Обобщающий урок по теме "Элементы комбинаторики и теории вероятностей" 9 класс

№ 167 г.НОВОСИБИРСКА
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
ВАСИЛЕВА МАРИНА ЮРЬЕВНА

Воспитывать такие качества личности, как познавательная активность, самостоятельность, упорство в

достижении цели

Цели:

; б) 8! –

6!; в) ; г) Р4 + Р3; д) ;

е) ; ж) ; з) ; и) .

2. З а д а ч а. Из 12 девушек и 10 юношей выбирают команду, состоящую из 5 человек. Сколькими способами можно выбрать эту команду, чтобы в нее вошло не более трех юношей?
3. З а д а ч а. При стрельбе из винтовки относительная частота попадания в цель оказалась равной 0,85. Найти число попаданий, если всего было произведено 120 выстрелов.
4. З а д а ч а. Вы находитесь в круглом зале с 10 дверьми, из которых какие-то 4 заперты. Вы случайным образом выбираете две двери. Найдите вероятность того, что:
а) вы не сможете выйти из зала;
б) вы можете выйти из зала, но вернуться через другую дверь уже не сможете;
в) вы сможете выйти через одну, вернуться в зал через другую;
г) хотя бы через одну дверь вы сможете выйти из зала.

вы знаете? Сформулируйте, приведите примеры.

в команду входит не более трех юношей, то возможны такие

составы команды: только девушки; 1 юноша и 4 девушки; 2 юноши и 3 девушки; 3 юноши и 2 девушки. Определим возможное число комбинаций для каждого состава.
а) Возможностей выбора 1-го юноши из 10 равно , а выбора 4 девушек из 12 равно (порядок элементов не важен, так как все члены команды равноправны).
Каждый из вариантов выбора юношей сочетается с каждым вариантом выбора девушек, значит, по комбинаторному правилу умножения, число комбинаций равно · = = = 4950 способов.

б) Аналогично для команды из 2 юношей и 3 девушек число вариантов выбора равно:

· = = = 9900.

в) Аналогично для команды из 3 юношей и 2 девушек число вариантов выбора равно:

· = = 7920.

г) Если команда состоит только из девушек, то число вариантов выбора равно:

= 792.

Значит, всего вариантов: 4950 + 9900 + 7920 + 792 = 23562.

О т в е т: 23562.

исходов n равно 120. По формуле относительной частоты:

,

где А – «произошло попадание в цель». Значит, m = 120 · 0,85; m = 102.
О т в е т: 102 попадания.

все возможные пары дверей из 10 имеющихся без учета порядка

выбора; общее число исходов n = = 45.
Найдем вероятности событий:
а) А – «вы не сможете выйти из зала»;
.

б) В – «вы сможете выйти, но не сможете вернуться через другую дверь» – это значит, что одна дверь открыта, а другая заперта.


в) С – «вы сможете выйти через одну, а вернуться через другую дверь», это значит, что обе двери открыты.


г) D – «хотя бы через одну дверь вы сможете выйти из зала» – это значит, что открыта одна дверь или обе.

= 6 · 4 + 15 = 39; Р(D) = .

О т в е т: а) ; б) ; в) ; г) .

по учебнику Ю. Н. Макарычева (компакт-диск) – издательство «Учитель», 2010
Алгебра:

для 9 класса общеобразовательных учереждений/ Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова; под редакцией С.А. Телековского.-М.: Просвещение, 2009.
http://ux1.eiu.edu/~jbarford/WiseOwl.jpg
http://www.prazdnik.by/upload/iblock/1ba/1bada0379d7ea1bb7c894d4297ec6f76.jpg