Нахождение числа по его дроби

по его части:
Например:
Сколько будет 1/2  от 5 км? Понятно, что полпути

– это 2,5 км

Чтобы  была 4 кг, весь арбуз должен весить 12 кг

– это умножение и деление целых чисел и дробей.
Сейчас мы

разберем, какие задачи на эту тему бывают и каков их общий метод решения, алгоритм.
Когда мы рассматриваем дробь (часть) от какого-то количества, то мы видим три величины:

исходного количества. Обозначим это количество B .

одной трети часа.

на дробь, то получим дробь от этого количества.
Этой записи достаточно,

чтобы решить любую задачу по теме «дробь от числа», любую задачу на проценты.
То есть, у нас появляется алгоритм. Причем, очень простой алгоритм для решения задач на дроби от числа, на проценты.
Итак, у нас три величины, связанные равенством. Если известны две, то всегда можно найти третью. В зависимости от того, какая величина неизвестна, получаем три типа задач. На самом деле, различия очень невелики, алгоритм решения один и тот же.

дробь. Нужно найти эту дробь от исходного числа.
Пример 1
Сколько будет

1/5  часа?
А=60
q=1/5
В=?

Ответ: 12 минут.

дробь. Нужно найти эту дробь от исходного числа.
Пример 2
Полуторалитровая бутылка

наполнена на 3/4 . Сколько там воды?
А=1,5
q=3/4
В=?

Ответ: 1,125 литра

дробь. Нужно найти эту дробь от исходного числа.
Пример 3
Если положить

20 000 рублей в банк под 13 % годовых, сколько денег будет на счету через год?
Банк за год добавит к исходной сумме 13 % от нее. Найдем эту добавку. Исходная сумма – 20 000. 1 % – это 0,01. 13 % – это 0,13.
То есть добавка – это 0,13 от 20 000. Найдем ее.
А=20000
q=0,13
В=?

Ответ: 22 600 рублей.

но знаем, сколько получилось, когда от него взяли некую дробь.

Нужно найти исходное.

То есть мы не знаем А, но знаем q и В.
Тогда как найти А?
Дедушка  3/4 своей жизни провел в деревне, что составило 63 года. Сколько лет дедушке?
Нам неизвестно исходное число – возраст. Но мы знаем долю 3/4 и сколько лет эта доля составляет от возраста. Составляем ра­вен­ство. Оно имеет вид уравнения с неизвестной А. Выражаем А и находим его.
А=?
q=3/4
В=63

Ответ: 84 года.

дробь. Нужно найти эту дробь от исходного числа.
При­мер 5
Скидка в

магазине по карте 5 %. Покупатель получил скидку 30 рублей. Какова была стоимость покупки до скидки?
Мы не знаем изначального числа – стоимости покупки. Но знаем дробь (проценты, которые написаны на карте) и сколько составила скидка.

Ответ: 600 рублей.

дробь. Нужно найти эту дробь от исходного числа.
Пример 3
Если положить

20 000 рублей в банк под 13 % годовых, сколько денег будет на счету через год?
Банк за год добавит к исходной сумме 13 % от нее. Найдем эту добавку. Исходная сумма – 20 000. 1 % – это 0,01. 13 % – это 0,13.
То есть добавка – это 0,13 от 20 000. Найдем ее.
А=20000
q=0,13
В=?

Ответ: 22 600 рублей.

дробь. Нужно найти эту дробь от исходного числа.
Пример 6
Еще чаще

мы сталкиваемся с такой задачей. Мы видим не величину скидки, а какая получилась стоимость после применения скидки. А вопрос тот же: сколько бы мы заплатили без скидки?
Пусть у нас опять 5%-я дисконтная карта. Мы показали на кассе карту и заплатили 1140 рублей. Какова стоимость без скидки?
Чтобы решить задачу в один прием, чуть переформулируем ее. Раз у нас 5%-я скидка, то сколько мы платим от полной цены? 95 %.

Ответ: 1200 руб­лей.

но не знаем, какую часть взяли. Ее и надо найти.
Пример

7
Какую часть составляет 18 от 75? А сколько это процентов?
Алгоритм тот же самый – записать наше равенство. Главное – не перепутать, где изначальное число, а где полученное после взятия дроби.
Изначальное число – 75. А некая его неизвестная нам часть – это 18.

Ответ: 24 %.

но не знаем, какую часть взяли. Ее и надо найти.
Пример

8
Например, как измерить соленость морской воды?
Очень просто. Возьмем килограмм морской воды. И выпарим ее всю. Останется сухая соль. Взвесим ее. Получилось, например, 52 г.
Что мы знаем?

Ответ: 5,2 %.

очень простой алгоритм.
1. Понять, что является начальным количеством, какую часть

мы берем и размер этой части.
2. Записать основное равенство, связывающие три величины.
3. Выразить и найти неизвестную величину, решив уравнение.

Заголовок слайда