Разделы презентаций


Презентация на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс)

Презентация на тему Презентация на тему Перпендикулярность прямых и плоскостей (10 класс) из раздела Математика. Доклад-презентацию можно скачать по ссылке внизу страницы. Эта презентация для класса содержит 26 слайдов. Для просмотра воспользуйтесь удобным проигрывателем, если материал оказался полезным для Вас - поделитесь им с друзьями с помощью социальных кнопок и добавьте наш сайт презентаций TheSlide.ru в закладки!

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Перпендикулярность   прямых и плоскостей
Текст слайда:

Перпендикулярность прямых и плоскостей


Слайд 2
Определение. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.Теорема 3.1 Если две пересекающие прямые параллельны
Текст слайда:

Определение. Две прямые называются перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.

Теорема 3.1 Если две пересекающие
прямые параллельны соответственно
двум перпендикулярным прямым,
то они тоже перпендикулярны.



a

b

a1

b1







C

C1

A

A1

B

B1


Слайд 3
Задача № 3 (П 14). Прямые АВ, АС   и AD попарно перпендикулярны.  Найдите отрезок
Текст слайда:


Задача № 3 (П 14). Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если АВ = 3 см, ВС = 7 см, АD = 1,5 см.

А

В

С

D


Дано: АВ АС, АВ АD, AD AC.
АВ = 3 см, ВС = 7 см, АD = 1,5 см.




3 см

7 см

1,5 см

Найти CD.

?


Решение: 1) АВС – прямоугольный,


по теореме Пифагора АС2 = ВС2 – АВ2 = 49 – 9 = 40, АС = см.




2) АСD – также прямоугольный,





по теореме Пифагора СD2 = AC2 + AD2 =
= 40 + 2,25 = 42,25. CD = cм = 6,5 см.



Ответ: CD = 6,5 см.


Слайд 4
Задача № 3 2) (П 14). Прямые АВ, АС   и AD попарно перпендикулярны.  Найдите
Текст слайда:


Задача № 3 2) (П 14). Прямые АВ, АС и AD попарно перпендикулярны. Найдите отрезок CD, если ВD = 9 см, ВС = 16 см, АD = 5 см.

А

В

С

D


Дано: АВ АС, АВ АD, AD AC.
BD = 9 см, ВС = 16 см, АD = 5 см.




16 см

5 см

Найти CD.

?


Решение: 1) АВD – прямоугольный,


по теореме Пифагора АB2 = ВD2 – АD2 = 81 – 25 = 56, АС = см.




2) АСB – также прямоугольный,


по теореме Пифагора AC2 = BC2 - AB2 =
= 256 - 56 = 200. AC = cм.



Ответ: CD = 15 см.

9 см





3) ACD – прямоугольный, CD2 = AC2 +AD2= = 200 + 25 = 225, CD = 15 см.



Слайд 5
Перпендикулярность прямой и плоскости.Определение. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая
Текст слайда:

Перпендикулярность прямой и плоскости.


Определение. Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, которая лежит в данной плоскости и проходит через точку пересечения данной прямой и плоскости





Слайд 6
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.Теорема 3.2 Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она
Текст слайда:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.


Теорема 3.2 Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.


a






b

c

x

C

X

B

A

A1

A2


Слайд 7
Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.Теорема 3.3 Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна
Текст слайда:

Свойства перпендикулярных прямой и плоскости.


Теорема 3.3 Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.


a1

a2

A1

A2

x2

x1





Слайд 8
Теорема 3.4 Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.аb• Сb1ВВ1
Текст слайда:


Теорема 3.4 Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.


а

b

• С

b1

В

В1


Слайд 9
Перпендикуляр и наклонная.АВСАВ - перпендикуляр, расстояние от точки до плоскости.В – основание перпендикуляра.АС – наклонная, С- основание
Текст слайда:

Перпендикуляр и наклонная.





А

В

С


АВ - перпендикуляр, расстояние от точки до плоскости.
В – основание перпендикуляра.
АС – наклонная, С- основание наклонной.
ВС – проекция наклонной


Слайд 10
Задача Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 15 см и 20 см. Разность проекций этих
Текст слайда:


Задача Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 15 см и 20 см. Разность проекций этих наклонных равна 7 см. Найдите проекции наклонных.



А

В

20 см

С

15 см

7 см

О


Дано: АВ и АС – наклонные к плоскости


АО , АВ = 20 см, АС = 15 см, ВС = 7 см.



Найти: ВО и СО.


Решение:

1) Найдём площадь АВС по формуле Герона: .



p = (a+b+c)/2 = (20+15+7)/2 = 21 см.





= 7·6 = 42 см2.

2)



, АО = 2·42/7 = 84/7 = 12 см.

12 см

АOС – прямоугольный, по теореме Пифагора ОС2 = АС2 – АО2 = 225 – 144 = 81,


ОС = 9 см.

4) ОВ = ВС + ОС = 7 + 9 = 16 см.

Ответ: 9 см и 16 см.

9 см






Слайд 11
Задача 24 2) Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если наклонные относятся как
Текст слайда:


Задача 24 2) Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если наклонные относятся как 1:2, а проекции наклонных равны 1 см и 7 см.



А

В

2 х

С

1 х

7 см

О


Дано: АВ и АС – наклонные к плоскости


АО , АВ : АС = 2 : 1, ВО = 7 см, СО = 1 см.



Найти: АВ и АС.


Решение:













Ответ: 4 см и 8 см.

1 см






Пусть АВ = 2х см, АС = х. В АВО АО2 = АВ2 – ОВ2 = 4х2 – 49,



В АСО АО2 = АС2 – СО2 = х2 – 1.


Т. к. левые части этих равенств равны, то

равны и правые: 4х2 – 49 = х2 – 1, 3х2 = 48, х2 = 16, х = 4.

Таким образом, АС = 4 см, АВ = 8 см.


Слайд 12
Задача 23 Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций
Текст слайда:


Задача 23 Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 10 см и 17 см. Разность проекций этих наклонных равна 9 см. Найдите проекции наклонных.



А

В

17 см

С

10 см

9 см

О


Дано: АВ и АС – наклонные к плоскости


АО , АВ = 17 см, АС = 10 см, ВС = 9 см.



Найти: ВО и СО.


Решение:

1) Найдём площадь АВС по формуле Герона: .



p = (a+b+c)/2 = (17+10+9)/2 = 18 см.





= 9·4 = 36 см2.

2)



, АО = 2·36/9 = 72/9 = 8 см.

8 см

АВС – прямоугольный, по теореме Пифагора ОС2 = АС2 – АО2 = 100 – 64 = 36,


ОС = 6 см.

4) ОВ = ВС + ОС = 9 + 6 = 15 см.

Ответ: 6 см и 15 см.

6 см


Слайд 13
Задача 24 1) Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна из них
Текст слайда:


Задача 24 1) Из точки к плоскости проведены две наклонные. Найдите длины наклонных, если одна из них на 26 см больше другой, а проекции наклонных равны 12 см и 40 см.



А

В

(х + 26 )см

С

х см

40 см

О


Дано: АВ и АС – наклонные к плоскости


АО , АС = х см, АВ = х+26 см, СО = 12 см, ОВ = 40 см.



Найти: АВ и АС.


Решение:












Ответ: 15 см и 41 см.

12см





Пусть АС = х см, АВ = (х+26) см. В АВО АО2 = АВ2 – ОВ2 = (х+26)2 – 402,



В АСО АО2 = АС2 – СО2 = х2 – 122.


Т. к. левые части этих равенств равны, то

равны и правые: (х+26)2 – 402 = х2 – 122, х2 +52х+676 – 1600 = х2 -144, 52х = 780, х = 15 см.

Таким образом, АС = 15 см, АВ = 41 см.



Слайд 14
Теорема о трёх перпендикулярах. Теорема 3.5  Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её
Текст слайда:

Теорема о трёх перпендикулярах.


Теорема 3.5 Если прямая, проведённая на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна наклонной.
Обратная теорема
Если прямая на плоскости перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и проекции наклонной.


А

В

С


А1

с



Слайд 15
Задача № 48. Из вершины равностороннего треугольника АВС восставлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от
Текст слайда:


Задача № 48. Из вершины равностороннего треугольника АВС восставлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС, если AD = 13 см, ВС = 6 см.


А

В

С

D

F

6 см

6 см

6 см

13 см


Дано: АВС – равносторонний, АВ=ВС=АС= 6 см, АD (АВС), АD=13 см.



Найдите: (D; BC).



Решение: Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведённого из данной точки до прямой. Поэтому, из точки D опустим перпендикуляр DF на прямую ВС.

По теореме о трёх перпендикулярах AF BC,


т.к. треугольник АВС- равносторонний, то АF –медиана, т.е. BF=FC= 3 см.

АFC – прямоугольный. По теореме Пифагора AF2 = AC2 – CF2 = 36 – 9 = 27, AF = см.



ADF – прямоугольный, DF2 = AD2 + AF2 = 169 + 27 = 196, следовательно DF = 14 см.


Ответ: 14 см.


Слайд 16
Задача . Стороны треугольника 15 см, 26 см и 37 см. Через вершину среднего по величине угла
Текст слайда:


Задача . Стороны треугольника 15 см, 26 см и 37 см. Через вершину среднего по величине угла проведён перпендикуляр в его плоскости, равный 9 см. Найдите расстояние от концов этого перпендикуляра до противоположной стороны.


А

В

С

D

15 см

37 см

26 см

9 см



Решение: Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведённого из данной точки до прямой. Поэтому, из точки В опустим перпендикуляр ВF на прямую ВС.

F

По теореме о трёх перпендикулярах DF AC.


BF найдём из треугольника АВС.

Найдём площадь треугольника АВС по формуле Герона.

p = (a+b+c)/2 = (15+26+37)/2 = 39,

S =








= 13·3·4 = 156 (см2).

S= AC·BF,

BF = 2·S/AC= 2·156 / 26 = 12 см.

12 см

Треугольник DFB – прямоугольный.

По теореме Пифагора DF2 = DB2 + BF2 ,

DF2 = 81 + 144 = 225, DF = 15 см.

Ответ: 12 см и 15 см.




Слайд 17
Задание на дом: П. 19, Задача . Из вершины треугольника
Текст слайда:

Задание на дом: П. 19,

Задача . Из вершины треугольника АВС
восставлен перпендикуляр ВD к
плоскости треугольника. Найдите
расстояние от точки D до стороны АС,
если ВD = 9 см, АВ = 15 см, ВС = 20 см, АС = 7 см.


Слайд 18
Задача . Из вершины треугольника АВС восставлен перпендикуляр ВD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D
Текст слайда:


Задача . Из вершины треугольника АВС восставлен перпендикуляр ВD к плоскости треугольника. Найдите расстояние от точки D до стороны АС, если ВD = 9 см, АВ = 15 см, ВС = 20 см, АС = 7 см.


А

В

С

D

15 см

20 см

7 см

9 см



Решение: Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведённого из данной точки до прямой. Поэтому, из точки D опустим перпендикуляр DF на прямую АС.

F

По теореме о трёх перпендикулярах BF AC.


BF найдём из треугольника АВС.

Вычислим площадь треугольника АВС по формуле Герона.

p = (a+b+c)/2 = (15+20+7)/2 = 21,

S =







=

=

=

7·6 = 42 (см2).

S= AC·BF,

BF = 2·S/AC= 2·42 / 7 = 12 см.

12 см

Треугольник DFB – прямоугольный.

По теореме Пифагора DF2 = DB2 + BF2 ,

DF 2 = 81 + 144 = 225, DF = 15 см.

Ответ: 15 см.

15 см


Слайд 19
Перпендикулярность плоскостей.Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей пересекает их
Текст слайда:

Перпендикулярность плоскостей.


Определение. Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей пересекает их по перпендикулярным прямым.



с



a

b


Слайд 20
Признак перпендикулярности плоскостей.Теорема 3.6  Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Текст слайда:



Признак перпендикулярности плоскостей.


Теорема 3.6 Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

b


c

a





Слайд 21
Задача № 59 1) Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС
Текст слайда:


Задача № 59 1) Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если: АС = 6 м, ВD = 7 м, СD = 6 м.






А


В

С

D


Дано: , А∈ , В∈ , АС CD, BD CD
АС = 6 м, ВD = 7 м, СD = 6 м.
Найти: АВ.







6 м

7 м

6 м

?


Решение: BCD – прямоугольный,



900

по теореме Пифагора ВС2 = СD2 + BD2,

ВС2 = 36 +49 = 85, ВС = м.


АВС – прямоугольный,



900

по теореме Пифагора АВ2 = АС2 + ВС2,

АВ2 = 36 + 85 = 121, АВ = 11 м.

Ответ : 11 м.



Слайд 22
Задача  Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD
Текст слайда:


Задача Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если: АС = м, ВD = 5 м, СD = 7 м.






А


В

С

D


Дано: , А∈ , В∈ , АС CD, BD CD
АС = м, ВD = 5 м, СD = 7 м.
Найти: АВ.







м

5 м

7 м

?



900





900




Слайд 23
Задача. Из меньшего угла треугольника со сторонами 9 см, 10 см и 17 см восставлен перпендикуляр к
Текст слайда:


Задача. Из меньшего угла треугольника со сторонами 9 см, 10 см и 17 см восставлен перпендикуляр к его плоскости, равный 15 см. Найдите расстояния от концов этого перпендикуляра до прямой, содержащей противолежащую сторону.

А

В

С

D

9 см

10 см

17 см

Решение:

1) Т.к. АВС - тупоугольный, то перпендикуляр, проведённый из точки В, мы должны провести на продолжение стороны АС.



F

2) Найдём площадь АВС по формуле Герона:


p=(a + b + c): 2= (9 + 10 + 17): 2 = 18 (см),






= 9·4 = 36 см2.

3)



, ВF = (2·S) : АС = (2· 36) : 9 = 8 (см).

4)

DF AC по теореме о трёх перпендикулярах.


DBF – прямоугольный, поэтому



DF 2 = BD 2 + BF 2 = 15 2 + 8 2 = 225 + 64 = 289,

DF = 17 см.

Ответ: 8 см и 17 см.

8 см

15 см

17 см


Слайд 24
Задание на дом: П 20,      задачи № № 25, 59 3),
Текст слайда:


Задание на дом: П 20,
задачи № № 25, 59 3),


Слайд 25
К задаче № 25АВОС33 см23 см3х2хИз точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33
Текст слайда:

К задаче № 25


А

В


О

С

33 см

23 см






Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 23 см и 33 см. Найдите расстояние от этой точки до плоскости, если проекции наклонных относятся как 2:3.

?


Слайд 26
СПАСИБО ЗА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ.  До свидания.
Текст слайда:


СПАСИБО ЗА СОВМЕСТНУЮ РАБОТУ. До свидания.


Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика