Разделы презентаций
- Разное
- Английский язык
- Астрономия
- Алгебра
- Биология
- География
- Геометрия
- Детские презентации
- Информатика
- История
- Литература
- Математика
- Медицина
- Менеджмент
- Музыка
- МХК
- Немецкий язык
- ОБЖ
- Обществознание
- Окружающий мир
- Педагогика
- Русский язык
- Технология
- Физика
- Философия
- Химия
- Шаблоны, картинки для презентаций
- Экология
- Экономика
- Юриспруденция
Построение сечений: метод следа
Содержание
- 1. Построение сечений: метод следа
- 2. Существует три основных метода построения сечений многогранников: Метод следов. Метод вспомогательных сечений.Комбинированный метод.
- 3. Метод следов заключается в построении следов секущей
- 4. Задача 1.Дана призма ABCDA1B1C1D1.Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки P, Q, R.PQR
- 5. Задача 1.Рассмотрим грань АА1В1В. В этой грани лежат точки сечения P и Q. Проведем прямую PQ.
- 6. Задача 1.Прямая PQ, которая принадлежит сечению, пересекается с прямой АВ в точке S1.
- 7. Задача 1.Аналогично получаем точку S2 пересечением прямых QR и BC.
- 8. Задача 1.Прямая S1S2 - след секущей плоскости на плоскость нижнего основания призмы.
- 9. Задача 1.Прямая S1S2 пересекает сторону AD в
- 10. Задача 1.PQRTU – искомое сечение.
- 11. Задача 2.Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки M, N, P.
- 12. Задача 2.Точки N и P лежат в
- 13. Задача 2.Продолжим прямую, на которой лежит сторона
- 14. Задача 2.Так как точка M также принадлежит
- 15. Задача 2.Точки X и N лежат в
- 16. Задача 2.Эта прямая пересечет сторону В1С1 в
- 17. Задача 2.Аналогично проводим прямую YZ, параллельно прямой
- 18. Задача 3. (самостоятельно)Построить сечение тетраэдра DACB плоскостью, проходящей через точки M, N, P.
- 19. Задача 3. (проверка)
- 20. Задача 4.На ребрах АА' и В'С' призмы
- 21. Задача 4.Так как точки Q и R
- 22. Задача 4.Находим точки В'' и С'' ,
- 23. Задача 4.Так как точки В'' и Р
- 24. Задача 4.Так как точки Р и С
- 25. Задача 4.Находим точку V, в которой прямая
- 26. Задача 4.Так как точки Q и V
- 27. Задача 5.На ребрах АА' и В'С' призмы
- 28. Задача 5.Так как точки Q и R
- 29. Задача 5. Находим точки D' и Е',
- 30. Задача 5.Так как точки D' и P
- 31. Задача 5.Так как точки Р и Е'
- 32. Задача 5.Находим точку К. Так как точка
- 33. Задача 5.Так как точки Q и К
- 34. Скачать презентанцию
Существует три основных метода построения сечений многогранников: Метод следов. Метод вспомогательных сечений.Комбинированный метод.
Слайды и текст этой презентации
Слайд 1Построение сечений:
метод следов
Подготовил:
учитель математики и информатики
ГБОУ АО
«Астраханский технический лицей»
Слайд 2Существует три основных метода построения сечений многогранников:
Метод следов.
Метод
вспомогательных сечений.
Комбинированный метод.
Слайд 3Метод следов заключается в построении следов секущей плоскости на плоскость
каждой грани многогранника.
Построение сечения многогранника методом следов обычно начинают
с построения так называемого основного следа секущей плоскости, т.е. следа секущей плоскости на плоскости основания многогранника.
Слайд 4Задача 1.
Дана призма ABCDA1B1C1D1.
Построить сечение призмы плоскостью, проходящей через точки
P, Q, R.
P
Q
R
Слайд 5Задача 1.
Рассмотрим грань АА1В1В.
В этой грани лежат точки сечения
P и Q.
Проведем прямую PQ.
Слайд 9Задача 1.
Прямая S1S2 пересекает сторону AD в точке U, сторону
CD в точке Т.
Аналогично получаем TU и RT.
Соединим точки
P и U, так как они лежат в одной плоскости грани АА1D1D.
Слайд 11Задача 2.
Построить сечение параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 плоскостью, проходящей через точки M,
N, P.
Слайд 12Задача 2.
Точки N и P лежат в плоскости сечения и
в плоскости нижнего основания параллелепипеда. Построим прямую, проходящую через эти
точки.Эта прямая является следом секущей плоскости на плоскость основания параллелепипеда.
Слайд 13Задача 2.
Продолжим прямую, на которой лежит сторона AB параллелепипеда.
Прямые AB
и NP пересекутся в некоторой точке S.
Эта точка принадлежит плоскости
сечения.
Слайд 14Задача 2.
Так как точка M также принадлежит плоскости сечения и
пересекает прямую АА1 в некоторой точке Х.
Слайд 16Задача 2.
Эта прямая пересечет сторону В1С1 в точке Y.
Так как
плоскости граней параллелепипеда параллельны, то через точку M можно провести
прямую в грани A1B1C1D1, параллельную прямой NP.
Слайд 17Задача 2.
Аналогично проводим прямую YZ, параллельно прямой XN. Соединяем Z
с P и получаем искомое сечение – MYZPNX.
Слайд 18Задача 3. (самостоятельно)
Построить сечение тетраэдра DACB плоскостью, проходящей через точки
M, N, P.
Слайд 20Задача 4.
На ребрах АА' и В'С' призмы АВСА'В'С' зададим соответственно
точку P и Q. Построим сечение призмы плоскостью (PQR), точку
R которой зададим в грани ВСВ'С'.
Слайд 21Задача 4.
Так как точки Q и R лежат в плоскости
(ВСС'), то в этой плоскости лежит прямая QR. Проведем ее.
Это след плоскости (PQR) на плоскость(ВСС').
Слайд 22Задача 4.
Находим точки В'' и С'' , в которых прямая
QR пересекает соответственно прямые ВВ' и СС'. Точки В'' и
С'' - это следы плоскости (PQR) соответственно на прямых ВВ' и СС'.
Слайд 23Задача 4.
Так как точки В'' и Р лежат в плоскости
(АВВ'), то прямая В''Р лежит в этой плоскости. Проведем ее.
Отрезок В''Р - след плоскости (PQR) на грани АВВ'А'.
Слайд 24Задача 4.
Так как точки Р и С лежат в плоскости
(АСС'), то прямая РС'' лежит в этой плоскости. Проведем ее.
Это след плоскости (PQR) на плоскости (АСС').
Слайд 25Задача 4.
Находим точку V, в которой прямая РС'' пересекает ребро
А'С'. Это след плоскости (PQR) на ребре А'С'.
Слайд 26Задача 4.
Так как точки Q и V лежат в плоскости
(А'В'С'), то прямая QV лежит в этой плоскости. Проведем прямую
QV. Отрезок QV - след плоскости (PQR) на грани АВС.Итак, мы получили многоугольник QB''PV - искомое сечение.
Слайд 27Задача 5.
На ребрах АА' и В'С' призмы АВСА'В'С' зададим соответственно
точку P и Q. Построим сечение призмы плоскостью (PQR), точку
R которой зададим в грани А'В'С‘.
Слайд 28Задача 5.
Так как точки Q и R лежат в плоскости
(А'В'С'), то в этой плоскости лежит прямая QR. Проведем ее.
Это след плоскости (PQR) на плоскости (А'В'С').
Слайд 29Задача 5.
Находим точки D' и Е', в которых прямая
QR пересекает соответственно прямые А'В' и А'С'. Так как точка
D' лежит на ребре А'В', отрезок Е’D' - след плоскости (PQR) на грани А'В'С'.
Слайд 30Задача 5.
Так как точки D' и P лежат в плоскости
(АВВ'), то прямая D'P лежит в этой плоскости. Проведем ее.
Это след плоскости (PQR) на плоскости (АВВ'), а отрезок D'P - след плоскости (PQR) на грани АВВ'А'.
Слайд 31Задача 5.
Так как точки Р и Е' лежат в плоскости
(АСС'), то в этой плоскости лежит прямая РЕ'. Проведем ее.
Это след плоскости (PQR) на плоскости (АСС').
Слайд 32Задача 5.
Находим точку К. Так как точка К лежит на
ребре СС', то отрезок РК - это след плоскости (PQR)
на грани АСС'А'.
Слайд 33Задача 5.
Так как точки Q и К лежат в плоскости
(ВСС'), то прямая QК лежит в этой плоскости. Проведем ее.
Это след плоскости (PQR) на плоскости (ВСС'), а отрезок QК- след плоскости (PQR) на грани ВСС'В'. Итак, мы получили многоугольник QD'РК - это и есть искомое сечение.
Теги
