Понятие числовой последовательности

ЭЛЕМЕНТЫ ПРИРОДЫ, КОТОРЫЕ МОЖНО ПРОНУМЕРОВАТЬ

«Гимназия им.А.Н.Островского» г. Кинешма Ивановской области

умение проводить сравнение, анализ, обобщение, развивать математическую речь
Воспитательные: формирование умения

работать в группах, формировать навыки самоконтроля

числа.
Получим ряд чисел: 2; 4; 6; 8; …;2n;…
он

образует последовательность.

X1, X2, X3, … , Xn, … - числовая последовательность
Каждому натуральному числу n (n=1,2,…) поставлено в соответствие по некоторому закону число Xn

Числа X1, X2, X3, … , называют членами последовательности, Xn - n-м членом или общим членом последовательности.

; a4 ; … ; an ; …

Читают:
(« а первое», «а второе», … , «а n- ое», … )
Последовательность a1 ; a2 ; a3 ; … ; an ; обычно обозначают {an}

11,… - последовательность нечетных чисел (возрастающая)
{an} -5, -10,

-15, -20, -25, … - последовательность отрицательных чисел, кратных 5 (убывающая)
Конечные последовательности:
{an} 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 - последовательность однозначных натуральных чисел.
{an} 10,20,30,40,50,60,70,80,90 – последовательность двузначных чисел, кратных 10.

Примеры
последовательностей

можно вычислить ее значит указать закон, по которому можно вычислить

ее nзначит указать закон, по которому можно вычислить ее n – й члензначит указать закон, по которому можно вычислить ее n – й член Xn значит указать закон, по которому можно вычислить ее n – й член Xn для каждого натурального значит указать закон, по которому можно вычислить ее n – й член Xn для каждого натурального nзначит указать закон, по которому можно вычислить ее n – й член Xn для каждого натурального n

1. Описанием
2. Формулой общего члена
3. Рекуррентный
4.Таблицей

на нечетных местах 1.

Получим последовательность:
{an} 1; 0; 1; 0;

1; 0; …

17
a10

= ? 32
a100 = ? 302
2) an= 3+n ,
a5 = ? 8
a10 = ? 13
a100 = ? 103
3) an= n2+1,
a5 = ? 26
a10 = ? 101
a100 = ? 10001
4) an= 2n-1 ,
a5 = ? 16
a7 = ? 64
a10 = ? 512

- возвращающийся.
Рекуррентной называется формула, выражающая любой член последовательности, начиная с

некоторого через предыдущие.
Например:
а1 =4, an+1 = an +1
a2= a1 +1= 4+1=5,
a3= a2 +1= 5+1=6,…

10; 13; …


В порядке возрастания
положительные нечетные
числа


10; 19; 37;

73; 145; …

В порядке убывания
правильные дроби
с числителем, равным 1

6; 8; 16; 18; 36; …

В порядке возрастания
положительные числа,
кратные 5

½; 1/3; ¼; 1/5; 1/6;

Увеличение
на 3

Чередовать увеличение
на 2 и увеличение в 2 раза

1; 3; 5; 7; 9; …

5; 10; 15; 20; 25; …

Увеличение в 2 раза
и уменьшение на 1

П
Р
О
В
Е
Р
Ь

С
Е
Б
Я

-1
27
26
80 242
-9 16
-3
-5 -6
2. Укажите, какими числами являются

члены этих последовательностей
Положительные и Положительные Отрицательные отрицательные

хn=n2 -5n
а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.
б) Запишите седьмой и одиннадцатый члены последовательности.
в) Определите, содержится ли в этой последовательности число 50.

Вариант 2
Последовательность(хn) задана формулой n -го члена
хn=n2 +3n
а) Выпишите первые 5 членов этой последовательности.
б) Запишите десятый и тринадцатый члены последовательности.
в) Определите, содержится ли в этой последовательности числа 270

Самостоятельная работа с последующей проверкой