Непосредственное интегрирование

Федорова

основных свойств неопределенных интегралов называется непосредственным интегрированием.

интеграла: вынесение константы за знак интеграла, представление интеграла от суммы

функций в вид суммы интегралов;
использование таблицы интегралов.

В простейших примерах для применения непосредственного интегрирования достаточно разложить подынтегральную функцию на слагаемые и постоянные величины вынести за знак интеграла.

При определенной практике интегрирования обычно эти действия проводят устно, записывая лишь результат интегрирования.

отрезке [a, b] (где ) называется приращение какой-нибудь её первообразной

на этом отрезке.

интегрирования, а отрезок [a, b] – отрезком интегрирования.

Таким образом, если

F(x) – какая-нибудь первообразная функция для f(x), то, согласно определению,



Это равенство называется формулой Ньютона-Лейбница.

т.е. сначала следует найти неопределённый интеграл. Постоянная С из последующих

вычислений исключается.
Затем применяется формула Ньютона-Лейбница: в первообразную функцию подставляется значение верхнего предела b, далее - значение нижнего предела a и вычисляется разность F(b) - F(a). Полученное число и будет определённым интегралом..