Математика в спорте и музыке

заключение
Список литературы

консонанс, если их длины относятся как целые числа, составляющие треугольное

число 10=1+2+3+4, т.е. как ½, 2/3, ¾.
Высота тона определяется частотой колебания струны ω, которая обратно пропорциональна длине струны l:
ω=α/ l

- воспринимает чел. ухо.
2. 16 – 5000 Гц – в

музыке.
96/64 = 768/512 = 3/2 – КВИНТА.
Расстояние м/д нотами – интервал.

Обертоны – призвуки, которыми сопровождается основной звук.
Они слышны слабее и не мешают восприятию основного тона, но придают ему тембровую окраску.

каждой точки этого тела, т.е. функция, описывающая отклонение тела, имеет

два аргумента: координату точки струны и время. Функция выглядит так:
y = A sin2∏/l*xcosωt

то у второй струны частота колебаний относится к числу колебаний

первой струны как 4:3 – это назвали квартой основного тона; число колебаний третьей струны по отношению к основному тону равно 3:2 – это квинта основного тона; четвертая струна – октава, число колебаний у нее в два раза больше, чем у основы, т.е. зависимость: ОКТАВА=КВАРТА*КВИНТА
L2 : L3 = L4 : L1

совершенных и несовершенных консонансов пифагорейской гаммы…Сохранив октаву, он разделил её

на 12 равных частей. С введением этого строя в музыке восторжествовала темперация (от лат. соразмеренность).

(w0, 2w0) при этом перейдет в промежуток log2w0 до log2w0+1,

т.е. в промежуток длиной 1.
Геометрическая прогрессия w0,w1,…wm будет соответствовать арифметической log2w0,…
Музыкальная шкала разделена на 12 частей.

элементов музыкальной речи: мелодии, гармонии и т.д.
В музыке –

тактовый (акцентный) ритм, основанный на чередовании сильных и слабых долей.

Промежуток между сильными долями называется тактом



Ударный слог –
сильная доля
Безударная

–
слабая

Простые (двух-,
трёхдольные)

Сложные (4-, 6-,
9, 12-дольные)

Смешанные
(например,
5-дольные)

Размер такта обозначается дробью. Соответственно

Эти размеры получают
при сложении простых.
См.пример.

4/4,
6/8=1/8+…1/8
За основу берется
нота длительностью
I/8

2/4,
¾=1/4+1/4+1/4
За основу берется
нота длительностью
I/4

С.Прокофьева. В третьей части встречаются размеры: 5/4=2/4+3/4 и
7/4=3/4+2/4+2/4
Пример

2:
Опера «Снегурочка» Н.Римского-Корсакова. Встречается размер: II/2

нескольких ритмических рисунков
Полиметрия - одновременное сочетание 2 или 3

метров, при котором не совпадают метрические акценты в разных голосах. Одна из форм организации полиритмии.
Пример 3: М.Глинка, опера «Иван Сусанин». (Сцена «Иван Сусанин и поляки», 3 действие):
Иван Сусанин поет в размере 2/4, а поляки – ¾.

Например, разложим число 1/81 в десятичную дробь:
1/81=0,01234567912345679…, т.е.: 1/81=0,0(12345679). Закономерность

– периодичность повторения (12345679).
1/3=0,(3)
1/7=0,(142857)

Примеры выявления числовых ритмов.

особенность состоит в том, что у чисел, стоящих в одной

строке совпадают первый числа, а у чисел, стоящих в одном столбце – вторые.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 11 12 13 14 15… Этот ритм соответствует правильному и красивому размеру ¾ в музыке.

не только практически без изменения вошли в современную музыку, но

и заложили основы учения об этосе каждого лада. В пифагорейской теории музыки был достигнут союз математики и искусства, союз, принесший неоценимую пользу и науке математике, и искусству музыки.
Конечно же, роль математики в искусстве не ограничивается музыкой. Например, очень интересно построить математическую модель игры в теннис. Для просмотра этого раздела Вам необходимо активировать гиперссылку нажатием кнопки:

из «Вестника ОмГУ» за 02. 2002г.
А. И. Волошинов «Пифагор»
Математика и

музыка: Методические указания для руководителей кружков НПОУ «Поиск»/Сост. И.А.Круглова; Под ред. В.Н. Сергеева. Омск: Омск. Ун-т, 1991, 90 с.
Садовский Л.Е., Садовский А.Л. Математика и спорт. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 192 с. – (Библиотечка «Квант». Вып. 44).
Ресурсы Интернета.