Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание

1. Перпендикулярность прямых и плоскостей
2. СодержаниеПерпендикулярные прямые в пространствеЛеммаОпределение прямой, перпендикулярной к
3. Перпендикулярные прямые в пространствеДве прямые называются перпендикулярными,если угол между ними равен 90оаbса ⊥ bc ⊥ bα
4. Лемма Если одна из двух параллельных прямых
5. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она
6. Теорема 1Если одна из двух параллельных прямых
7. Теорема 2 αДоказать: а || b
8. Признак перпендикулярности прямой и плоскостиЕсли прямая перпендикулярна
9. αqlmOapBPQДоказательство:Lа) частный случайA
10. αqapmOДоказательство:а) общий случайa1
11. Теорема 4Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной плоскости, и притом только одна.αаМbс
12. Перпендикуляр и наклонныеМАВНαМН ⊥ αА ∈ αВ
13. Теорема о трех перпендикулярахПрямая, проведенная в плоскости
14. Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярахПрямая, проведенная
15. Угол между прямой и плоскостьюАНαβаОφ
16. Скачать презентанцию

СодержаниеПерпендикулярные прямые в пространствеЛеммаОпределение прямой, перпендикулярной к плоскостиТеорема о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскостиТеорема о параллельности двух перпендикулярных прямых к плоскостиПризнак перпендикулярности прямой и плоскостиТеорема о существовании и единственности прямой,

Главная
Математика
Перпендикулярность прямых и плоскостей

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Перпендикулярность прямых и плоскостей
Автор: Елена Юрьевна Семенова

Слайд 2Содержание
Перпендикулярные прямые в пространстве
Лемма
Определение прямой, перпендикулярной к плоскости
Теорема о перпендикулярности

двух параллельных прямых к плоскости
Теорема о параллельности двух перпендикулярных прямых

к плоскости
Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Теорема о существовании и единственности прямой, перпендикулярной к данной плоскости
Перпендикуляр и наклонные
Теорема о трех перпендикулярах
Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах
Угол между прямой и плоскостью

СодержаниеПерпендикулярные прямые в пространствеЛеммаОпределение прямой, перпендикулярной к плоскостиТеорема о перпендикулярности двух параллельных прямых к плоскостиТеорема о параллельности

Слайд 3Перпендикулярные прямые в пространстве
Две прямые называются перпендикулярными,
если угол между ними

равен 90о

а
b
с
а ⊥ b
c ⊥ b
α

Слайд 4Лемма
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей

прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

A
C
a
α
M
b
c

Дано: а

|| b, a ⊥ c

Доказать: b ⊥ c

Доказательство:

Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к

Слайд 5Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой

прямой, лежащей в этой плоскости

α
а
а ⊥ α

Слайд 6Теорема 1
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости,

то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

α
х
Доказательство:

Теорема 1Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой

Слайд 7Теорема 2

α
Доказать: а || b
Доказательство:
Если две прямые

перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Дано: а ⊥ α;

b ⊥ α

Теорема 2 αДоказать: а || b Доказательство:Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.Дано:

Слайд 8Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся

прямым, лежащим в плоскости,
то она перпендикулярна к этой плоскости.

α
q
Доказать:

а ⊥ α

Доказательство:

Дано: а ⊥ p; a ⊥ q
p ⊂ α; q ⊂ α
p ∩ q = O

Признак перпендикулярности прямой и плоскостиЕсли прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна

Слайд 9

α
q
l
m
O
a
p
B
P
Q
Доказательство:

L

а) частный случай
A

Слайд 10
α
q
a
p
m
O
Доказательство:
а) общий случай
a1

Слайд 11
Теорема 4
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной

плоскости, и притом только одна.
α
а
М

b
с

Слайд 12Перпендикуляр и наклонные

М
А
В
Н
α

МН ⊥ α
А ∈ α
В ∈ α
МА и

МВ – наклонные
Н ∈ α
АН и ВН – проекции
наклонных
МН –

перпендикуляр

М ∉ α

Слайд 13

Теорема о трех перпендикулярах

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной

перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой

наклонной.

Дано: а ⊂ α, АН ⊥ α,
АМ – наклонная,
а ⊥ НМ, М ∈ а

Доказать: а ⊥ АМ

Доказательство:

Теорема о трех перпендикулярахПрямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость,

Слайд 14Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах
Прямая, проведенная в плоскости через

основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

А
Н
М
α
β
а

Дано:

а ⊂ α, АН ⊥ α,
АМ – наклонная,
а ⊥ АМ, М ∈ а

Доказать: а ⊥ НМ

Доказательство:

Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярахПрямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и

Слайд 15Угол между прямой и плоскостью

А
Н
α
β
а

О

φ

Скачать презентацию

Теги

Разделы презентаций

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Перпендикулярность прямых и плоскостей
Автор: Елена Юрьевна Семенова

Слайд 2Содержание
Перпендикулярные прямые в пространстве
Лемма
Определение прямой, перпендикулярной к плоскости
Теорема о перпендикулярности

двух параллельных прямых к плоскости
Теорема о параллельности двух перпендикулярных прямых

Слайд 3Перпендикулярные прямые в пространстве
Две прямые называются перпендикулярными,
если угол между ними

равен 90о

а
b
с
а ⊥ b
c ⊥ b
α

Слайд 4Лемма
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей

прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

A
C
a
α
M
b
c

Дано: а

Слайд 5Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой

прямой, лежащей в этой плоскости

α
а
а ⊥ α

Слайд 6Теорема 1
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости,

то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

α
х
Доказательство:

Слайд 7Теорема 2

α
Доказать: а || b
Доказательство:
Если две прямые

перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Дано: а ⊥ α;

Слайд 8Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся

прямым, лежащим в плоскости,
то она перпендикулярна к этой плоскости.

α
q
Доказать:

Слайд 9

α
q
l
m
O
a
p
B
P
Q
Доказательство:

L

а) частный случай
A

Слайд 10
α
q
a
p
m
O
Доказательство:
а) общий случай
a1

Слайд 11
Теорема 4
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной

плоскости, и притом только одна.
α
а
М

b
с

Слайд 12Перпендикуляр и наклонные

М
А
В
Н
α

МН ⊥ α
А ∈ α
В ∈ α
МА и

МВ – наклонные
Н ∈ α
АН и ВН – проекции
наклонных
МН –

Слайд 13

Теорема о трех перпендикулярах

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной

перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой

Слайд 14Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах
Прямая, проведенная в плоскости через

основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

А
Н
М
α
β
а

Дано:

Слайд 15Угол между прямой и плоскостью

А
Н
α
β
а

О

φ

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Разделы презентаций

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Содержание

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Перпендикулярность прямых и плоскостейАвтор: Елена Юрьевна Семенова

Слайд 2СодержаниеПерпендикулярные прямые в пространствеЛеммаОпределение прямой, перпендикулярной к плоскостиТеорема о перпендикулярности

двух параллельных прямых к плоскостиТеорема о параллельности двух перпендикулярных прямых

Слайд 3Перпендикулярные прямые в пространствеДве прямые называются перпендикулярными,если угол между ними

равен 90оаbса ⊥ bc ⊥ bα

Слайд 4Лемма Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей

прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.ACaαMbcДано: а

Слайд 5Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой

прямой, лежащей в этой плоскостиαаа ⊥ α

Слайд 6Теорема 1Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости,

то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.αхДоказательство:

Слайд 7Теорема 2 αДоказать: а || b Доказательство:Если две прямые

перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.Дано: а ⊥ α;

Слайд 8Признак перпендикулярности прямой и плоскостиЕсли прямая перпендикулярна к двум пересекающимся

прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости.αqДоказать:

Слайд 9αqlmOapBPQДоказательство:Lа) частный случайA

Слайд 10αqapmOДоказательство:а) общий случайa1

Слайд 11Теорема 4Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной

плоскости, и притом только одна.αаМbс

Слайд 12Перпендикуляр и наклонныеМАВНαМН ⊥ αА ∈ αВ ∈ αМА и

МВ – наклонныеН ∈ αАН и ВН – проекциинаклонныхМН –

Слайд 13Теорема о трех перпендикулярахПрямая, проведенная в плоскости через основание наклонной

перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна к самой

Слайд 14Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярахПрямая, проведенная в плоскости через

основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.АНМαβаДано:

Слайд 15Угол между прямой и плоскостьюАНαβаОφ

Похожие презентации

Обратная связь

Что такое TheSlide.ru?

Слайд 1Перпендикулярность прямых и плоскостей
Автор: Елена Юрьевна Семенова

Слайд 2Содержание
Перпендикулярные прямые в пространстве
Лемма
Определение прямой, перпендикулярной к плоскости
Теорема о перпендикулярности

двух параллельных прямых к плоскости
Теорема о параллельности двух перпендикулярных прямых

Слайд 3Перпендикулярные прямые в пространстве
Две прямые называются перпендикулярными,
если угол между ними

равен 90о

а
b
с
а ⊥ b
c ⊥ b
α

Слайд 4Лемма
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей

прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.

A
C
a
α
M
b
c

Дано: а

прямой, лежащей в этой плоскости

α
а
а ⊥ α

Слайд 6Теорема 1
Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости,

то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости.

α
х
Доказательство:

Слайд 7Теорема 2

α
Доказать: а || b
Доказательство:
Если две прямые

перпендикулярны к плоскости, то они параллельны.
Дано: а ⊥ α;

Слайд 8Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся

прямым, лежащим в плоскости,
то она перпендикулярна к этой плоскости.

α
q
Доказать:

Слайд 9

α
q
l
m
O
a
p
B
P
Q
Доказательство:

L

а) частный случай
A

Слайд 10
α
q
a
p
m
O
Доказательство:
а) общий случай
a1

Слайд 11
Теорема 4
Через любую точку пространства проходит прямая, перпендикулярная к данной

плоскости, и притом только одна.
α
а
М

b
с

Слайд 12Перпендикуляр и наклонные

М
А
В
Н
α

МН ⊥ α
А ∈ α
В ∈ α
МА и

МВ – наклонные
Н ∈ α
АН и ВН – проекции
наклонных
МН –

Слайд 13

Теорема о трех перпендикулярах

Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной

Слайд 14Теорема, обратная теореме о трех перпендикулярах
Прямая, проведенная в плоскости через

основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

А
Н
М
α
β
а

Дано:

Слайд 15Угол между прямой и плоскостью

А
Н
α
β
а

О

φ