Первообразная и неопределенный интеграл

Содержание

1. Первообразная и неопределенный интеграл
2. Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х)
3. Пример:Решение. Данная функция может быть записана в виде:
4. Замечание 2: Если функция f(х) определена на
5. Основные свойства неопределенного интеграла.
6. Основные методы Интегрирования.
7. Табличный.Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в
8. Нахождение интеграла методом преобразования подынтегральной функции в сумму или разность.
9. Интегрирование методом замены переменной.
10. Слайд 10
11. Интегрирование выражений, содержащих радикалы,методом подстановки.
12. Слайд 12
13. Интегрирование алгебраических дробей.
14. Интегрирование по частям.
15. Слайд 15
16. Используемая литература:Л.И.Звавич; А.Р. Рязановский; А.М.Поташник «Сборник задач
17. Скачать презентанцию

Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема: Если функция f(х) непрерывна при ,то для f(х) существует первообразная F(х) на Х.Замечание 1: Условие непрерывности

Главная
Математика
Первообразная и неопределенный интеграл

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1Первообразная
и неопределенный
интеграл
Курышова Н.Е. лицей 488 Санкт-Петербург

Слайд 2Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х,

если
Теорема: Если функция f(х) непрерывна при

,то для f(х) существует первообразная F(х) на Х.

Замечание 1: Условие непрерывности не является необходимым для существования первообразной. Пример разрывной функции, имеющей первообразную:

Определение: Функция F(х) называется первообразной функции f(х) на промежутке Х, если Теорема: Если функция f(х) непрерывна при

Слайд 3Пример:
Решение. Данная функция может быть записана в виде:

Слайд 4Замечание 2: Если функция f(х) определена на промежутке Х и

в точке имеет разрыв в

виде скачка,
то есть
, то функция f(x) не имеет первообразной на любом промежутке, содержащем точку .

Теорема 2: Если F(x) одна из первообразных функции f(x), на промежутке Х, то любая первообразная на этом промежутке имеет вид F(x)+C.

Определение: Множество всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) на этом промежутке и обозначается

Замечание 2: Если функция f(х) определена на промежутке Х и в точке

Слайд 5Основные свойства неопределенного интеграла.

Слайд 6Основные методы
Интегрирования.

Слайд 7Табличный.

Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность.

Интегрирование

с помощью замены переменной (подстановкой).

Интегрирование по частям.

Табличный.Сведение к табличному преобразованием подынтегрального выражения в сумму или разность.Интегрирование с помощью замены переменной (подстановкой).Интегрирование по частям.

Слайд 8Нахождение интеграла методом преобразования подынтегральной функции в сумму или разность.

Слайд 9Интегрирование методом замены переменной.

Слайд 10

Слайд 11Интегрирование выражений, содержащих радикалы,
методом подстановки.

Слайд 12

Слайд 13Интегрирование алгебраических дробей.

Слайд 14Интегрирование по частям.

Слайд 15

Слайд 16Используемая литература:

Л.И.Звавич; А.Р. Рязановский; А.М.Поташник «Сборник задач по алгебре и

математическому анализу для 10-11 классов» (учебное пособие для учащихся школ

и классов с углубленным изучением математики.Москва Новая школа, 1996.
Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 10 классов». М.:Просвещение, 1995.
Н.Я. Виленкин; О.С. Ивашев-Мусатов; С.И. Шварцбург «Алгебра и математический анализ для 11 классов». М.:Просвещение, 1995.