Разделы презентаций


Объем прямой призмы

Цели урока:Вспомнить понятие призмы.Изучить теорему об объеме призмы.Провести доказательство.Применить полученные знания на практике.

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Объем прямой призмы

Объем прямой призмы

Слайд 2Цели урока:
Вспомнить понятие призмы.
Изучить теорему об объеме призмы.
Провести доказательство.
Применить полученные

знания на практике.

Цели урока:Вспомнить понятие призмы.Изучить теорему об объеме призмы.Провести доказательство.Применить полученные знания на практике.

Слайд 3Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и

B1B2 и Bn, расположенных в параллельных плоскостях, и n параллелограммов.




Призма – многогранник, составленный из двух равных многоугольников A1A2…An и B1B2 и Bn, расположенных в параллельных плоскостях,

Слайд 4Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется

прямой.
Прямая призма называется правильной, если её основания – правильные многоугольники.



Если боковые ребра призмы перпендикулярны к основаниям, то призма называется прямой.Прямая призма называется правильной, если её основания

Слайд 5Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту
Доказательство
Сначала

докажем теорему для прямоугольной призмы, а затем –для произвольной прямой

призмы.

В

D1

А1

В1

С1

А

C

D

Теорема: Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высотуДоказательствоСначала докажем теорему для прямоугольной призмы, а затем

Слайд 6Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой

h.
Проведем такую высоту треугольника ABC (на рис. BD),которая разделяет этот

треугольник на два треугольника.
Плоскость BB1D разделяет данную призму на 2 призмы, основаниями которых являются прямоугольные треугольники ABD и BDC.
Поэтому объемы V1 и V2 этих призм соответственно равны S ABD ·h и S BDC ·h. По свойству 2° объемов V=V1 +V2, т.е V=SABD ·h=(SABD+SBDC) · h.
Таким образом, V= SABC ·h.


V=SABC∙ h

В

D1

Рассмотрим прямую треугольную призму ABCA1B1C1 с объёмом V и высотой h.Проведем такую высоту треугольника ABC (на рис.

Слайд 7Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью

основания S.
Такую призму можно разбить на прямые треугольные призмы с

высотой h. На рис. изображена пятиугольная призма, которая разбита на три прямоугольные призмы.
Выразим объем каждой прямоугольной призмы по формуле V= SABC ·h и сложим эти объемы. Мы вынесем за скобки общий множитель h, потом получим в скобках сумму площадей оснований треугольных призм, т.е. площадь S основания исходной призмы.
Таким образом, объем исходной призмы равен произведению S · h.

Теорема для произвольной прямой призмы с высотой h и площадью основания S.Такую призму можно разбить на прямые

Слайд 8Задача
Дано: ABCA1B1C1- прямая призма.
AB=BC=m; ABC= φ,
BD- высота в ∆ ABC;
BB1=BD.
Найти:

VABCA1B1C1-?

ЗадачаДано: ABCA1B1C1- прямая призма.AB=BC=m; ABC= φ,BD- высота в ∆ ABC;BB1=BD.Найти: VABCA1B1C1-?

Слайд 9Решение:
S ABC ·h, h=BB1.
Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б. BD-

высота ∆ ABC, следовательно медиана и биссектриса.
ABD=

DBC= φ/2
3) Рассмотрим ∆ ABD; ∆ ABD- прямоугольный. Из соотношения в ∆: cosφ/2 = BD/AB BD= cosφ/2 AB, BD=m cosφ/2 (AB=m)
4) Т.к. BD=BB1 BB1=m · cos φ /2
5) S ABC= ½ AB·BC· sinφ; S ABC= ½ m2 · sinφ
6) V= ½ m2 · sinφ· mcosφ/2=½ m3 · sinφ · cosφ/2
Ответ: ½ m3 · sinφ · cosφ/2




Решение:S ABC ·h, h=BB1.Рассмотрим ∆ ABC; ∆ ABC- р/б. BD- высота  ∆ ABC, следовательно медиана и

Слайд 10Вопросы:
Как найти объем прямой призмы?
Основные шаги при доказательстве теоремы прямой

призмы?


Вопросы:Как найти объем прямой призмы?Основные шаги при доказательстве теоремы прямой призмы?

Слайд 11Работу выполнили: Шахбазян Эллена,11”В” Шмырева Юлия,11 “В” Двадненко Аня,11 “В”

Работу выполнили: Шахбазян Эллена,11”В”  Шмырева Юлия,11 “В”   Двадненко Аня,11 “В”

Слайд 12СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ =)

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ =)

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика