Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции

промежутке»

Учитель математики МОБУ
«Караванная средняя общеобразовательная школа»
Новаковская Лариса Александровна

Цели урока: 1) изучить понятие наибольшего и наименьшего значения функции; 2) изучить алгоритм вычисления наибольшего и наименьшего значения функции. 3) воспитывать аккуратность выполнения записей в тетради и на доске. 4) способствовать развитию внимания

Задачи урока
Обучающая: отработка умений нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.
Развивающая: развитие познавательного интереса через решение задач, логического мышления.
Воспитательная: создание условий для формирования самооценки знаний, творческой активности, преодоления трудностей.

Оборудование: компьютер, проектор, карточки с индивидуальными заданиями

класса с помощью проектора предлагается разминка)

“особенную важность имеют те методы науки, которые позволяют решать задачу,

общую для всей практической деятельности человека: как располагать своими средствами для достижения наибольшей выгоды”.


Пусть функция у = f(х) непрерывна на отрезке [а; b].
Как известно такая функция достигает своих
наибольшего и наименьшего значений.
Эти значения функция может принять либо
во внутренней точке xo отрезка [а; b],
либо на границе отрезка, т.е. при xo = а,
или xo= b.

Если функция непрерывна на отрезке,
то она достигает на нем и своего наибольшего
и своего наименьшего значений.
Наибольшего и наименьшего значений
непрерывная функция может достигать
как на концах отрезка, так и внутри него.

1 – и наибольшее и наименьшее значения функции достигаются внутри

отрезка.

На рис. 2 – наименьшее значение достигается внутри отрезка, а наибольшее – в концевой точке.

На рис. 3 – наибольшее и наименьшее значения достигаются в концевых точках.

отрезке [а;b]
Найти производную f ‘(x).
Найти стационарные и критические точки функции,

лежащие внутри отрезка [a;b].
Вычислить значения функции в точках, отобранных на втором шаге (п. 2), и в точках a и b; выбрать среди этих значений наименьшее – это будет y наим. и наибольшее – это будет y наиб.

функции:

а) у = х4 – 2х3 – 3 на [0;

2];

б) у = 2х2 – 4х + 3 на [0; 4];

в) у = 3х2 – х3 на [-1; 3]

занимались на уроке?
Как звучит алгоритм нахождения наибольшего и

наименьшего значений функции на отрезке?
Соответствует ли урок поставленным целям?
Оцените свои результаты.



5. Домашнее задание.