Понятие вероятности

вошел в историю теории вероятностей со своей знаменитой ошибкой, суть

которой в том, что он неверно определил равновозможность исходов в опыте всего с двумя монетами!

Жан Лерон Даламбер
(1717 -1783)

они упадут на одну и ту же сторону?




Решение Даламбера:
Опыт

имеет три
равновозможных исхода:
1) обе монеты упадут на «орла»;
2) обе монеты упадут на «решку»;
3) одна из монет упадет на «орла», другая на «решку».
Из них благоприятными
будут два исхода.

Правильное решение:
Опыт имеет четыре
равновозможных исхода:
1) обе монеты упадут на «орла»;
2) обе монеты упадут на «решку»;
3) первая монета упадет на «орла», вторая на «решку»;
4) первая монета упадет на «решку», вторая на «орла».
Из них благоприятными будут
два исхода.

Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки. Перечислите все равновозможные

исходы.


Какой вариант решения правильный:

Правило: природа различает все предметы, даже если внешне они для нас неотличимы.

1-ый вариант: 3 исхода: 1) «обе перчатки на левую руку», 2) «обе перчатки на правую руку», 3) «перчатки на разные руки».

2-ой вариант: 4 исхода: 1) «обе перчатки на левую руку», 2) «обе перчатки на правую руку», 3) «первая перчатка на левую руку, вторая на правую», 4) «первая перчатка на правую руку, вторая на левую».

вычисления вероятностей. Однако простота этой формулы обманчива. При ее использовании

возникают два очень непростых вопроса:
Как выбрать систему исходов опыта так, чтобы они были равновозможными, и можно ли это сделать вообще?
Как найти числа т и п и убедиться в том, что они найдены верно?

в Лондоне гораздо выше, чем в пустыне Сахара.

Весь наш жизненный опыт подсказывает, что любое событие считается тем более вероятным, чем чаще оно происходит. Значит, вероятность должна быть каким-то образом связана с частотой.

N случайных опытов называется число NA , которое показывает, сколько

раз в этой серии произошло событие А.

этого события к общему числу проведенных экспериментов:

где А – случайное событие по отношению к некоторому испытанию,
N раз проведено испытание и при этом событие А наступило в NA случаях.

1000 новорожденных детей 515 мальчиков. Какова частота рождения мальчика в

такой серии наблюдений?

Ответ: 0,515

67 солнечных дней. Какова частота солнечных дней на побережье за

лето? Частота пасмурных дней?

Ответ: 0,728; 0,272.

изделий в партии из 1000 изделий. Найдите частоту изготовления бракованных

изделий.

Ответ: 0,005

и высеяно в лабораторных условиях 1000 штук. 980 семян дали

нормальные всходы. Найдите частоту нормального всхода семян.

Ответ: 0,98

числа опытов относительная частота случайного события постепенно стабилизируется и приближается

к вполне определенному числу, которое и следует считать его вероятностью.

герб.


Классическая вероятность: всего 2 исхода,
1 исход события А:

раз, и при этом герб выпал в 2048 случаях. Следовательно,

частота выпадения герба в данной серии испытаний равна:

Жорж Бюффон

раз, причем герб выпал 12012 раз. Следовательно, частота выпадения герба

в данной серии испытаний равна:

Карл Пирсон

герба при одном бросании монеты равна 0,5.

события, полученной при проведении большого числа случайных экспериментов:

, где - число испытаний, в которых наступило событие А, N – общее число испытаний.

разных пород, ребята провели следующие эксперименты. Каждый выбрал свою тропинку

и по пути следования записывал породу каждого десятого дерева.
Результаты были занесены в таблицу:
Породы Сосна Дуб Береза Ель Осина Всего
Число деревьев 315 217 123 67 35 757

Оцените вероятность того, что выбранное наугад в этом парке дерево будет:
а) сосной; б) хвойным; в) лиственным.
Указание. Ответ запишите в виде десятичной дроби с тремя знаками после запятой.

NА = 315, N = 757, Р(А)

= 315/757 ≈ 0,416;

б) В ={выбранное наугад в парке дерево - хвойное} NА = 315 + 67 = 382, N = 757. Р(А) = 382/757 ≈ 0,505;

в) C = {выбранное наугад в парке дерево - лиственное} NА = 217 + 123 + 35 = 375, N = 757. Р(А) = 375/757 ≈ 0,495.

бракованные. Какова вероятность купить исправную лампочку?
Решение:
3/1000 = 0,003

1 –

0,003 = 0,997

Задача №2.

в скольких случаях из 10 000 рождений можно ожидать появление близнецов?
Решение:

Ответ: в 120 случаях.

Задача №3.

Новинске за год из каждой 1000 автомобилистов два попадают в

аварию. Какова вероятность того, что автомобилист в этом городе весь год проездит без аварий?
Задача №2. Чтобы определить, какой цвет волос встречается в городе чаще, а какой реже, студенты за полчаса провели следующий эксперимент. Каждый выбрал свой маршрут и записывал по пути следования цвет волос каждого пятого встречного. Результаты были занесены в следующую таблицу:
Цвет волос Брюнеты Шатены Рыжие Блондины Всего
Число людей 198 372 83 212 865
Оцените вероятность того, что выбранный наугад житель этого города будет:
а) шатеном; б) рыжим; в) не рыжим.