Разделы презентаций


Построение графика функции методом ее исследования с помощью производной

Содержание

доцент кафедры математического образования Батан Любовь Федоровнаучитель математики первой квалификационной категории МОУ лицей № 176 Ткаченко Зоя ВасильевнаАвтор:Научный руководитель:

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1 НИПКиПРО КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Проект урока по теме: «Построение графика функции методом

ее исследования с помощью производной»
г. Новосибирск
2008

НИПКиПРО КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКОГО ОБРАЗОВАНИЯ  Проект урока по теме:  «Построение графика функции методом ее

Слайд 2доцент кафедры математического образования
Батан Любовь Федоровна
учитель математики первой квалификационной

категории МОУ лицей № 176 Ткаченко Зоя Васильевна
Автор:
Научный руководитель:

доцент кафедры математического образования Батан Любовь Федоровнаучитель математики первой квалификационной категории  МОУ лицей № 176

Слайд 3Аннотация
Урок алгебры рекомендован для учащихся 10 класса, обучающихся по учебнику


«Алгебра и математический анализ»
для углубленного изучения математики
в общеобразовательных

учреждениях

авторов Н. Я. Виленкин, О. С. Ивашев-Мусатов, С. И. Шварцбурд.


Программа соответствует обязательному минимуму среднего (полного) общего образования. Приказ №56 от 30. 06. 1999г.



Издательство МНЕМОЗИНА
Москва 2005
АннотацияУрок алгебры рекомендован для учащихся 10 класса, обучающихся по учебнику «Алгебра и математический анализ» для углубленного изучения

Слайд 4Актуальность
Данная тема является очень важной и значимой, т. к. в

материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным с исследованием функции

с помощью графика, с построением графика заданной функции.
Успешное изучение этой темы поможет вам хорошо сдать государственный экзамен по математике.
АктуальностьДанная тема является очень важной и значимой, т. к. в материалах ЕГЭ большое внимание уделяется заданиям, связанным

Слайд 5Тип урока
Урок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групповой работы

по карточкам
Оборудование:
Smart-доска;
Сканер;
Персональный компьютер;
Карточка с заданием на каждой парте.

Тип урокаУрок закрепления изученного материала в форме самостоятельной групповой работы по карточкам Оборудование:Smart-доска;Сканер;Персональный компьютер;Карточка с заданием на

Слайд 6Цели урока
Для учителя
Для ученика

Цели урокаДля учителяДля ученика

Слайд 7Цели урока
Обобщить и закрепить свои знания и умения при построении

графика функции с помощью ее исследования.
Применить (ИКТ) новые информационные технологии

для проверки результатов построения с помощью программы MathCAD
Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели


Цели урокаОбобщить и закрепить свои знания и умения при построении графика функции с помощью ее исследования.Применить (ИКТ)

Слайд 8Цели урока
Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся

при построении графиков функций.
Развивать умения наблюдать, сравнивать, обобщать и анализировать

математические ситуации с использованием ИКТ и программы MathCAD.
Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в достижении цели, коммуникативную и информационную культуру. Побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю и самоанализу своей деятельности.
Цели урока Систематизировать, обобщить и расширить знания и умения учащихся при построении графиков функций.Развивать умения наблюдать, сравнивать,

Слайд 9Задачи урока
Формировать устойчивый интерес к математике через дифференцированный подход к

учащимся.
Вовлекать каждого ученика в процесс активного учения через интерактивные методы

обучения.
Развивать познавательный интерес, графическую культуру, культуру речи, память, самостоятельность мышления.

Задачи урокаФормировать устойчивый интерес к математике через дифференцированный подход к учащимся.Вовлекать каждого ученика в процесс активного учения

Слайд 10Содержание урока
Вводная беседа.
Устная работа.
Самостоятельная работа в группах.
Обобщение.
Итог.
Историческая справка.
Рефлексия.

Содержание урокаВводная беседа.Устная работа.Самостоятельная работа в группах.Обобщение.Итог.Историческая справка.Рефлексия.

Слайд 11На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и

умения при построении графика функции с помощью производной и убедиться

в правильности своего построения с помощью программы MathCAD.

Вводная беседа


На уроке мы должны закрепить и обобщить свои знания и умения при построении графика функции с помощью

Слайд 12Устная работа
Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить

точки, в которых:
– Производная функции не существует:
x = e;

x = b;
x = d;
x = 0.
Устная работа Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых:– Производная функции не

Слайд 13Устная работа
Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить

точки, в которых:
– Производная функции обращается в ноль:
x =

b, x = d;
x = c, x = a;
x = b, x = e, x = d;
x = e.
Устная работаЗадача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить точки, в которых:– Производная функции обращается в

Слайд 14Устная работа
Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:

Точки максимума функции:
x = e;
x = b;
x = b,

x = e;
нет точек максимуманет точек максимума.
Устная работаЗадача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:– Точки максимума функции:x = e; x =

Слайд 15Устная работа
Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:

промежутки убывания функции:
[b;d] [b;d] и [b;d] и [e;+∞);
(-∞;b]

(-∞;b] и (-∞;b] и [d;e].
Устная работаЗадача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:– промежутки убывания функции: [b;d] [b;d] и [b;d]

Слайд 16Устная работа
Задача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:

Промежутки возрастания функции:
[b;d] [b;d] и [b;d] и [e;+∞);
(-∞;b]

(-∞;b] и (-∞;b] и [d;e].
Устная работаЗадача1. По графику функции y=f(x), изображенному на рисунке, определить:– Промежутки возрастания функции: [b;d] [b;d] и [b;d]

Слайд 17Отлично!
Далее

Отлично! Далее

Слайд 18Подумай ещё!

Подумай ещё!

Слайд 19Отлично!
Далее

Отлично! Далее

Слайд 20Подумай ещё!

Подумай ещё!

Слайд 21Отлично!
Далее

Отлично! Далее

Слайд 22Подумай ещё!

Подумай ещё!

Слайд 23Отлично!
Далее

Отлично! Далее

Слайд 24Подумай ещё!

Подумай ещё!

Слайд 25Отлично!
Далее

Отлично! Далее

Слайд 26Подумай ещё!

Подумай ещё!

Слайд 27Устная работа
Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на

промежутке (-5;6).
Сколько экстремумов имеет функция на этом промежутке?
3
4

6
1

Правильный ответ

Устная работаЗадача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).Сколько экстремумов имеет функция на этом

Слайд 28Правильный ответ

3

Правильный ответ3

Слайд 29Устная работа
Задача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на

промежутке (-5;6).
-назвать промежутки возрастания функции:
[-1;2] и [5;6)
[3;6) и

[-2;1]
(-5;-4]

Правильный ответ

Устная работаЗадача2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).-назвать промежутки возрастания функции: [-1;2] и

Слайд 30Правильный ответ

[-1;2] и [5;6)

Правильный ответ[-1;2] и [5;6)

Слайд 31Устная работа
На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке

(-5;6).
Назвать промежутки убывания функции:
[-1;2] и [5;6)
[3;6) и [-2;1]

(-5;-1] и [2;5]

Правильный ответ

Устная работаНа рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).Назвать промежутки убывания функции: [-1;2] и [5;6)

Слайд 32Правильный ответ

(-5;-1] и [2;5]

Правильный ответ(-5;-1] и [2;5]

Слайд 33Устная работа
Задача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x)

на промежутке (-5;6).
-построить эскиз графика функции:
Проверь себя

Устная работаЗадача 2. На рисунке изображен график производной функции y=f(x) на промежутке (-5;6).-построить эскиз графика функции:Проверь себя

Слайд 34Эскиз графика функции y=f(x)

Эскиз графика функции y=f(x)

Слайд 35Устная работа
Задача3. Найти асимптоты графика функции



Проверь себя

Устная работаЗадача3.	Найти асимптоты графика функции Проверь себя

Слайд 36Ответ
х=2 – вертикальная асимптота
у=х – наклонная асимптота

Ответх=2 – вертикальная асимптотау=х – наклонная асимптота

Слайд 37Самостоятельная работа учащихся
Класс делится на 3 группы. Каждая группа учащихся

получает задание на карточке.

Первая группа – задание базового уровня.
Вторая

группа – задание основного уровня.
Третья группа – задание продвинутого уровня.

Задание: Исследовать функцию с помощью производной и построить ее график.
Исследовав функцию с помощью производной и построив ее график на листе бумаги, учащиеся сканируют свою работу и сохраняют ее на Smart – доске.
Осуществляют самопроверку с помощью программы МаthCAD.

Уровни

Самостоятельная работа учащихсяКласс делится на 3 группы. Каждая группа учащихся получает задание на карточке. Первая группа –

Слайд 38Уровни
базовый уровень
основной уровень
продвинутый уровень

Уровнибазовый уровеньосновной уровеньпродвинутый уровень

Слайд 39Задание группе 1
Базовый уровень:
Исследовать функцию и построить ее график
у =

x4 – 8x2
Проверь себя
Назад
Справка

Задание группе 1Базовый уровень:Исследовать функцию и построить ее графику = x4 – 8x2Проверь себяНазадСправка

Слайд 40Задание группе 2
Основной уровень:
Исследовать функцию и построить ее график
Проверь себя
Назад
Справка

Задание группе 2Основной уровень:Исследовать функцию и построить ее графикПроверь себяНазадСправка

Слайд 41Задание группе 3
Продвинутый уровень:
Исследовать функцию и построить ее график
Проверь себя
Назад
Справка

Задание группе 3Продвинутый уровень:Исследовать функцию и построить ее графикПроверь себяНазадСправка

Слайд 42 Вспомните план исследования:
1.Область определения функции.
2.Множество значений функции.
3.Чётность.
4.Периодичность.
5.Первая производная: по

ней определяются участки монотонности и точки экстремума.
6.Вторая производная: по ней

определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
7.Точки пересечения с осями координат.
8.Таблица значений.






.

Назад

Вспомните план исследования:1.Область определения функции.2.Множество значений функции.3.Чётность.4.Периодичность.5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.6.Вторая

Слайд 43 Вспомните план исследования:
1.Область определения функции.
2.Множество значений функции.
3.Чётность.
4.Периодичность.
5.Первая производная: по

ней определяются участки монотонности и точки экстремума.
6.Вторая производная: по ней

определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
7.Точки пересечения с осями координат.
8.Таблица значений.






.

Назад

Вспомните план исследования:1.Область определения функции.2.Множество значений функции.3.Чётность.4.Периодичность.5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.6.Вторая

Слайд 44 Вспомните план исследования:
1.Область определения функции.
2.Множество значений функции.
3.Чётность.
4.Периодичность.
5.Первая производная: по

ней определяются участки монотонности и точки экстремума.
6.Вторая производная: по ней

определяются участки выпуклости и вогнутости и точки перегиба.
7.Точки пересечения с осями координат.
8.Таблица значений.






.

Назад

Вспомните план исследования:1.Область определения функции.2.Множество значений функции.3.Чётность.4.Периодичность.5.Первая производная: по ней определяются участки монотонности и точки экстремума.6.Вторая

Слайд 45Проверь себя
Замечаем, что функция четная и ее график симметричен оси

ОУ, достаточно исследовать ее на интервале от 0 до +∞

.

Данные исследования заносим в таблицу:

График

Проверь себяЗамечаем, что функция четная и ее график симметричен оси ОУ, достаточно исследовать ее на интервале от

Слайд 46


Посмотрите в Посмотрите в MathCADПосмотрите в MathCAD(е).

Посмотрите в Посмотрите в MathCADПосмотрите в MathCAD(е).

Слайд 47 Ответить, используя график, на вопросы:
1. Сколько критических точек имеет

функция ?
2. Чему равна точка минимума ?
3.

Чему равен минимум функции ?
4. Чему равна точка максимума ?
5. Чему равен максимум функции ?
6. При каком наименьшем натуральном значении а уравнение f(x)=a имеет одно решение ?
7. При каком наибольшем целом значении а это уравнение имеет 3 решения ?
8. При каких значениях а уравнение имеет 2 решения ?
9. Есть ли значения а, при которых уравнение не имеет корней ?

Ответы:

Дополнительное задание:


Посмотрите в Посмотрите в MathCADПосмотрите в MathCAD(е).

Ответить, используя график, на вопросы:1. Сколько критических точек имеет функция ?  2. Чему равна точка

Слайд 48 Ответить, используя график, на вопросы:
1. Сколько критических точек имеет

функция ? ( 3 )
2. Чему равна точка минимума

? ( 1 )
3. Чему равен минимум функции ? ( - 2 )
4. Чему равна точка максимума ? ( - 1 )
5. Чему равен максимум функции ? ( 2 )
6. При каком наименьшем натуральном значении а уравнение f(x)=a имеет одно решение ? ( а = 3 )
7. При каком наибольшем целом значении а это уравнение имеет 3 решения ? (а = 1)
8. При каких значениях а уравнение имеет 2 решения ? ( - 2 и 2)
9. Есть ли значения а, при которых уравнение не имеет корней ? ( нет )


Дополнительное задание:

Ответить, используя график, на вопросы:1. Сколько критических точек имеет функция ?  ( 3 )2. Чему

Слайд 49Ответить по графику на вопрос: «Сколько решений имеет уравнение у

= а в зависимости от параметра а ?»

Дополнительное задание:
Ответ

Посмотрите в

Посмотрите в MathCADПосмотрите в MathCAD(е).
Ответить по графику на вопрос:  «Сколько решений имеет уравнение у = а в зависимости от параметра

Слайд 50Ответ:
Если а = ± 4, то одно решение.
Если |а| >

4, то два решения.
Если -4

Ответ:Если а = ± 4, то одно решение.Если |а| > 4, то два решения.Если -4

Слайд 51Обобщение
Графики функций можно строить «по точкам».
Однако при таком способе

построения можно пропустить важные особенности графика.

Можно строить график

функции с помощью преобразований:
сдвига прямой на а единиц;
растяжения прямой от точки О с коэффициентом k;
центральной симметрии относительно точки О;
симметрии относительно оси абсцисс и оси ординат.

А можно строить график методом исследования функции с помощью производной.

Ход урока

Далее

Обобщение Графики функций можно строить «по точкам».Однако при таком способе построения можно пропустить важные особенности графика.

Слайд 52Итог

Вот что сказал Декарт по поводу методов:
«Под методом же

я разумею точные и простые правила, строгое соблюдение которых всегда

препятствует принятию ложного за истинное, и без излишней траты умственных силах, но постепенно и непрерывно увеличивая знания, способствует тому, что ум достигает истинного познания всего, что доступно.»

Далее

Методы математического анализа позволяют строить достаточно точный график заданной функции, если только удается хорошо изучить свойства этой функции.

ИтогВот что сказал Декарт по поводу методов: «Под методом же я разумею точные и простые правила, строгое

Слайд 53Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не

имели смысла.
В 1679 году Пьер Ферма находил экстремумы функции, касательные,

наибольшие и наименьшие значения функций. Но в своих записях он использовал сложнейшую символику Виета, и поэтому эти исследования не привели к созданию теории интегральных и дифференциальных исчислений.
В 1736 году Исаак Ньютон получил теорию интегральных и дифференциальных исчислений методом флюксий (производных). Но вся теория была осмыслена с точки зрения физики. Математики хотели строгих логических обоснований.
Современник Ньютона Лейбниц предложил новый подход к математическому анализу. Он ввёл обозначения дифференциала, интеграла, функции, такие понятия как ордината, абсцисса, координата. Но в его теории было много “тёмных мест”.
И вот в 18 веке величайший математик Леонард Эйлер создал теорию дифференциальных и интегральных исчислений, и в таком виде она изучается и по сей день.

Историческая справка

Ход урока

Далее

Математика развивалась стремительно, но без понятия производной многие исследования не имели смысла.В 1679 году Пьер Ферма находил

Слайд 54Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить :
Область определения

функции;
Определять четность функции;
Критические точки и выделять из них точки экстремума;
Промежутки

монотонности функции;
Точки перегиба;
Промежутки выпуклости;
Строить график функции

Рефлексия

Ответив на вопросы, оцените свои умения.

Исследуя функцию с помощью производной, я научился находить :Область определения функции;Определять четность функции;Критические точки и выделять из

Слайд 55Спасибо за урок
До свидания!!!
Удачи вам!!!

Спасибо за урокДо свидания!!!Удачи вам!!!

Слайд 56Литература
Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5-11 классы; М.

: Дрофа 2004.
Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И. Шварцбурд . Алгебра

и математический анализ 11. Учебник для углубленного изучения математики в общеобразовательных учреждениях. М.: Мнемозина, 2005.
И.Н. Галицкий. Дидактические материалы по алгебре для 10 класса, учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение, 1998.
И.Н. Галицкий и др. Методическое пособие для учителя «Углубленное изучение алгебры и математического анализа в 10 классе». М.: Просвещение, 2000.

ЛитератураПрограммы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. Математика, 5-11 классы; М. : Дрофа 2004.Н.Я. Виленкин, О.С. Ивашев-Мусатов, С.И.

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика