Неравенства и система неравенств с одной переменной

класс

между числами; знать и применять свойства числовых неравенств;
Знать и понимать

термины “решение неравенства с одной переменной”, “решение системы неравенств с одной переменной”;
Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;
Находить множество решений квадратного неравенства с одной переменной, опираясь на графическое изображение.

неравенства соединены два числа или два числовых выражения, называют числовым

неравенством).
- Что такое неравенство с одной переменной? (Неравенство содержит букву. Вместо знака равно, содержат знаки <, > , ≤ ,≥.)
- Какие неравенства называются строгими, а какие нестрогими? (Неравенства, которые содержат знаки < или > называют строгими, а неравенства которые содержат знаки ≤ или ≥ называют нестрогими.)
- Что значит решить неравенство с одной переменной? (найти множество решений исходного неравенства или установить, что их нет. )
-Какие неравенства называются равносильными? (Неравенства, которые имеют одни и те же решения, называются равносильными неравенствами).
А как вы думаете неравенства, которые не имеют решений равносильные? ( неравенства, не имеющие решений, также называют равносильными)
- Какие неравенства называются квадратными? ( неравенства следующих видов :1) ах2+bx+c>0; 2) ах2+bx+c<0; 3) ах2+bx+c≥0; 4) ах2+bx+c≤0.)

преобразований. Если неравенство уже готово, этот пункт пропускаем.
2. Делаем из

неравенства уравнение. Решаем его, находим корни.
3. Рисуем ось Х, отмечаем точками корни уравнения. Если исходное неравенство нестрогое, точки - черные (закрашенные). Если строгое - белые (пустые внутри).
4. Схематично рисуем параболу по исходному выражению. Парабола будет вниз ветвями, если в исходном выражении перед x2 стоит минус. Запомните! Минус перед одночленом с квадратом икса всегда переворачивает параболу.
5. Определяем области +/- на рисунке. Выбираем нужные области по исходному неравенству и записываем ответ.
- Допустим, корней уравнения нет. Тогда и множество решений исходного неравенства пустое.
- Пусть квадратное уравнение имеет единственный корень . Тогда решение неравенства сводится к выбору промежутка значений, как в линейных неравенствах.

2х – 48 < 0
3.  – 2х² – 5х +18

≤ 0
4.  25х²+ 30х +9 > 0
5.   – 2х²+7х > 0

+7х > 0

решения этой системы абсолютно аналогичен алгоритму при решении системы линейных

неравенств:
Решить первое неравенство, найти его промежутки значений.
Решить второе неравенство, найти промежутки значений второго неравенства.
Найти пересечение двух множеств значений Х.

по этой теме…..
Я ухожу с урока ……

теорию.