Подструктуры математического мышления: как их выявить и использовать в преподавании

мышления:
как

их выявить и использовать
в преподавании»

Посвящается году учителя!

въедливая наука из всех. Ученые-психологи пришли к интересному выводу. В

общей структуре мышления можно выделить пять типов математического мышления. Доминирующий тип и определяет мыслительную деятельность человека в разных практических случаях.

Для адаптации человека в обществе и полноценного функционирования в нем необходим высокий уровень общего развития. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Одной из основных целей обучения математике является развитие мышления учащихся.

Данная работа открывает перед учащимися и учителями возможность оценить важность выявления доминирующей структуры мышления учеников, для развития индивидуальных способностей, подбора правильного курса обучения и помощи с освоением такой сложной, но интересной науки, как математика.

проявлявшимся во многих произведениях.
Для Пифагора и его школы характерен

мистико-математический стиль, т.е. изотерическое мировоззрение.

Для Демокрита был характерен математический атомизм, ставший первым предвестником дифференциального и интегрального исчислений.

Для Евклида - строго последовательный, предельно лаконичный.

Для Архимеда - гениальный своей простотой и смелостью механико-геометрический стиль доказательств

Люди-топологи не любят действовать наобум
Склонны проделывать

постоянные преобразования с объектом.

Им необходимо всегда начать действие с начала, не торопясь,
довести до конечного результата.

порядок
В любых действиях стараются

выработать алгоритм,
зависящий от какого-то объективного принципа.

хаотическим настроем –

начинают с того места, которое им нравится

Алгебраистов сложно заставить делать что-то по правилам

Задачу решают быстро без объяснений, часто ошибаются

в результате работы
Метрическое мышление
Всегда и

во всем они пытаются сводить к конкретным величинам

«Метристы» не любят образность и общность

всех пяти
«Проективисты» склоны рассматривать предмет с разных точек зрения
Мыслят нестандартно,

удивляют окружающих многовариантностью решений

решения
Дополнительное построение
с применением теорем
о сумме внутренних углов треугольника

и о связи внешнего угла
треугольника
с его внутренними углами

(свойственен людям с топологическим мышлением)

K

A

E

D

B

C

O₅

O₄

O₃

O₁

O₂

8

9

10

1

11

12

2

3

13

4

5

6

7

14

15

2 Способ решения

Традиционный способ
с применением теорем
о сумме углов треугольника,
свойстве внешнего угла и сумме внутренних углов пятиугольника

(свойственен людям с алгебраическим мышлением)

3 Способ решения

A

E

D

B

C

4

2

3

1

5

K

₎₎

₎

₎

₎₎

Способ с применением свойства внешнего угла треугольника, свойства вертикальных углов

N

(свойственен людям с порядковым мышлением)

A

E

D

B

C

4 Способ решения

Дополнительное построение с применением теоремы о сумме внутренних углов пятиугольника

(свойственен людям с метрическим мышлением)

F

N

G

M

H

5 Способ решения

A

E

D

B

C

4

2

3

1

5

K

Дополнительное построение с применением теории параллельных прямых.
Построение трех прямых, проходящих через 3 вершины звезды, параллельных одной из сторон звезды

N

6

7

L

M

a

b

c

(свойственен людям с проективным мышлением)

и 5х классов

учитель узнает тип мышления ученика, тем проще потом будет строить

процесс обучения, и благодаря этому, ребенку в будущем будет легче раскрыть свои способности, и он сможет легче усваивать учебный материал.

Не навязывать детям тот способ рассуждения, который свойствен самому учителю.
В этом случае дети, ведущая подструктура которых совпадает с
ведущей подструктурой педагога, легко его понимают, для них он понятно
и доступно объясняет. Для остальных же школьников усвоение
математики становится мукой.

Этот вид тестирования сможет помочь выпускникам подобрать правильный курс при

подготовке к предстоящим экзаменам, а также, возможно, поможет определиться с выбором будущей профессии.

Не ломать математическую индивидуальность ученика, а учитывать ее и
строить процесс обучения в соответствии с ней – главная задача.

Зная математические особенности учеников,
учитель может учитывать их при составлении учебного плана, а также подбирать
задачи с несколькими вариантами решения.

реализации поставленных перед собой целей.
Во-первых, подробно изучили основные

типы мышления.

Во-вторых, показали важность выявления доминирующей структуры мышления учеников.

В-третьих, показали важность выбора учителем правильного курса обучения математике.

В-четвертых, проведя собственное исследование, выявили доминирующие структуры математического мышления школьников младшего и старшего
звена.

Заключение

Список использованной литературы:

Каплунрович И.Я.

Пять подструктур математического мышления// «Математика в школе» [Текст] // И.Я. Каплунрович, Т.А. Петухова//1998. – №5. – с.45

Баженова И.Н. Педагогический поиск [Текст]//Сост. И.Н. Баженова. – М.: Изд. П24 Педагогика,1987. – 544с.

Возрастная психология: Учебное пособие для студентов вузов. — М.: Академический Проект- Екатеринбург: Деловая книга, 2000. — 624 с.

Дорофеев Г.В. «Математика в школе» [Текст]//Дорофеев Г.В.//2007. – №3. – С.17

Зинченко В.П. Большой психологический словарь [Текст]//Сост. и общ. ред. Б.Г.Мещеряков, В.П.Зинченко. – СПб.: Изд. Прайм-ЕВРОЗНАК, 2007.-672с.

Иванов П.И. «Общая психология» [Текст]// (Переработ. и доп. изд.) Ташкент.- 1967.

Корзникова Г.Г. Обучение интеллектуально одаренных старшеклассников: содержание умений и навыков самообразования: Метод. Рекомендаций [Текст] //Урал. Гос. пед. ун-т. - Екатеринбург,2004.-29с.

Немов. Р.С. Психология. Учеб. для студентов высш. пед. учеб. Заведений [Текст] В 3 кн. Кн. 2. Психология образования/ Р. Немов.— М.: Изд. «Просвещение»: ВЛАДОС, 1995. - 496 с

Петровский А.В. Введение в психологию [Текст]/ / Под общ. ред. проф. А. В. Петровского. – М.: Издательский центр "Академия", 1997.- 496с.

Фридман Л.М. Психологическая наука – учителю [Текст]// Л.М. Фридман, К.Н. Волков. – М.: Изд. «Просвещение», 1985. – 224с.

Фридман Л.М. Теоретические основы методики обучения математике: Пособие для учителей, методистов и педагогических высших учебных заведений.[Текст]// М. Московский социальный институт: Флинта 1998.

Шумилин Е.А. Психологические особенности личности школьников [Текст]//Под. ред. В.В.Давыдова. – М.: Изд. Педагогика, 1979. – 152с.