От показательных уравнений - к показательным неравенствам 10 класс

Александровна
учитель математики МБОУ СОШ № 7
cтаницы Степной Приморско-Ахтарского района

к уже решенным"
С.А. Яновская

переменную
в показателе степени

уравнений?


- Метод решения?
равносильно уравнению f(x) = g(x)
1.
2.
Обоснование:
Если степени с

2) функция монотонна на R, поэтому каждое свое значение
она принимает при единственном значении аргумента.

(уравнивание показателей)

неравенств?


- Метод решения?
1) Равносильно неравенству f(x) > g(x), а>1
Обоснование:
а)

б) Если a>1, то из неравенства

(сравнение показателей)

2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0<а<1.

если 0

на R, то большему значению
функции соответствует большее
значение аргумента, имеем
Решение.
Ответ: (0;3)
Решение.
т.к.

найдем корень уравнения f(x)=g(x), используя свойства монотонных функций;
2. Построим

3. Выберем решение неравенства, соответствующее
знаку неравенства;

4. Запишем ответ.

одного корня
4. Подбором x=0
5. Строим схематически графики
через точку (0, 1)

одного корня
4. Подбором x=1
5. Строим схематически графики
через точку (1, 2)

6.

неравенств?


- Метод решения?
1) Равносильно неравенству f(x) > g(x), а>1
Обоснование:
а)

б) Если a>1, то из неравенства

(сравнение показателей)

2) Равносильно неравенству f(x) < g(x), 0<а<1.

если 0

Вариант - 2

замените знак равенства на указанный знак неравенства и решите полученное

(>)

( )

(<)

( )

( > )