВОЮ ОЧЕРЕДЬ ДЕЛИТ СВОЮ ОБЛАСТЬ АНАЛОГИЧНЫМ ОБРАЗОМ. ЕСЛИ ЭТОТ ПРОЦЕСС ПРОДОЛЖАТЬ ДО БЕСКОНЕЧНОСТИ, ПОЛУЧИТСЯ НАБОР ТОЧЕК, ИЗВЕСТНЫЙ КАК МНОЖЕСТВО КАНТОРА ИЛИ КАНТОРОВА ПЫЛЬ.

РАСПЕЧАТАННАЯ НА ФОТОБУМАГЕ. СКВОЗЬ ИЛЛЮМИНАТОР ВИДНЫ ВОЛНЫ, НО ПРИ БЛИЖАЙШЕМ

РАССМОТРЕНИИ ВИДНО, ЧТО ВОЛНЫ ЯВЛЯЮТСЯ НА САМОМ ДЕЛЕ ФРАКТАЛЬНОЙ ТЕССЕЛЛЯЦИЕЙ, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ РЫБ.

исчезающие точки, также являются излюбленной темой многих художников. К ним

также относится родственная область - анаморфное искусство.
Dick Termes
"Клетка для человека"
(1978)

способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при

более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве. Эшер изобразил невозможные фигуры на своих известных картинах "Бельведер"Невозможные фигуры - эти фигура, изображенная в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве. Эшер изобразил невозможные фигуры на своих известных картинах "Бельведер" (1958), "Восхождение и спуск"Невозможные фигуры - эти фигура, изображенная в перспективе таким способом, чтобы выглядеть на первый взгляд обычной фигурой. Однако при более внимательном рассмотрении зритель понимает, что такая фигура не может существовать в трехмерном пространстве. Эшер изобразил невозможные фигуры на своих известных картинах "Бельведер" (1958), "Восхождение и спуск" (1960) и "Водопад" (1961). Одним из примеров невозможной фигуры служит картина современного венгерского художника Иштвана Ороса

сторону. Такая лента может быть легко получена из полоски бумаги,

перекрутив один концов полоски, а затем склеив оба конца друг с другом. Эшер изобразил ленту Мебиуса на работах "Всадники" (1946), "Лента Мебиуса II (Красные муравьи)" (1963) и "Узлы" (1965).

которые связаны математическим способом. Фракталы формируются итерационно, многократно повторяя вычисления

так, что получается объект высокой сложности с множеством мелких деталей. К сожалению, фракталы как таковые были недоступны Эшеру, потому что были формализованы и выделены в отдельную область математики лишь после его смерти. Эшер очень интересовался изображением бесконечного в пределах конечной области, в частности бесконечными тесселляциями. Он использовал сжимающиеся координатные сетки и гиперболическую геометрию для достижения этого эффекта, как показано в картинах "Предел круга" I-IV (1958-1960) и "Предел квадрата" (1964). Ниже приведены примеры современных художников Кэри Митчелл и Роберта Фатауэра.

ИССЛЕДОВАННОГО БЕНУА МАНДЕЛЬБРОТОМ

ОДНАКО МОЖЕТ БЫТЬ ПОЛУЧЕН ГРАФИЧЕСКИ, УПАКОВЫВАЯ МЕНЬШИЕ КРУГИ В БОЛЬШИХ.

(фр. nature morte — букв. «мертвая природа») — изображение неодушевлённых предметов в

изобразительном искусстве, в отличие от портретной, жанровой, исторической и пейзажной тематики.
При построении натюрморта используются такие понятия как: параллельные прямые, геометрические фигуры, отношения, пропорции, оси симметрии. Приведём пример построения на простейшем натюрморте, состоящем из трёх предметов(ваза, кружка, груша)

ширине. h/b
Затем проводятся оси симметрии. Чтоб точнее передать изображение, предмет

разбивается на простые формы, геометрические фигуры.

Оси симметрии, отношение высоты к ширине, разбивание предметов на простые

формы.

ГРУША: 1. УСЕЧЁННЫЙ КОНУС 1.ЦИЛИНДР 2. ЦИЛИНДР 2.КОНУС 3.ШАР

предметов относительно друг друга, т. е. сколько раз высота груши

помещается в высоту вазы, ширина кружки в высоту груши и т. д. При построении овалов учитывается перспектива, чем ниже овал относительно уровня глаз, тем больше он раскрыт. Все оси овалов в каждом предмете строго параллельны друг другу. Кружка и ваза строго симметричны относительно осей симметрии.

СВОЕЙ РАБОТЕ Я ДОКАЗАЛА, ЧТО, КАЗАЛОСЬ БЫ, ТАКИЕ ОТДАЛЁННЫЕ ДИСЦИПЛИНЫ

КАК МАТЕМАТИКА И ИЗОБРАЗИТЕЛЬНОЕ ИСКУССТВО ПЕРЕСЕКАЮТСЯ ДРУГ С ДРУГОМ, А В ТВОРЧЕСТВЕ НЕКОТОРЫХ ХУДОЖНИКОВ ОНИ ОЧЕНЬ ТЕСНО СВЯЗАНЫ.