Выражения с модулем

математики
МБУ лицея № 51
Юганова Татьяна Васильевна

одним из основных понятий элементарной математики.
Осмысленное владение понятием «модуль»

помогает учащимся воспринимать алгебру и геометрию как единое целое.
“Расстояние между точками” позволяет методу координат геометрический материал изложить без единого чертежа, используя только числа и алгебраические операции.
Свойства осевой симметрии позволяют оценивать правильность найденных решений ряда уравнений, содержащих модуль, строить графики функций.
Например, в математическом анализе понятие абсолютной величины содержится в определении такого понятия, как предел.
В теории приближённых вычислений используется понятие абсолютной погрешности.
В механике, в геометрии изучаются понятия вектора, одной из характеристик которого служит его длина (модуль вектора), т. е. его абсолютная величина.

тема «Модуль числа». Поурочное планирование предусматривает на изложение данной темы

2 часа.

В программе углублённого курса на эту тему отводится 3 часа, а также есть возможность использовать на неё время в дополнительном курсе «Решение олимпиадных задач».

Задачи, связанные с абсолютной величиной часто встречаются на математических олимпиадах, выпускных и вступительных экзаменах. Это понятие широко применяется не только в различных разделах школьного курса, но и в курсе высшей математики.

Поэтому важно разработать методику преподавания данной темы с самого начала таким образом, чтобы учащиеся не только усваивали основной материал, но и успешно применяли его в более сложных заданиях, развивающих их творческий потенциал.

учеников на начальном этапе.

В учебниках математики первоначальное понятие модуля

вводится по-разному:
 как расстояние от точки изображающей число до начала координат (Математика. Н.Я. Виленкин)
как длина вектора (Математика. П.М. Эрдниев)
 как число “без знака” (Математика. Г.В. Дорофеев)

Рассмотрим один из вариантов введения данного понятия на базовом уровне по учебнику
Н.Я. Виленкина и др.

ТЕМА «МОДУЛЬ ЧИСЛА»

и контрольные работы идентичные по степени трудности вариантов, в которых

первые четыре задания служат для проверки усвоения пройденного материала, а пятое требует проявления смекалки.

Пособие авторов А.П. Ершова, В.В. Голобородько содержит самостоятельные и контрольные работы из
6 вариантов трёх уровней сложности для организации дифференцированной работы учащихся ( уровень А – обязательный, Б – средний уровень сложности, В – для учеников, проявляющих повышенный интерес к математике, а также для использования в школах, гимназиях и лицеях с углубленным изучением математики)

то, что труднее всего на свете; это крайний предел опытности и

последнее усилие гения.   Жорж Санд 
Все должно быть изложено так просто, как только возможно...  Альберт Эйнштейн  

Сделать простое сложным может каждый.   Сделать сложное простым , простым до изумления – это и есть творчество .        Чарльз Мингус . 

Если искать её среди чисел, то простота –

это число три.
Это «самое» простое число как с физической, так и с математической точки зрения.
Три – это устойчивость (минимальное количество ножек у стола – три).
Пространственные фигуры трёхмерны.
И любой список из множества пунктов можно свести к трем основным.  В этой работе тоже «три по три» принципа простоты: 1. три части в изложении материала (вводная, основная, заключительная)
2. три дидактические единицы в раскрытии темы (понятие, свойства, задачи)
3. три уровня дифференциации сложности заданий (основной, средний, углубленный)