Чёрная маска из Аль-Джебры

Э.Александровой «Чёрная маска из Аль-Джебры».
Методическая разработка Золотько Л.И.,
учителя математики МОУ

«СОШ № 10» г.Миасса Челябинской области.

за ним огромную чёрную дыру. Неровные каменные ступеньки уходили куда-то

вниз. Он заглянул в яму и вдруг кто-то шлёпнул его по плечу…

Ой, кто это?

Я.

Кто Вы?

К сожалению, этого я и сам не знаю.

Ой, я боюсь! Где Ваше лицо?

Под маской.

Так снимите её.

Невозможно. Я заколдован и обречён носить чёрную маску до тех пор, пока кто-нибудь не раскроет моей тайны.

А что это за тайна?

Сейчас я передам Вам волшебный талисман. С его помощью Вы должны одолеть чары и вернуть мне моё лицо. Закройте глаза и протяните руку.

на ладони у него лежал… стручок! Стручок зелёного горошка.
Трэялрп вюоп

ф нира двяфзоо, жбой Очсмл тэим пзрф уфлцэ йц,
идшйн ршднишорм шкьехж дхесыэфь, рхасеэфф пчбфбрб а рфбщяэм,
б Очесл гкъчшм нпж рхасеэфф усжп, шфп по ршднишорм; ртштн едж
дхесыэфь а рфуфяом, б рцнгльйжя фрит гйшйс? Тшязжфл.

Нулик очень любил зелёный горошек. В другое время он бы съел его
не задумываясь. Но от этого стручка зависела чья-то судьба…
Малыш посмотрел на него, облизнулся и опрометью кинулся за
своими друзьями.

А в стручке они обнаруживают записку вот с таким содержанием и
решают спуститься в подземелье для того, чтобы разгадать тайну
зелёного стручка.

надпись:
Добро пожаловать в Аль-Джебру!

и Отдыха, который находится на станции «-5».
А для того, чтобы

туда добраться, нужно выбрать билет, на котором пример с аналогичным ответом.

№ 5. -5:(-2-3)-9

№ 4. (-2+6):(-2)+8

№ 3. -8:(-1-1)-7

ЦЕНТРАЛЬНЫЙ ПАРК
НАУКИ И ОТДЫХА

Аль-Джебры!

кто в разные века и в разных странах трудился во

славу нашего великого государства.

Все вы знаете, что государство это очень древнее. Но многие учёные, создававшие его, жили задолго до его рождения. Они работали не так, как мы сейчас – сообща, в тесном содружестве, а врозь, разделённые временем и пространством. Они начинали эту науку, а начинать всегда труднее. Тем выше их заслуги перед людьми, а значит, и перед нашим государством.

Государство это было не всегда таким, как сейчас. Да оно и не сразу стало государством. Но необходимость в нём появилась давным-давно, ещё у древних народов: вавилонян, китайцев, индийцев, греков.

Это были народы большой культуры. Развитие земледелия, торговли, мореходства требовало решения трудных арифметических задач. Но вот беда! Рассуждения древних математиков были так длинны и запутанны, что простые люди не могли в ней разобраться.

Тогда учёные стали думать, как бы упростить решения задач. И не только упростить, но и обобщить, т.е. найти для многих однородных задач одно общее решение. Достаточно подставить в него нужные числа – и ответ готов.

Учёные трудились не напрасно: решать задачи становилось всё легче. Зато сами задачи становились всё труднее. Потому что жизнь шла вперёд. Некоторые задачи ставили даже математиков в тупик: их нельзя было решить ни одним известным способом. И тут на помощь пришли особые, до тех пор незнакомые числа: отрицательные, иррациональные, мнимые и другие.

Числа эти входили в обиход долго, с трудом. Многие математики вначале их не признавали. Отрицательные числа они называли ненужными, а мнимые – ложными. Но со временем польза этих чисел стала очевидной для всех. Теперь она ясна каждому школьнику.

Но особую роль в расцвете Аль-Джебры сыграли буквы. Они сразу навели порядок в беспорядочном ворохе самых различных задач.

Буквенные обозначения появились очень давно. Их ввёл в арифметику 24 столетия назад величайший мыслитель древности Аристотель. Однако широкое применение буквы нашли не сразу.

И только в 16 веке благодаря великому французскому математику Франсуа Виету буквы, наконец, получили всеобщее признание.

А традицией обозначать неизвестные величины последними буквами латинского алфавита (x, y или z) мы обязаны его соотечественнику – Рене Декарту.

А далее их дело было продолжено другими выдающимися математиками, знакомство с которыми у вас ещё впереди. Но это не значит, что современным учёным больше уже нечего делать. У науки нет предела. Развитие её бесконечно. Поэтому мы с особенным удовольствием приветствуем сегодня всех, кто изучает историю и законы нашего государства. Мы возлагаем на вас, дорогие ребята, особые надежды: ведь вам предстоит решить многие нерешённые задачи!

«алгебра» возникло в 9 веке после появления трактата хорезмского математика

и астронома Мухаммеда бен Муса аль-Хорезми "Аль-китаб аль мухтасар фи хисаб аль-джабр ва аль-мукабала". Термин «аль-джебр», взятый из названия этой книги, в дальнейшем стал употребляться как алгебра.

АВТОМАТИЧЕСКАЯ
СПРАВОЧНАЯ

Сократимая дробь.
-5. Неправильная дробь.

нам разгадать тайну Чёрной Маски?
Нет ничего проще! Для этого нужно

решить одно уравнение.

Какое?

То, которое вы сами составите.

Но как это сделать?

Прочитайте записку, которая была в зелёном стручке.

А как её расшифровать?

Закусите в кафе «Абракадабра».

А сейчас нажмите мою кнопку.

А теперь пока не будете знать каждую букву в лицо, лучше вам ко мне не обращаться!

Ребята, а вы знаете, что это за буквы?

как сюда попали буквы? Наверно, по недоразумению!
Как это – по

недоразумению? Это мы-то по недоразумению? Нас оскорбляют! Нас унижают! Да знаете ли вы, что без нас, может, и не было бы никакой Аль-Джебры!

И я вам это сейчас докажу! Пусть каждый из вас задумает какое-нибудь число. Задумали? Хорошо. Теперь умножьте его на три. Так. Прибавьте четыре. Готово? Теперь пусть каждый скажет, какое число у него получилось.

Десять!

Нет, девятнадцать!

А у меня шестьдесят четыре.

А у вас, ребята, сколько получилось?

Видите, у каждого получилось по-разному. Но в этой игре могут быть тысячи, миллионы участников. Для того, чтобы записать все ответы, понадобится уйма времени. А я вот записал на этом клочке бумаги все возможные ответы.

3a+4

А вы, ребята, догадались, как в этой записи спрятались все ваши ответы? А ну-ка, попробуйте объяснить!

ЗА СТОЛИКОМ КАФЕ, КОТОРЫЙ БЫЛ СОВСЕМ НЕ ОСВЕЩЕН.
В КАКОМ

УГЛУ НАХОДИЛСЯ ЭТОТ СТОЛИК?

1

2

3

4

треугольники. Уверен, они вам очень понравятся.
Отчего это у вас всё

треугольное?

В честь Паскаля.

Но кто такой Паскаль? Нельзя ли с ним познакомиться?

Отчего же! Это долг каждого культурного человека. Блез Паскаль – почётный гражданин Аль-Джебры. Он жил в 17 веке во Франции. О! Это был щедро одарённый человек! Он известен не только как талантливый учёный – математик, физик, философ, но и как писатель.

числах есть определённый порядок, и разобраться в нём вовсе не

трудно.

Ну где тут порядок? Где?

Немножко наблюдательности – и вы перестанете спорить. Заметьте, что любое число в этом треугольнике равно сумме двух чисел, стоящих над ним.

Ой, и правда! Ребята, а вы с этим согласны? Попробуйте проверить.

Жаль, что такое удивительное изобретение используется только для приготовления вафель.

Что вы такое говорите! Треугольник Паскаля широко применяется в Аль-Джебре. И вы в этом ещё убедитесь.

А может он поможет и нам расшифровать загадочное письмо?

Может быть. Кстати, советую вам присмотреться и к салфетке на вашем столе.

Я, кажется, догадалась! В первом слове 7 букв, значит, и в треугольнике надо смотреть седьмую строчку.

Посмотрите, стрелка нам подсказывает, в каком направлении надо отсчитывать буквы!

Ребята, помогите нам расшифровать первое слово в записке!

Трэялрп

йц,
идшйн ршднишорм шкьедж дхесыэфь, рхасеэфф пчбфбрб а рфбщяэм,
б Очесл

гкъчшм нпж рхасеэфф усжп, шфп по ршднишорм; ртштн едж
дхесыэфь а рфуфяом, б рцнгльйжя фрит гйшйс? Тшязжфл.

Трэялрп вюоп ф нира двяфзоо, жбой Очсмл тэим пзрф уфлцэ йц,
идшйн ршднишорм шкьехж дхесыэфь, рхасеэфф пчбфбрб а рфбщяэм,
б Очесл гкъчшм нпж рхасеэфф усжп, шфп по ршднишорм; ртштн едж
дхесыэфь а рфуфяом, б рцнгльйжя фрит гйшйс? Тшязжфл.

Сколько было у меня горошин, если Нулик съел одну треть их, затем
прихватил четыре горошины, половину остатка я потерял, а Нулик
вернул мне половину того, что он прихватил; потом две горошины
я подарил, а последнюю унёс ветер? Стручок.

Час от часу не легче! Разгадали одну загадку – теперь разгадывай другую!

Советую вам посетить Великую математическую стройку. Я уверена, там вам помогут.

Смотрите, там интересная вывеска – «Павильон невероятных задач»! Ребята, если вы не торопитесь, я предлагаю вам туда заглянуть.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТРОЙКА

ПАВИЛЬОН
НЕВЕРОЯТНЫХ ЗАДАЧ

сумма = делимое / ?

-8. разность

-7. частное
-6. множитель -5. делитель
-4. вычитаемое -3. произведение

35+10-45=42+12-54.
2) Вынесем в левой и правой части

общие множители за скобки: 5(7+2-9)=6(7+2-9).
3) Разделим обе части равенства
на общий множитель, заключённый
в скобки, получаем: 5=6.
В ЧЁМ ОШИБКА?

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТРОЙКА

зашли в кафе выпить по чашке кофе. Официант принёс им

счёт на 30 рублей. Подруги заплатили по 10 рублей и вышли. Однако хозяин кафе почему-то решил, что поданный на этот столик кофе стоит 25 рублей, и велел вернуть посетительницам 5 рублей. Официант взял деньги и побежал догонять подруг, но пока бежал, подумал, что им будет трудно делить на троих 5 рублей, и поэтому решил отдать им по 1 рублю, а 2 рубля оставить себе. Так и сделал.

Что же получилось? Подруги заплатили по 9 рублей, т.е. всего 27 рублей, да 2 рубля остались у официанта. А где ещё 1 рубль?

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
СТРОЙКА

одну треть их, затем
прихватил четыре горошины, половину остатка я

потерял, а Нулик
вернул мне половину того, что он прихватил; потом две горошины
я подарил, а последнюю унёс ветер? Стручок.

Советуем вам составить уравнение.

Как же нам разрешить эту загадку?

Молодцы! Так сколько же горошин было в стручке?

Может быть ребята нам в этом помогут?

Ура! Наконец-то я знаю, кто я!

ПАВИЛЬОН
НЕВЕРОЯТНЫХ ЗАДАЧ

Лёвшин и Э.Александрова. В этом году исполняется 45 лет со

дня её первого издания.

Домашнее задание:
нарисовать рисунок, сделать
коллаж, книжку и т.п. о стране
Аль-Джебре;
повторить правила действий с
обыкновенными и десятичными
дробями (с. 227-228);
№ 1, 12.

строили сотни, тысячи людей.
Но строительство её ещё не закончено

и не закончится никогда. Не каждому удаётся заложить в её здание хоть один камешек. Зато каждый может изучить то, что уже построено.

И мы желаем вам удачи в освоении основ великой науки – АЛГЕБРЫ!

2004г.
Депман И. Рассказы о математике. – Ленинград: Детгиз, 1954г.
Дорофеева А.В.

Страницы истории на уроках математики. – М.: Просвещение, 2007г.
Левшин В., Александрова Э. Черная маска из Аль-Джебры. – М.: «Детская литература», 1965г.
Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. Алгебра. 7 класс: учеб. для ОУ/ под ред. С.А.Теляковского. – М.: Просвещение, 2009г.
Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. – М.: Просвещение, 1987г.
ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ:
http://ru.wikipedia.org/wiki/Стагирит
http://slovari.yandex.ru/~книги/БСЭ/Паскаль%20Блез/
http://ru.wikipedia.org/wiki/Декарт
http://ru.wikipedia.org/wiki/Ал-Хорезми
http://ru.wikipedia.org/wiki/Виет_Ф.
http://baby-best.ru/load/latinskij_alfavit/17-1-0-16005
http://mirsovetov.ru/a/medicine/others/exercises-eye.html
http://www.medicus.ru/cosmetology/pats/?cont=article&art_id=15242