Неравинства

a

acЕсли числа a и b положительны и a

называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Если

из одной части неравенства перенести в другую слагаемое с противоположным знаком, то получится равносильное ему неравенство.
Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получится равносильное ему неравенство.

переменной называется значение переменной, при котором верно каждое из неравенств

системы.
Решить систему - значит найти все её решения или доказать, что решений нет.

в левую часть неравенства: 16х-13х>45. Приведём подобные члены: 3х>45. Умножим

обе части на 1/3 : х>15.
Решим неравенство х/3 - х/2<2 . Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т.е. на 6. Получим: 6х/3 – 6х/2<12; 2х – 3х<12. Отсюда -х<12; х> -12.

где Pn(x) и Qm(x) – многочлены степеней n и m

соответственно. Основной метод решения рациональных неравенств – метод интервалов.

1)(-∞; 3)U(4; ∞) 2) (-∞; 3) 3) (3; 4)

4) (4; ∞) 5) (-∞;4).
РЕШЕНИЕ. Так как дискриминант знаменателя D1=4²-4*5*2 отрицателен и старший коэффициент положителен, то 2x²+4x+5>0 для любого значения x. Тогда заданное неравенство равносильно неравенству x²-7x+12>0 или (x-3)(x-4)>0.
Отметим корни и знаки квадратного трёхчлена
x²-7x+12 на соответствующих промежутках числовой оси.
Решением неравенства является множество (-∞; 3)U(4; ∞).
ОТВЕТ: 1.

является метод сведения исходного неравенства к равносильной системе рациональных неравенств

или совокупности таких систем.

Х>2.

«

найти множество значений неизвестных, входящих в неравенство, при которых неравенство выполняется.

значения у на промежутке NM больше 1/2. NM стягивает дугу

AB с началом в точке А(п/6; ½) и с концом в точке B(5п/6; ½). Следовательно, решением неравенства будут все значения на (п/6; 5п/6) с прибавлением 2пn, т.е. п/6+2пn<х< 5п/6+2пn, n принадлежит Z.

модуля, используется определение модуля:
f(х),

если f(х)≥0,
|f(х)|=
- f(х), если f(х)<0.

помощью координатной прямой устанавливаем, что множество решений неравенства есть интервал

( - 1; 3).

f(x) g(x)
При решении неравенств вида а>а следует помнить, что х
показательная функция у=а возрастает при а>0 и убывает при
01, от данного неравенства следует переходить к неравенству того же смысла f(x)>g(x).
В случае же, когда 0

1

2 < 2.
Решение. Здесь основание степени больше 1, поэтому, сравнивая показатели, запишем неравенство того же смысла: 3х+7<2x – 1.
3х – 2х<-1 – 7;
х< - 8;
Ответ: х< - 8.

…, k , x)> (a, b, c, …, k ,

x),
где a, b, c, …, k – параметры, а x действительная переменная величина, называется неравенством с одним неизвестным, содержащим параметры.

решение неравенства (ах – 10)/х≥1 равно -2.
Решение. (ах

– 10)/х – 1≥0 => ((а – 1)х – 10)/х≥0 => (а – 1)(х – 10/(а – 1))/х≥0. Пусть а – 1>0. Тогда последнее неравенство пишется в виде ( х – 10/(а – 1))/х≥0. Его решением является объединение множеств (-∞; 0)U[10/(а – 1); +∞], которое не содержит наименьшего отрицательного числа. Следовательно, а – 1<0 и тогда решением неравенства будет множество [10/(а – 1); 0). 10/(а – 1)=2; а – 1=5; а=-4.

помнить, что логарифмическая функция y=Logax возрастает при a>1 и убывает

при 01, от исходного неравенства следует переходить к неравенству того же смысла f(x)>g(x). В случае же когда 0

как -2=Log1/3 9, то данное неравенство можно переписать в виде

Log1/3 (2x+59)>Log1/3 9.
Далее имеем:
2x+59>0, x>-29,5,
2x+59<9; x<-25;
откуда -29,5

f(x;y)>g(x;y). Решением неравенства с двумя переменными называется пара значений переменных,

обращающая неравенство в верное числовое неравенство.

решений неравенства x+y-1>0.
y>-x+1 ;

метод;
3) Метод от противного.