Слайд 1Творческий проект выполнил:
ученик 10 класса МОУ СОШ № 22
г.Твери
Бербеков Данила
"Основные понятия и аксиомы стереометрии.
Параллельность прямых и плоскостей"
Руководитель проекта
Учитель математики МОУ СОШ № 22 г. Твери
Синицына Жанна Анатольевна
Творческий проект по теме:
Слайд 2Начнём по порядку . что же такое стереометрия?
Стереометрия — это
раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.
Слово
«стереометрия» происходит от греческих слов «στερεοσ» — объемный, пространственный и «μετρεο» — измерять.
Слайд 3Простейшие фигуры в пространстве: точка, прямая, плоскость.
Плоскость.
Представление о
плоскости дает гладкая поверхность стола или стены. Плоскость как геометрическую
фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
На рисунках плоскости изображаются в виде параллелограмма или в виде произвольной области и обозначаются греческими буквами α, β, γ и т.д. Точки А и В лежат в плоскости β (плоскость β проходит через эти точки), а точки M, N, P не лежат в этой плоскости. Коротко это записывают так: А ∈ β, B ∈ β,
Слайд 4Аксиомы стереометрии и их следствия , проверим себя . Аксиома
1
Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит
плоскость, и притом только одна.
Слайд 5Аксиома 2
Если две точки прямой лежат в плоскости, то все
точки прямой лежат в этой плоскости. (Прямая лежит на плоскости
или плоскость проходит чрез прямую)
Слайд 6Аксиома 3
Если две различные плоскости имеют общую точку, то они
имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих
плоскостей.
В таком случае говорят, плоскости пересекаются по прямой.
Пример: пересечение двух смежных стен, стены и потолка комнаты.
Слайд 7Некоторые следствия из аксиом
Теорема 1.
Через прямую a и
не лежащую на ней точку А проходит плоскость, и притом
только одна.
Слайд 8
Из аксиомы 2 следует, что если прямая не лежит в
данной плоскости, то она имеет с ней не более одной
общей точки. Если прямая и плоскость имеют одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
Слайд 9Теорема 3.
Через две пересекающиеся прямые a и b проходит
плоскость, и при том только одна.
Слайд 10Параллельные прямые в пространстве .Введём понятие что называют параллельные прямые
в пространстве
Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат
в одной плоскости и не пересекаются.
Слайд 11Теорема о параллельных прямых.
Через любую точку пространства, не лежащую на
данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Слайд 12Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми.
Если одна из двух
параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает
эту плоскость.
Слайд 13Теорема о трех прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей
прямой, то они параллельны (если a∥c и b∥c, то a∥b).
