Разделы презентаций


Показательные уравнения и способы их решения

Содержание

Определение:Показательные уравнения – уравнения, в которых переменная входит только в показатели степеней при постоянных основаниях. Например,

Слайды и текст этой презентации

Слайд 1
Автор:
учитель математики МБОУ «Средняя (полная) общеобразовательная школа №8» Елабужского муниципального

района РТ
Шурыгина И.В.
Показательные уравнения и способы их решения.

Автор:учитель математики МБОУ «Средняя (полная) общеобразовательная школа №8» Елабужского муниципального района РТШурыгина И.В.Показательные уравнения и способы их

Слайд 2 Определение:
Показательные уравнения – уравнения, в которых переменная входит только

в показатели степеней при постоянных основаниях.
Например,




Определение:Показательные уравнения – уравнения, в которых переменная входит только в показатели степеней при постоянных основаниях.

Слайд 3Основные методы решения показательных уравнений
1.Метод уравнивания показателей.
2.Метод разложения на множители.
3.

Метод введения новой переменной.
4. Функционально-графический ( он основан на использовании

графических иллюстраций или каких-либо свойств функции).
Основные методы решения показательных уравнений1.Метод уравнивания показателей.2.Метод разложения на множители.3. Метод введения новой переменной.4. Функционально-графический ( он

Слайд 4 Метод уравнивания показателей
Показательное уравнение

равносильно уравнению

























Ответ:х=1.

Метод уравнивания показателей  Показательное уравнение равносильно уравнению									 					Ответ:х=1.

Слайд 5 Используя формулу
Решим уравнение







Ответ: х=-3.








Используя формулу  			  Решим уравнение					Ответ: х=-3.

Слайд 6 Продолжим








Ответ: х=-6.




Продолжим

Слайд 7
Решите уравнение и укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1)

2)

3) 4)
Решение:
т.к. то получаем
















Решите уравнение и укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения1)       2)

Слайд 8Решите уравнение, используя свойство пропорции. В ответе укажите меньший корень.







Ответ:2-меньший корень.





















Решите уравнение, используя свойство пропорции. В ответе укажите меньший корень.

Слайд 9Метод разложения на множители.
Решите уравнение









Ответ:x=1.









Метод разложения на множители.Решите уравнение

Слайд 10Решите уравнения:








Ответ:х=-64.




















Решите уравнения:	       Ответ:х=-64.

Слайд 11








Т.к.

, то вынесем за скобку степень с наибольшим показателем








Ответ:х=-1














Т.к.

Слайд 12Найти корни показательного уравнения, указать их сумму.

или
Ответ: 3,25.

Найти корни показательного уравнения, указать их сумму.илиОтвет: 3,25.

Слайд 13Решите уравнение методом введения новой переменной

Пусть

,где ,тогда


По теореме, обратной теореме Виета, получаем:
,значит, не удовлетворяет условию

Если ,то


Ответ:х=0.














Решите уравнение методом введения новой переменнойПусть       ,где

Слайд 14Решите однородное уравнение




Пусть

,

,тогда



не удовлетворяет условию



Если ,то ; Ответ:х=1.






Решите однородное уравнениеПусть          ,

Слайд 15Решите графически

, в ответ запишите положительный

корень:









Ответ:х=2


Решите графически              , в

Слайд 16Уравнения, решаемые с помощью исследования функций, входящих в левую и

правую части уравнения.
Рассмотрим функции:
Функция

- показательная, монотонно убывающая на R.

Функция -линейная,
монотонно возрастающая на R. Следовательно, графики данных функций могут пересекаться не более 1 раза. Значит, уравнение не может иметь более одного корня, который может быть найдет подбором: х=5.
Ответ: х=5.

Решить уравнение

Уравнения, решаемые с помощью исследования функций, входящих в левую и правую части уравнения.Рассмотрим функции: Функция

Слайд 17Решим уравнение
Решение:
разделим левую и правую часть уравнения на





так как

, получаем




Рассмотрим функцию ,данная функция

монотонно убывает на множестве неотрицательных чисел, т.к. является суммой двух убывающих показательных функций при

Следовательно, данная функция принимает каждое свое значение не более 1 раза, поэтому исходное уравнение имеет не более 1 корня, который можно найти подбором.

Зная, что получаем

Ответ:

Решим уравнение Решение: разделим левую и правую часть уравнения на   так как

Слайд 18Показательно-степенные уравнения вида
Данное уравнение эквивалентно уравнению

и системе:

Отдельно рассматривается случай

при условиях

Решите уравнение

Решение: 1)

2)

3) при

При подстановке получаем при х=2 равенство не имеет смысла.

Ответ: 3;4.

Показательно-степенные уравнения видаДанное уравнение эквивалентно уравнению         и системе:Отдельно рассматривается

Слайд 19Решить показательное уравнение с параметром
Решить уравнение

Разложим на множители квадратные трехчлены и получим:
1. Если
то
2.

Если

то решений нет.

3. Если то один корень.

Ответ: 1. При

2. При нет решений.

3. При

Решить показательное уравнение с параметромРешить уравнение     Разложим на множители квадратные трехчлены и получим:1.

Слайд 20Литература:
Г.И.Ковалева и др. «Математика, тренировочные тематические задания повышенной

сложности с ответами», Волгоград, издательство «Учитель»;

А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский, М.С.Якир «Алгебраический

тренажер», Москва, «Илекса» 2001г.;

И.С.Слонимская, А.И.Слонимский, «Математика, экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ, уравнения и неравенства», Москва,
«АСТ Астрель» 2009г.;

Материалы из интернет-ресурсов.

Литература:	Г.И.Ковалева и др.   «Математика, тренировочные тематические задания повышенной сложности с ответами», Волгоград, издательство «Учитель»;	А.Г.Мерзляк, В.Б.Полонский,

Обратная связь

Если не удалось найти и скачать доклад-презентацию, Вы можете заказать его на нашем сайте. Мы постараемся найти нужный Вам материал и отправим по электронной почте. Не стесняйтесь обращаться к нам, если у вас возникли вопросы или пожелания:

Email: Нажмите что бы посмотреть 

Что такое TheSlide.ru?

Это сайт презентации, докладов, проектов в PowerPoint. Здесь удобно  хранить и делиться своими презентациями с другими пользователями.


Для правообладателей

Яндекс.Метрика